Презентация, доклад исследовательской работы ученицы 7 класса Станько Евгении Устный счёт - легко и просто

Владимировна,
учитель математики

Устный счет - легко и просто !

7 класса

Гипотеза

этими приемами

Цели

нестандартных способах устных вычислений при умножении натуральных чисел;
2) познакомить учащихся 7 класса с приёмами устного счёта при умножении;
3) проверить эффективность устных приемов счета;
4) исследовать скорость и качество устных вычислений при умножении натуральных чисел учащихся 7 класса МОУ «Икейская СОШ»;
5) разработать памятку для развития умения быстро производить устные вычисления.

внимания
Обоснование выбора темы в том, чтобы обратить внимание учащихся на существование приемов быстрого счета

Актуальность темы

сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа «раздвинуть» и поставить между ними сумму этих цифр.
Примеры: 27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297 62 х 11= 6 (6+2) 2 = 682
54 x 11 = 5(5+4)4 = 594

двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.
Примеры:
37 x 11=3(3+7)7=3(10)7=(3+1)07=407
97 x 11= 9(9+7)7= 9(16)7=(9+1)67=1067

чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число.
Например:
345 х 11 = 3450 + 345 = 3795
4215 х 11 = 42150 + 4215 = 46365

При умножении двузначного числа на 11 следует "раздвинуть" цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

Умножение двузначного числа на 11

умножить на 22, 33, 44, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11,то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11 по правилам.
Примеры:
18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792
42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 924
13 х 55 = 13 х 5 х 11 = 65 х 11 = 715

число умножить на 111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага (на количество шагов, на единицу меньших количества единиц), сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми числами
Пример: 42 х 111111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662
Раздвинуть 4 и 2 на 5 шагов. Если единиц 6, то шагов будет на 1 меньше, то есть 5.

Немного сложнее, если сумма цифр равна 10 или более 10. Алгоритм вычисления рассмотрим на примере:
86 х 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 =
8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546
В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546.

умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.
Пример: 32 х 101 = 3232
Чтобы двузначное число умножить на 1001, 10001 и т.д., надо, воспользовавшись правилом выше, дописать в «центр» результата количество нулей, на один меньшее в записи второго множителя.
Примеры:
74 х 1001 = 74074 62 х 10001 = 620062

на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.
Примеры:
24 х 37 = (24:3) х 37 х 3 = 8 х 111 = 888;
18 х 37 = 18 : 3 х 111 = 6 х 111 = 666.

 

2 3
1) найди недостатки сомножителей до сотни;
2) вычти из первого сомножителя недостаток второго до сотни;
3) к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков сомножителей до сотни.
Пример: 92 х 85 = 77(120) = 7(7+1)20 = 7820
8 15

двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Для этого нужно цифру десятков умножить на ближайшее большее целое число и к произведению приписать 25. Так, например, 352 = 1225, т.е. 25 приписано к произведению 3 на 4; 852 = 7225, т.е. 25 приписано к произведению 8 на 9 и т.п.

Быстрое возведение в квадрат

и т.д.:
112 = 121; 1112 = 12321;
11112 = 1234321 и т.д.

Полезное правило, связанное с возведением в квадрат

квадрат избытка этого числа над 50.

Пример:
582 = 3364 Пояснение: 58 – 25 = 33, 82 = 64, 582 = 3364

Алгоритм возведения в квадрат чисел, близких к 50

7 класса МОУ «Икейкая СОШ»

ВЫВОД: Из диаграммы видно, что с каждым разом количество правильных ответов увеличивается.

выполнения работ уменьшается.

Время выполнения диктантов

счета.
Данная тема может помочь в будущем, я буду развивать свою память и мышление.
Сравнительный анализ вычислений в столбик и по новым правилам несомненно доказывает преимущества новых вычислений.
Первоначальная гипотеза о том, что знание и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета, подтверждается.

Результаты

уровне интеллекта человека, ведь, тот, кто, не задумываясь, в уме вычислит "калькуляторный" пример, произведет большое впечатление на окружающих. А позанимавшись, можно убедиться, что данные методы ускоряют мышление, повышают концентрацию внимания, укрепляют память и развивают способность удерживать в голове большое количество мыслей.

ВЫВОДЫ

приемы устного счета и постоянно тренироваться в этом, что я и собираюсь делать в дальнейшем. Я уверена, что это позволит мне сэкономить время на выполнение сложных заданий на контрольных работах, мониторингах и экзаменах.

Пожелания