Презентация, доклад Использование свойств делимости в материалах ЕГЭ

проверка умения строить и исследовать математические модели, причём направление исследования не указано, его нужно выбирать самостоятельно.

заданий в целых числах. Решение заданий, в которых предполагается решение уравнений или неравенств в целых числах, является одной из самых трудных проблем математики.

Диофант, П. Ферма, Л. Эйлер, Ж. Лагранж и др.), универсальные методы в этой области, позволяющие решить в целых числах любое уравнение или неравенство, отсутствуют. Проблема решена только для уравнений первой и второй степени с двумя переменными. Однако и для этих уравнений использование полученных методов часто оказывается не самым эффективным и достаточно трудоёмким.
Рассмотрим рациональные и эффективные методы решения заданий.

которых речь идет
о целых числах,
2) задания, в условии которых речь идет
о позиционной записи числа.

задач данной группы можно выделить два вида заданий:
Задания, в которых математической моделью является уравнение, неравенство или их система;
Задания, в которых используются иные математические модели.

b без остатка, то число а можно представить в виде
, где .
2. Если натуральное число a не делится на натуральное число b и a>b, то число a можно представить в виде

где –некоторые натуральные числа, - простые числа
4. Если произведение простых
множителей делится на a , то либо делится на а, либо делится на а, либо делится на а.

числа являются целыми.

часть числа А

числа.

Базовые знания:
1.
2. Несократимая обыкновенная дробь обращается в конечную десятичную дробь, если в состав числа а входят только простые множители “2” и “5”.
3. Если в дробной части десятичной дроби записано натуральное число b, то дробную часть этого числа можно представить в виде , где n- число цифр в числе b.
4. Любое натуральное число не меньше произведения своих цифр.

а потом некоторый бесконечный набор цифр, то получится десятичная запись такого иррационального числа c, что
2с2 + с = 20a + 10.
Найдите всевозможные значения числа с.

b, что если к десятичной записи числа b-a приписать справа через запятую десятичную запись числа b, то получится десятичная запись числа, равного .

получено из n уменьшением на число вида , где а – натуральное. Найдите все такие числа а.

M равно произведению всех цифр числа N, а число N в 5 раз больше, чем произведение всех цифр числа M.