Презентация, доклад к уроку по алгебре на тему Определение числовой функции и способы её задания

Содержание

ПЛАНИМЕТРИЯСТЕРЕОМЕТРИЯ7-9 классы10-11 классыГЕОМЕТРИЯ на плоскостиГЕОМЕТРИЯ в пространстве«планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo  – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость)«стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем). Школьный курс ГЕОМЕТРИИ

Слайд 1Аксиомы стереометрии
М-1
Урок-лекция в 10-м классе

Аксиомы стереометрииМ-1Урок-лекция в 10-м классе

Слайд 2ПЛАНИМЕТРИЯ
СТЕРЕОМЕТРИЯ
7-9 классы
10-11 классы


ГЕОМЕТРИЯ на плоскости
ГЕОМЕТРИЯ в пространстве







«планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo

 – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость)

«стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем).

Школьный курс ГЕОМЕТРИИ

ПЛАНИМЕТРИЯСТЕРЕОМЕТРИЯ7-9 классы10-11 классыГЕОМЕТРИЯ на плоскостиГЕОМЕТРИЯ в пространстве«планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo  – измерять  и

Слайд 3Изучая СТЕРЕОМЕТРИЮ в школе
Мы проведем систематическое рассмотрение свойств геометрических тел в пространстве.
Освоим

различные способы вычисления практически важных геометрических величин.
При этом мы будем развивать пространственное воображение и логическое мышление


Изучая СТЕРЕОМЕТРИЮ в школеМы проведем систематическое рассмотрение свойств геометрических тел в пространстве.Освоим различные способы вычисления практически важных

Слайд 4ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей;
ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники

и большинства изобретений человечества;
ГЕОМЕТРИЯ нужна

технику,
инженеру,
рабочему,
архитектору,
модельеру …

Мы знаем, что

ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей;ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества;ГЕОМЕТРИЯ нужна

Слайд 5
Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логикой мышления —

это ключ к изучению стереометрии

ВЫВОД:

При изучении стереометрии мы будем пользоваться рисунками, чертежами: они помогут нам понять, представить, проиллюстрировать содержание того или иного факта.

Поэтому прежде, чем приступить к пониманию сущности аксиомы, определения, доказательству теоремы, решению геометрической задачи, постарайтесь наглядно представить, вообразить, нарисовать фигуры, о которых идет речь .

«Мой карандаш, бывает еще остроумней моей головы», — признавался великий математик Леонард Эйлер (1707—1783).

Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логикой мышления — это ключ к изучению стереометрии ВЫВОД:При

Слайд 6
Учебный материал 10 класса по геометрии
ЧТО БУДЕМ ИЗУЧАТЬ В 10-м КЛАССЕ

Учебный материал  10 класса по геометрииЧТО БУДЕМ ИЗУЧАТЬ В 10-м КЛАССЕ

Слайд 7Основные понятия стереометрии
точка,
прямая,
плоскость,
расстояние
α = (РКС)
|PK|
A∉α , KC ⊂ α

, P ∈ α , |PK| = 2 см
Основные понятия стереометрии точка,прямая,плоскость,расстояниеα = (РКС)|PK|A∉α ,  KC ⊂ α ,  P ∈ α ,

Слайд 8Любые три точки лежат в одной плоскости.
Любые четыре точки лежат в

одной плоскости.
Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.
Через любые три точки проходит плоскость и при том только одна.
Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.
Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.
Если прямые не пересекаются, то они параллельны.
Если плоскости не пересекаются, то они параллельны.

В стереометрии мы будем рассматривать ситуации, задающие различные расположения в пространстве основных фигур относительно друг друга


Определите: верно, ли суждение?

ДА

ДА

ДА

НЕТ

НЕТ

НЕТ

НЕТ

НЕТ

Любые три точки лежат в одной плоскости.Любые четыре точки лежат в одной плоскости.Любые четыре точки не лежат

Слайд 9Аксиомы стереометрии
Слово «аксиома» греческого происхождения и в переводе означает истинное, исходное

положение теории.


Система аксиом стереометрии дает описание свойств пространства и основных его элементов

Понятия «точка», «прямая», «плоскость», «расстояние» принимаются без определений: их описание и свойства содержатся в аксиомах

Аксиомы стереометрииСлово «аксиома» греческого происхождения и в переводе означает истинное, исходное положение теории. Система аксиом стереометрии дает

Слайд 10Аксиомы стереометрии
А-1
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит

плоскость, и притом только одна

α = (РКС)

Аксиомы стереометрииА-1Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только однаα =

Слайд 11Аксиомы стереометрии
А-2
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки

прямой лежат в этой плоскости.



m

М, C ∈ α

m ⊂ α

М, C ∈ m,

Если

то

Аксиомы стереометрииА-2Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.m М,

Слайд 12Аксиомы стереометрии
А-3
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую

прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

М ∈ α, М ∈ β, М ∈ m


m ∈ α, m ∈ β


α ∩ β = m

Аксиомы стереометрииА-3Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие

Слайд 13СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
Т-1
Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно

провести плоскость, и притом только одну.


м



А

В

Дано: М∉m

Так как М∉m, то точки А, В и M не принадлежат одной прямой. По А-1 через точки А, В и M проходит только одна плоскость — плоскость (ABM), Обозначим её α. Прямая m имеет с ней две общие точки — точки A и B, следовательно, по аксиоме А-2 эта прямая лежит в плоскости α.. Таким образом, плоскость α проходит через прямую m и точку M и является искомой.
Докажем, что другой плоскости, проходящей через прямую m и точку M, не существует. Предположим, что есть другая плоскость — β, проходящая через прямую m и точку M. Тогда плоскости α и β проходят через точки А, В и M, не принадлежащие одной прямой, а значит, совпадают. Следовательно, плоскость α единственна.
Теорема доказана

Доказательство

Пусть точки A, B ∈ m.

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМТ-1Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.

Слайд 14СЛЕДСТВИЕ ИЗ Т-1
Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые можно провести плоскость, и притом

только одну.

к

СЛЕДСТВИЕ ИЗ Т-1Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые можно провести плоскость, и притом только одну. к

Слайд 15СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
Т-2
Через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и

притом только одну.


N

Дано: m ∩ n = M

Доказательство

Отметим на прямой m произвольную точку N, отличную от М.

Рассмотрим плоскость α =(n, N). Так как M∈ α и N∈α, то по А-2 m ⊂ α. Значит обе прямые m, n лежат в плоскости α и следовательно α, является искомой
Докажем единственность плоскости α. Допустим, что есть другая, отличная от плоскости α и проходящая через прямые m и n, плоскость β.
Так как плоскость β проходит через прямую n и не принадлежащую ей точку N, то по T-1 она совпадает с плоскостью α. Единственность плоскости α доказана.
Теорема доказана

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМТ-2Через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну. NДано: m ∩

Слайд 16По трем точкам, не лежащим на одной прямой
По прямой и точке,

не лежащей на этой прямой
По двум пересекающимся прямым
По двум параллельным прямым

ВЫВОД

Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?

По трем точкам, не лежащим на одной прямойПо прямой и точке, не лежащей на этой прямойПо двум

Слайд 17Сколько существует способов задания плоскости?
Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?

ОТВЕТЬТЕ

НА ВОПРОСЫ

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Сколько существует способов задания плоскости?Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ а)б)в)г)д)е)

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть