Презентация, доклад к уроку алгебры Преобразование графиков тригонометрических функций

Содержание

УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ:Вычислите: sin 30˚; cos 45˚; sin(- ); tg ; cos П Найдите значение выражения:

Слайд 1
10 б класс
19 октября 2012

10 б класс19 октября 2012

Слайд 2УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ:
Вычислите:
sin 30˚; cos 45˚; sin(-

);
tg ; cos П

Найдите значение выражения:

УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ:Вычислите: sin 30˚; cos 45˚; sin(- ); tg

Слайд 3Найти область определения функции:

У= sin²x + cos²x

Что является графиком функции?

Найти область определения функции:У= sin²x + cos²xЧто является графиком функции?

Слайд 4Найти область значений функции:
У=11sin x
Y= cos3x
Y= -5cosx
Y=4sinx-8
Y=cos(5x-π/3)+2

Найти область значений функции:У=11sin xY= cos3xY= -5cosxY=4sinx-8Y=cos(5x-π/3)+2

Слайд 5Найти наибольшее целое значение функции:
Y= -6,5sinx
Y= 4,3cosx

Найти наибольшее целое значение функции:Y= -6,5sinxY= 4,3cosx

Слайд 6Найти период функции:
Y= 2sin x/2
Y=1/2 sin 2x
Y= cos 4x
Y=cos 2x

Найти период функции:Y= 2sin x/2Y=1/2 sin 2xY= cos 4xY=cos 2x

Слайд 7Исследуйте функцию на чётность и нечётность:
f(x)= x² ·cos²a
Определите знак

выражения:

Sin100°cos100°

Исследуйте функцию на чётность и нечётность: f(x)= x² ·cos²a Определите знак выражения:Sin100°cos100°

Слайд 8


Параллельный перенос вдоль оси Оу
Какое

преобразование необходимо
выполнить, чтобы построить графики
функций у = cos x+2 и y = cos x -2
Параллельный перенос вдоль оси ОуКакое преобразование необходимо выполнить, чтобы построить графики

Слайд 9


Параллельный перенос вдоль оси Ох
Какое

преобразование необходимо
выполнить, чтобы получить графики
функций:
Параллельный перенос вдоль оси ОхКакое преобразование необходимо выполнить, чтобы получить графики

Слайд 10Преобразование графиков тригонометрических функций

Преобразование графиков тригонометрических функций

Слайд 11Сгруппируйте функции на две группы по какому-нибудь признаку:

y = cos(x + 2); y = cos2x; 
y =

sinx + 2; y = 1/3sinx; y = 4 – cosx; 
y = sin(x – 5);  y = cos1/3x; y = 3sinx.
 y = cosx + 1; y = – 3cosx; y = 2cosx.
Сгруппируйте функции на две группы по какому-нибудь признаку:y = cos(x + 2); y = cos2x; y = sinx + 2; y = 1/3sinx; y = 4 – cosx; y =

Слайд 12

изменение аргумента 
y = cos(x + 2);
 y = cos2x;  y = sin(x – 5); 
y = cos1/3x.
изменение функции
 y = sinx + 2; 
y =

1/3sinx; y = 4 – cosx; y = 2cosx;
 y = cosx + 1; y = – 3cosx; y = 3sinx.
изменение аргумента y = cos(x + 2); y = cos2x;  y = sin(x – 5); y = cos1/3x.изменение функции y = sinx + 2; y = 1/3sinx; y = 4 – cosx; y = 2cosx; y = cosx +

Слайд 13y = 1/3sinx
 y = cos2x

y = cos1/3x

y = 1/3sinx
 y = 2cosx
y = – 3cosx
y = 3sinx

y = 1/3sinx y = cos2xy = cos1/3xy = 1/3sinx y = 2cosxy = – 3cosxy = 3sinx

Слайд 14Для построения графика функции y=kf(x) необходимо график функции y=f(x) растянуть в

k раз вдоль оси ОY для k >1 или сжать в 1/k раз вдоль оси OY для k<1

y=f(x) → y=kf(x), где k>0
(x0;y0) → (x0;ky0)

Для построения графика функции y=kf(x) необходимо график функции y=f(x) растянуть в k раз вдоль оси ОY для k >1 или сжать в 1/k раз вдоль оси OY для k<1

Для построения графика функции y=kf(x) необходимо график функции y=f(x) растянуть в k раз вдоль оси ОY для

Слайд 15Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
График функции у =k

f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат
График функции у = k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияГрафик функции у =k f (x) получается из графика функции

Слайд 16Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y=2sinx
y=4sinx
Y=0,5sinx

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияy=2sinxy=4sinxY=0,5sinx

Слайд 18
y
x
1
-1

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

yx1-1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

Слайд 19
y
x
1
-1

Подведем итоги.

yx1-1Подведем итоги.

Слайд 20

y
x


1
-1

3






-3

yx 1-13-3

Слайд 21

I I I I I I I



O

x

y

-1

1



I

Слайд 22

I I I I I I I



O

x

y

-1

1


Какие свойства еще изменились?

I

Слайд 23
y
x


1
-1

-1
Какие свойства еще изменились?

yx 1-1-1Какие свойства еще изменились?

