Презентация, доклад к уроку по алгебре на тему: Формулы сложения (10 класс)

из координатных четвертей?
Чему равен sin (- α) =
cos (- α) =
tg (- α) =
Чему равен sin (- 45) = sin (- π) =
cos (- 45) = cos (- ) =
tg (- 45) = tg (- 2π ) =

и того же угла.
б) Чему равно выражение
в) Как выражается тангенс угла через косинус того же угла?
г) Как выражается котангенс угла через синус того же угла?

б) sin в)cos(-45)

г) sin(-30) д) cosπ +sinπ

е) sin2 (5α+β) + cos2 (5α+β)

ж) cos75°; з) cos15°.

их применение при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений

= ( х2 – х1)2 + ( y2 – у1)2.

А(х1;у1)

В(х2;у2)

cos α
tg(-α) = -tg α
ctg(-α) = - ctg α
sin2(α) + cos2(α) = 1

x

y

P (1;0)

0

α

-α

M2

M1

cos α

sin(-α)

sin α

= cos α cos β – sin α sin β

По определению:
Mα (cos α; sin α)
M-β (cos(-β); sin(-β))
Mα+β (cos(α+β); sin(α+β))
∠M0OMα+β = ∠M-βOMα
⇒ △M0OMα+β = △M-βOMα
⇒ основания M0Mα+β = M-βMα равны
А значит равны (M-βMα)2 и (M0Mα+β)2, запишем их

x

y

M0(1;0)

0

Mα

M-β

Mα+β

M-β (cos(-β); sin(-β))
Mα (cos α; sin α) Mα+β (cos(α+β); sin(α+β))

(M0Mα+β)2 = (M-βMα)2
⇒ (1 - cos(α+β))2 +(sin(α+β))2 = (cos(-β) - cos α)2 + (sin(-β) - sin α)2
⇔ 1 - 2cos(α+β) + cos2(α+β) + sin2(α+β) = cos2 β - 2cos β cos α + cos2 α + sin2 β + 2sin β sin α + sin2 α
⇔ 2 - 2cos(α+β) = 2 - 2cos α cos β + 2sin α sin β
⇔ cos(α+β) = cos α cos β - sin α sin β
Теорема доказана.

= cosα cosβ + sinα sinβ
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β

косинуса суммы и разности двух углов, отработали навыки применения этих формул при вычислении и выполнении преобразований тригонометрических выражений, оценили уровень усвоения нового материала.