Презентация, доклад к уроку Комплексные числа

бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы.
Платон

итальянским математиком Джузеппе Пеано (1858 – 1932)

N – натуральные числа
(natural - естественный)

VII веке индийский математик Брахмагупта активно использует понятие отрицательного числа и уже полностью владеет теорией решения уравнений первой и второй степени с одним неизвестным. В европейскую практику отрицательное число вошло только в ХII – XIV веках. Так постепенно сформировалось понятие целого числа.

История развития чисел

папирусе Райнда, переписанным около 1650 г. до н.э. писцом Ахмесом, рассматривались лишь дроби вида , п N ( аликвотные) для решения различных задач.

История развития чисел

нидерландский математик Симон Стевин в книге «Десятина» ввёл и объяснил десятичные дроби; появилась так называемая позиционная система записи числа.

История развития чисел

определение иррационального (действительного ) числа, не опирающегося непосредственно на геометрию, было дано только в 70-х гг. ХIХ столетия немецким математиками К. Вейерштрассом, Р. Дедекиндом и Г. Кантором.

История развития чисел

так как квадратный корень из отрицательного числа не может быть числом ни положительным, ни отрицательным, ни нулем, то он не может быть причислен к возможным числам. Значит, это число нового класса чисел, причем на числовой прямой ему уже места нет. Символ i , называемый мнимой единицей (imaginary – мнимый, воображаемый), был им предложен в XVIII веке.

История развития чисел

i

итальянский математик и инженер Рафаэль Бомбелли (1526 – 1572) в своей книге «Алгебра».

История развития чисел

В 1831 году в работах немецкого математика Карла Гаусса они получили название «комплексных» ( в переводе с латинского «составные»)

История развития чисел

загадочными и пользовались ими только для математических манипуляций. Так, швейцарский математик Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов. Чуть позже с помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения и встречаются, к примеру, в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде.
Около 1800-го года сразу несколько математиков (Вессель, Арган, Гаусс) поняли, что комплексными числами можно моделировать векторные величины на плоскости.

RE(z)
b – мнимая (imaginary )часть комплексного числа
b = IM(z)
i – мнимая единица
z = bi – чисто мнимое число
z = а – действительное число

Обозначают: z = а + bi

равенства и операции сложения и умножения.

а + bi = с + di <=> а = с, b = d

+ (с + di) = (а + с) + (b + d)i
z₁ - z₂= (а + bi) - (с + di) = (а - с) + (b – d)i
z₁ · z₂= (а + bi) · (с + di) = (а с - bd) + (bс + аd)i

Доказательство:

z₁ · z₂ = (а + bi) · (с + di) = ас + аdi + bсi + bdi² =
= (а с - bd) + (bс + аd)i

z₂= 3 + i
z3 = - 7i

Вычислить: а) z₁ · z₂
б) z₁ + z₂ · z3
в) z₁ ( z₂ -z3)
г) z₁ + (z₂ )² +(z3)²

2.