Презентация, доклад Исследовательский метод решения задач

заметить под задачей общий метод и применить общую идею в частных случаях приближает учащихся к уровню самостоятельной исследовательской работы. В данной работе сделана попытка создать условие для выявления и развития способности к исследовательской деятельности учащихся.

Аннотация

общего к частному, обобщение, последовательность, квадратный корень.
Цели и задачи: 1.Создать условия для выявления и развития способности к исследовательской деятельности учащихся; 2.Создать условие для мотивации исследовательской деятельности учащихся; 3.Создать условие для применения исследовательского метода от частного к общему и от общего к частному.

возможностей на факультативных и кружковых занятиях, в школах дополнительного образования. В наше время, когда проводятся многочисленные конкурсы исследовательских работ, такой метод особенно актуален.

, вычислить .
После соответствующих вычислений, учащиеся представили результаты в виде разности двух квадратных корней:




Затем учащимся задаётся вопрос: нашли ли закономерность? Тогда попробуйте обобщить.

последовательных натуральных чисел. И сами делают следующую гипотезу:
так, что (1)
Мы могли бы сразу перейти к доказательству этого утверждения, но, как позже выяснится, в данный момент это не целесообразно.
Предлагаем ещё два подобных задания:
1) вычислить первые четыре члена последовательности
(см. [2, №28]):
2) вычислить первые четыре члена последовательности
(см. [1, №11.37]):
Выполняя необходимые вычисления, учащиеся получают похожие результаты. Рождаются две другие гипотезы:
так, что
так, что

то
так, что
Решение. Предварительно докажем, что
так, что
при
при

При верно. Предположим, что
так, что Тогда





Аналогично доказывается для чётных n.

где

Отсюда

так, что

Тогда, с одной стороны, при n=2k-1 а с другой стороны, при n=2k-1 Отсюда При чётных n получим:
и
значит,

Таким образом, при нечётных n и при чётных n.
и . Если обозначим
или , то получим то, что требовалось доказать.

и числа m, строго зависит от чётности числа n.
Теперь понятно, почему сразу не приступили к доказательству гипотезы (1).
После решения задачи 1 предлагается учащимся следующий вопрос: что произойдёт, если условие a-b=1 заменить условием a-b=2? Для получения гипотезы предлагается рассматривать примеры:
и
Несколько учащихся предлагают попробовать доказать следующее утверждение.

и a-b=2, то
так, что
Решение аналогично решению задачи 1.
Теперь уже сами учащихся, не дожидаясь нового вопроса, предлагают следующую задачу.
Задача 3. Доказать, что если и a-b=3, то
так, что
После задачи 3 учащиеся предлагают доказать утверждение в общем виде.
Задача 4. Доказать, что если и a-b=t, то
так, что
Решение аналогично решению задачи 1.

Сложив последние два равенства, получим:
где
Если n=1, то
Пример. Число является натуральным.

б)

2. Доказать, что так, что
и (A, B)=1 (A и B являются взаимно простыми числами).

Задачи для самостоятельного решения

задач для математических школ.- М.: МЦНМО, 2002 г.
2. Васильев Н. Б., Савин А. П., Егоров А. А. Избранные олимпиадные задачи. Математика. – М.: Бюро Квантум, 2007 г.
3.Далингер В. А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений. – М.: «Просвещение», 2006 г.

Литература