- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад к уроку алгебра 8 класс по теме Иррациональные числа
Содержание
- 1. Презентация к уроку алгебра 8 класс по теме Иррациональные числа
- 2. Рассмотрим бесконечную десятичную дробьДанная бесконечная десятичная дробь
- 3. Рассмотрим примеры иррациональных чисел.Иррациональное нельзя представить в виде дробигде т – целое число, п – натуральное.
- 4. Необходимость вести счёт – вот что заставило людей ввести понятие – натуральные числа
- 5. Натуральные числа1, 2, 3, 4, 5, 6... Сумма и произведение натуральныхчисел есть число натуральное.
- 6. Дроби появились при исчислении времени.
- 7. Дробные числа
- 8. Отрицательные числа трактовались так же как долг
- 9. Натуральные числаЧисла,им противоположныеЦелые
- 10. Сумма, произведение и разностьцелых чисел есть число целое.Целые числа…-3;-2;-1;0,1, 2, 3,... m - целое
- 11. Целые числаДробные числаРациональные
- 12. Сумма, произведение, разность и частное рациональных чисел есть число рациональное.Рациональные числа
- 13. Задание:Найдите значения числовых выражений и изобразите их на диаграмме Эйлера.Вместо недостающего числа впишите букву к.авсdmk
- 14. Задание. Выясните, какие из высказыванийистинные:
- 15. Задание. Замените данные рациональные числадесятичными дробями.
- 16. Сравните числа: 3,0049
- 17. Иррациональные числа – это бесконечные десятичные непериодические дроби.2,121121112…7, 02002…-1,1010010110…
- 18. Слайд 18
- 19. Слайд 19
- 20. Изученные множества чисел обозначаются следующим образом:N –
- 21. Леонард Эйлер (Россия, середина XYΙΙΙ века) Отношения между множествами чисел наглядно демонстрирует геометрическая иллюстрация – круги Эйлера
- 22. Укажите, рациональное или иррациональное это число?Рациональные
- 23. ТЕСТ: +согласен,
- 24. Проверим:
- 25. Если натуральные числа возникли в процессе счета,
- 26. Расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству
- 27. Слайд 27
- 28. Несоизмеримые величины, были названы еще в древности
- 29. Существует легенда, что Гиппас совершил открытие, находясь
- 30. Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая
- 31. В современных учебных руководствах основа определения иррационального
- 32. Современный знак корня произошел от обозначения, примяемого
- 33. Автором этого знака был преподаватель математики из
- 34. Такая форма записи начала вытеснять прежний
- 35. Слайд 35
- 36. Слайд 36
- 37. Тест состоит из 15 вопросов.
- 38. Слайд 38
- 39. Значение какого изданных выражений является наибольшим?
- 40. Значение какого из данных выражений является числом иррациональным?
- 41. Найдите значение выражения
- 42. Слайд 42
- 43. В каком случае числа расположены в порядке возрастания?
- 44. Какое из чисел является иррациональным?
- 45. Какое из чисел принадлежит промежутку ?
- 46. Слайд 46
- 47. Значение какого из данных выражений является наименьшим?
- 48. Слайд 48
- 49. Какое из чисел является рациональным?
- 50. Слайд 50
- 51. Слайд 51
- 52. Значение какого из чисел является наибольшим?
- 53. Верно!
- 54. Подумай ещё!
Рассмотрим бесконечную десятичную дробьДанная бесконечная десятичная дробь по определению не является рациональным.Значит эта дробь «не рациональное» число.«НЕ» заменим приставкой «ИР».Получим «иррациональное» число.Иррациональное число – десятичная бесконечная периодическая дробь.
Слайд 2Рассмотрим бесконечную десятичную дробь
Данная бесконечная десятичная дробь по определению не является
рациональным.
Значит эта дробь «не рациональное» число.
«НЕ» заменим приставкой «ИР».
Получим «иррациональное» число.
Значит эта дробь «не рациональное» число.
«НЕ» заменим приставкой «ИР».
Получим «иррациональное» число.
Иррациональное число – десятичная бесконечная периодическая дробь.
Слайд 3Рассмотрим примеры иррациональных чисел.
Иррациональное нельзя представить в виде дроби
где т –
целое число, п – натуральное.
Слайд 5Натуральные числа
1, 2, 3, 4, 5, 6...
Сумма и произведение натуральных
чисел
есть число натуральное.
Слайд 8Отрицательные числа трактовались
так же как долг при финансовых и
бартерных
расчетах.
При решении алгебраических уравнений возникло понятие отрицательные числа
Слайд 10Сумма, произведение и разность
целых чисел есть число целое.
Целые числа
…-3;-2;-1;0,1, 2, 3,...
m - целое
Слайд 12Сумма, произведение, разность и
частное рациональных чисел есть
число рациональное.
