Презентация, доклад к уроку математики: Квадратный трехчлен

МБОУ СОШ № 19 Урок – практикум в 9 классе по алгебре. Тема: «Квадратный трехчлен». Учитель Рябова Наталья Игоревна 2015 – 2016 учебный год

Prezentacii.com

квадратного уравнения
D =

2. Назовите формулы корней квадратного уравнения

D>0, то х1,2=


D=0, то х =

+ bx + c, где x- переменная,
a, b и c- некоторые числа, причем, a≠ 0.

г) Чтобы найти корни квадратного
трехчлена ax² + bx + c, необходимо решить
квадратное уравнение ax² + bx + c=0

д) Если Х1 и Х2 – корни квадратного трехчлена, то его
Можно разложить по формуле :ах2+вх+с = а(х – х1)(х – х2)

3. Вычислите дискриминант и ответьте на вопрос «Сколько корней имеет квадратное уравнение»?
D= 16 >0, два корня
Чему равно произведение корней?
Х1 ⋅ х2 = - 3
5. Чему равна сумма корней уравнения?
Х1 + х2 = 2
6. Что можно сказать о знаках корней?
Корни разных знаков
7. Найдите корни подбором.
Х1 = 3, х2 = -1

дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, то квадратный трехчлен имеет два корня. 1) да; 2) нет. 2. Число 2 является корнем квадратного трехчлена х² + 3х – 10. 1) да; 2) нет. 3. Число 3 является корнем квадратного трехчлена х² - х – 12. 1) да; 2) нет. 4. Данный трехчлен можно разложить на множители так: х² - 9х – 22 = (х + 11) (х + 2), если корни его 11 и – 2. 1) да; 2) нет. 5. Данный трехчлен можно разложить на множители так: 5х² - 8х – 4 = (х – 2) (х + 0,4), если корни его 2 и -0,4. 1) да; 2) нет.

Найдите второй корень и коэффициент р.
Х2 = 3 р = -8
2.Один из корней квадратного трехчлена
Х2 – 5Х + q равен 3. Найдите второй корень и коэффициент q.
Х2 = 2 q = 6

последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик.
Э. Кольман

встречаются уже в древнеегипетских математических папирусах.
Общее правило нахождения корней и решения уравнений вида: ax² + bx = c, где a > 0, b и c – любые, сформулировал Брахмагупта (VII в. н. э.). Брахмагупта еще не знал, что квадратное уравнение может иметь и отрицательный корень.
Бхаскара Ачарья (XII в.) сформулировал, соотношения между коэффициентами уравнения. Составил много задач.

Бхаскара Ачарья

математическую формулу и сохраняющая постоянное значение в пределах одного явления или для данной частной задачи…, (мат.)
Параметр – постоянная величина, выраженная буквой, сохраняющая свое постоянное значение лишь в условиях данной задачи… «Словарь иностранных слов».
3. При каком значении параметра m квадратный трехчлен
2х² + 2тх – т – 0,5 имеет единственный корень? Найдите этот корень.

т – 0,5 = 0 имеет единственный корень?
Найдите этот корень.

Квадратное уравнение имеет один корень D=0
D= b² - 4ac; a=2, b=2m, c= - m – 0,5 D= (2m)² - 4 ⋅ 2 ⋅ (- m – 0,5) = 4m² + 8m +4
D=0, 4m² + 8m +4 = 0 m² + 2m +1 = 0 (m + 1)² = 0 m= - 1
Подставим найденное значение m в исходное уравнение:
2х² - 2х + 1 – 0,5 = 0
4х² - 4х + 1 = 0
(2х – 1) ² =0 2х -1 =0 х = 0,5

которых квадратный трехчлен
x²+4x+2ax+8a+1 имеет одно решение.

Домашнее
задание

квадратного трехчлена
(х² - 5х +7)² - 2(х² - 5х +7) - 3

Подумав, Витя рассудил так: сначала нужно раскрыть скобки,
потом привести подобные слагаемые.

Но Степа сказал, что есть более простой способ решения и раскрывать скобки вовсе необязательно.
Помогите Вите найти рациональный путь решения

группа: №103, №104
2 группа:
a)найдите значение параметра а, при котором квадратный трехчлен x²-6x+2ax+4a имеет одно решение;
b)Найдите корни квадратного трехчлена и разложите его на множители, найдите рациональный способ решения:
(х2-4х+9)2 – 5(х2-4х+9) + 6

познать больше»
Эмиль Золя