Слайд 24Симметричное отображение относительно оси OY



y=f(x) → y=-f(x)
(x0;y0) →

(x0;-y0)


Для построения графика функции y=-f(x) необходимо график функции y=f(x)симметрично отобразить относительно оси ОХ

Симметричное отображение относительно оси OY y=f(x) → y=-f(x) (x0;y0) → (x0;-y0) Для построения

Слайд 25

I I I I I I I



O

x

y

-1

1

3cos x

=

y

–


Какие свойства еще изменились?

I

Слайд 26

I I I I I I I



O

x

y

-1

1

3cos x

=

y

–


Какие свойства еще изменились?

IIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

I

Слайд 27Итог урока
На данном уроке говорилось о …
Урок мне понравился (не понравился),

потому что…
Сегодня я понял(а), что…


ИТОГ УРОКА

Итог урокаНа данном уроке говорилось о …Урок мне понравился (не понравился), потому что…Сегодня я понял(а), что…ИТОГ УРОКА

Слайд 28Домашнее задание.
1.Среди функций выберите те, которые получаются в результате растяжения в

к раз от оси ох:
у = 2 sinx; y=sin 2x; y=sin x +2; y =0.5 sin x; y= -3sin(x+П).
2. Среди функций выберите те, которые получаются в результате сжатия в к раз от оси oх:


3. Построить в одной системе координат графики функций:
y = sin x, y = 2 sin x ; y = 0,5 sin x.
4. Решить графически уравнение
cos x = 2x+1




Домашнее задание.1.Среди функций выберите те, которые получаются в результате растяжения в к раз от оси ох:

Слайд 29Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ
y=f(x)

→ y=f(kx), где k>0
(x0;y0) → ( x0;y0)

Для построения графика функции y=f(kx) необходимо график функции y=f(x) сжать в k раз вдоль оси ОХ для k >1 или растянуть в 1/k раз вдоль оси OХ для k<1

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ y=f(x) → y=f(kx), где k>0

Слайд 30Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

График функции у =

f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс
График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияГрафик функции у = f (kx) получается из графика функции

Слайд 31Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
y = cos2x
y =

cos 0.5x
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияy = cos2xy = cos 0.5x

Слайд 32

I I I I I I I



O

x

y

-1

1


I

Слайд 33

I I I I I I I



O

x

y

-1

1



Какие свойства изменились в сравнении с функцией y=cos x?
Рассмотрим систему координат с единичным отрезком 1 см

I

Слайд 34y
x

1
-1
Какие свойства еще изменились?

yx 1-1Какие свойства еще изменились?

Слайд 35y
x

1
-1
Какие свойства еще изменились?

yx 1-1Какие свойства еще изменились?

Слайд 36y
x

1
-1
Какие свойства изменились?

IIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIII

yx 1-1Какие свойства изменились?IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

Слайд 37

I I I I I I I


O

x

y

-1

1



Какие свойства изменились?

I

Слайд 38

I I I I I I I



O

x

y

-1

1


Какие свойства изменились?

I

Слайд 39

I I I I I I I



O

x

y

-1

1


Какие свойства изменились?

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

I

Слайд 40

I I I I I I I



O

x

y

-1

1



I

Слайд 41

I I I I I I I



O

x

y

-1

1



I

Слайд 42

I I I I I I I



O

x

y

-1

1



I

Слайд 43

I I I I I I I



O

x

y

-1

1


I

Слайд 44

I I I I I I I



O

x

y

-1

1


I

Слайд 46y
x

1
-1


2

yx 1-12

Слайд 47Какие преобразования с синусоидой нужно выполнить, чтобы построить график данной функции?
f(x)=0,5cosx
f(x)=3+sinx
f(x)=sin(x-п/4)
f(x)=2cos(x/2+п/3)

Какие преобразования с синусоидой нужно выполнить, чтобы построить график данной функции?f(x)=0,5cosxf(x)=3+sinxf(x)=sin(x-п/4)f(x)=2cos(x/2+п/3)

Слайд 48ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой
x
y
1
0
Масштаб π:3
−1




Решение. 1) y=sinx;
2)

y=sin(2x) – «сжатие» к оси Оу в два раза;
ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой xy10Масштаб π:3−1Решение. 1) y=sinx;2) y=sin(2x) – «сжатие» к оси Оу

Слайд 49x
y
1
0
Масштаб π:3
−1










Остается воспользоваться свойством периодичности любой тригонометрической функции (определите наименьший положительный

период самостоятельно) и достроить полученную часть до полного графика на всей числовой оси:
xy10Масштаб π:3−1Остается воспользоваться свойством периодичности любой тригонометрической функции (определите наименьший положительный период самостоятельно) и достроить полученную часть

Слайд 50Для любознательных…
Посмотрите, как выглядят графики некоторых других тригонометрических функций:


y = 1 / cos x или y=sec x


y = cosec x или y= 1/ sin x

Для любознательных… Посмотрите, как выглядят графики некоторых других тригонометрических функций: y = 1 / cos x
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по алгебре на тему Арифметическая прогрессия Презентация по алгебре на тему Арифметическая прогрессия 205
Формулы сокращенного умножения 7 класс Формулы сокращенного умножения 7 класс 306
Презентация к проекту Статистика Презентация к проекту Статистика 279
Презентация по математике на тему Движение в математике Презентация по математике на тему Движение в математике 169
Презентация по алгебре на тему Решение задач с помощью уравнений (7 класс) Презентация по алгебре на тему Решение задач с помощью уравнений (7 класс) 473
Презентация по математике Степень с натуральным показателем 7 класс Презентация по математике Степень с натуральным показателем 7 класс 220

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть