Презентация, доклад к уроку алгебры и начал анализа по теме Тригонометрические уравнения и неравенства

наталья юрьевна

а ‌ > 1

Каково будет решение
уравнения sin x = a при ‌ а ‌ > 1

2. При каком значении а
уравнение cos x = a имеет
решение?

При каком значении а
уравнение sin x = a имеет
решение?

Какой формулой
выражается это решение?

Какой формулой
выражается это решение?

4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения cos x = a ?

4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения sin x = a ?

В каком промежутке
находится arcsin a ?

В каком промежутке
находится значение а?

6. В каком промежутке
находится значение а?

Каким будет решение
уравнения cos x = 1?

7. Каким будет решение
уравнения sin x = 1?

8. Каким будет решение
уравнения cos x = -1?

8. Каким будет решение
уравнения sin x = -1?

= 0?

9. Каким будет решение
уравнения sin x = 0?

Чему равняется
arccos ( - a)?

10. Чему равняется
arcsin ( - a)?

В каком промежутке
находится arctg a?

11. В каком промежутке
находится arcctg a?

Какой формулой
выражается решение
уравнения tg x = а?

12. Какой формулой
выражается решение
уравнения сtg x = а?

вспомогательного
аргумента.

Уравнения, решаемые переводом
суммы в произведение

к квадратному;
Делением на старшую степень синуса или косинуса, т. е. как однородные;
Понижением степени;
С помощью формул суммы или разности;
Методом вспомогательного аргумента.

= 3/2.
sin²x - 2sinx – 3 = 0,
√2 cosx – sinx = 0,
sinx + sin3x = sin5x – sinx,
3sin²x + 2cos²x +2 cosx = 0,
sin²x - √3/3 sin2x = cos²x,
cosx- sinx=1

3 = 0
пусть sinx = t,
тогда t²+ 2 t – 3 = 0,
где t = -3; 1.
Учитывая, что
lsinхl≤1,
а -3<-1,
имеем sinx = 1,
Х =¶ /2+2¶n, n Є Z.
Ответ: ¶ /2+2¶n, n Є Z.

3sin²x + 2cos²x +2 cosx = 0
sin²x = 1 - cos²x,
значит,
3 - 3cos²x + 2cos²x +2cosx = 0,
cos²x - 2cosx – 3 = 0,
пусть cosx = t,
тогда t²- 2 t – 3 = 0,
где t = 3; -1
3>1, ЗНАЧИТ,
cosx = -1,
Х = ¶ + 2¶n, n Є Z.
Ответ: ¶ + 2¶n, n Є Z.

3sinx cosx
Разделив каждое слагаемое на cos²x,получим.
2tg²х - 3tgх - 5 = 0,
Пусть tgх = p, тогда 2p² - 3p - 5 = 0, где p = 2,5; -1,
tgх =2,5, х = arctg2,5 + ¶n, n Є Z;
tgх = -1, х =¶/4 +¶n, n Є Z.
Ответ: arctg2,5 + ¶n, n Є Z; ¶/4 +¶n, n Є Z.

l׃ cosx, cosx≠0,

tgх = √2, х = arctg√2 + ¶n, n Є Z

ответ: arctg√2 + ¶n, n Є Z

= 3/2
sin²x + ½(1 +cosx) =3/2,
2 sin²x + 1 +cosx -3 = 0,
2 - 2 cos²x + 1 +cosx -3 = 0,
2 cos²x - cosx = 0,
cosx(2 cosx – 1) = 0,
cosx = 0 или cosx =1/2
Х = ¶/2 + ¶n, n Є Z или Х = ±¶/3 + 2¶n, n Є Z.
Ответ: ±¶/3 + 2¶n, n Є Z; ¶/2 + ¶n, n Є Z.

= sin5x – sinx
2 sin2x cosx - 2 sin2x cos3x = 0,
sin2x (cosx - cos3x) = 0,
sin²2x sinx = 0,
sin2x = 0 или sinx = 0,
Х = ¶/2 n, n Є Z или Х = ¶n, n Є Z.
Объединив множества,
получим, Х = ¶/2 n, n Є Z
Ответ: ¶/2 n, n Є Z

l׃ cos²x, cosx≠0
tg²х - √3/3 tg x- 1=0,
tgх = √3/6(1 ± √13),
х = arctg √3/6(1 ± √13)+ ¶n, n Є Z;
ответ: arctg √3/6(1 ± √13)+ ¶n, n Є Z

однородному уравнению(1группа) ;
-разложение на множители(2группа) ;
-введение вспомогательного угла(3группа) ;
-преобразование разности в произведение(4группа)

соответствующую интервалу
3. Выбрать положительный обход дуги (против часовой стрелки)
4. Записать числовые значения точек t1 и t2 , учитывая, что начало дуги – меньшее значение
5. Записать общее решение неравенства

х < - 1/2

2π/3+2πk < х < 4π/3 +2πk

π/4+2πk < х < 3π/4+2πk

и неравенства».
Сегодня на уроке вспомнили общие формулы решений простейших тригонометрических уравнений, а также частные формулы, алгоритм решения тригонометрических неравенств.
На уроке также были рассмотрены основные виды и способы решения тригонометрических уравнений:
разложение на множители;
замена переменной;
однородные тригонометрические уравнения 1-й и 2-й степени.