Рациональные числа
Слайд 13Задание:
Найдите значения числовых выражений и изобразите их на диаграмме Эйлера.
Вместо недостающего
числа впишите букву к.
а
в
с
d
m
k
Слайд 16Сравните числа:
3,0049
3,10004
1,011 1,008
-67 0,002
11,333… 11,333
-12,9 -12,93
0,007 74
1,2424 1,(24)
1,011 1,008
-67 0,002
11,333… 11,333
-12,9 -12,93
0,007 74
1,2424 1,(24)
>
<
<
>
>
>
<
Слайд 17Иррациональные числа – это бесконечные десятичные непериодические дроби.
2,121121112…
7, 02002…
-1,1010010110…
Слайд 20Изученные множества чисел обозначаются следующим образом:
N – множество натуральных чисел;
Z
– множество целых чисел;
Q – множество рациональных чисел;
R – множество действительных чисел;
I – множество иррациональных чисел.
Q – множество рациональных чисел;
R – множество действительных чисел;
I – множество иррациональных чисел.
Слайд 21Леонард Эйлер
(Россия, середина XYΙΙΙ века)
Отношения между множествами чисел
наглядно демонстрирует
геометрическая
иллюстрация – круги Эйлера
иллюстрация – круги Эйлера
Слайд 22Укажите, рациональное или иррациональное это число?
Рациональные
Иррациональные
-3,2
-3,2
1,2333…
; 1,2333…
5,13113111…
5,13113111…
432
; 432
0,1010010001…
0,1010010001…
-10,353535…
-10,353535…
;
-2,121121112…
-2,121121112…
Слайд 23ТЕСТ: +согласен,
-несогласен
Всякое целое
число является натуральным
Всякое натуральное число является рациональным
Число -7 является рациональным
Сумма двух натуральных чисел всегда есть число натуральное
Разность двух натуральных чисел есть число натуральное
Действительное число не может быть натуральным
Всякое иррациональное число является действительным
Всякое натуральное число является рациональным
Число -7 является рациональным
Сумма двух натуральных чисел всегда есть число натуральное
Разность двух натуральных чисел есть число натуральное
Действительное число не может быть натуральным
Всякое иррациональное число является действительным
Слайд 25Если натуральные числа возникли в процессе счета, а рациональные — из
потребности оперировать частями целого, то вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин.
Слайд 26Расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству вещественных чисел, которое помимо
чисел рациональных включает также другие элементы, называемые иррациональными числами.
Слайд 28Несоизмеримые величины, были названы еще в древности иррациональными.
Первоначально термины “рациональный” и
“иррациональный” относились не к числам, а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам, которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми.
Слайд 29Существует легенда, что Гиппас совершил открытие, находясь в морском походе, и
был выброшен за борт другими пифагорейцами «за создание элемента вселенной, который отрицает доктрину, что все сущности во вселенной могут быть сведены к целым числам и их отношениям».
Открытие Гиппаса поставило перед пифагорейской математикой серьёзную проблему, разрушив лежавшее в основе всей теории предположение, что числа и геометрические объекты едины и неразделимы.
Слайд 30Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая алгебру, тригонометрию и астрономию,
не могли обойтись без иррациональных величин, которые, однако, длительное время не признавали за числа.
Слайд 31В современных учебных руководствах основа определения иррационального числа опирается на идеи
ал-Каши, Стевина и Декарта об измерении отрезков и о неограниченном приближении к искомому числу с помощью бесконечных десятичных дробей. Однако обоснованием свойств действительных чисел и полная теория их была разработана лишь в XIX в.
Симон Стевин
Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши
Рене Декарта
Слайд 32Современный знак корня произошел от обозначения, примяемого немецкими математиками XV-XVI вв.:
Скорее всего, в последствии от таких обозначений как раз и образовался знак V, близкий по записи к знакомому школьникам современному знаку, но без верхней черты.
Слайд 33Автором этого знака был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криштоф
Рудольф. Эти знаком пользовались А.Жирар, С.Стевин
V (2) или V (3).
В 1626г. нидерландский математик А. Жирар видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение
V (2) или V (3).
В 1626г. нидерландский математик А. Жирар видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение
Слайд 34
Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R. Однако
некоторое время знак корня писали разрывая верхнюю черту, а именно так:
И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия».
И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия».
Слайд 37
Тест состоит из 15 вопросов. К каждому вопросу предложены
несколько ответов. Нажимаем на выбранный ответ левой кнопкой мыши. Компьютер выдаёт результат: «Верно» или «Подумай ещё». Возвращаемся на исходный слайд по кнопке . По кнопке переходим к следующему вопросу.
