Презентация, доклад и конспект по теме:Тригонометрические уравнения.

№1

Табличные значения тригон. функций.
Уметь: Распознавать тип уравнений, способ решения.
Находить допустимые значения аrccos,аrcsin,аrctg.

предложенными ответами.

а) аrccos(x+1) б) аrctg√х
в) аrcsin х⁄2 г) аrctg1⁄х
д) аrcsin(cosх) е)аrccos(sin²х)
ж) аrctg(1-х²)
Ответы
1) [-2;2]
2) [-2;0]
3) R,
4) [-1;1];
5) [0;+∞)
6) (-∞;0)U(0;+∞)

а-2;
б-5;
в-1;
г-6;
д-3;
е-3;
ж-3

7+tg(x-2)=8

№1 Sin(2x)=-1
2x=-п/2+2пn
x=-п/4+пn,nєZ
№2 -сos(x/3)=0
cos(x/3)=0
x/3=п/2+пn
x=3п/2+3пn,nєZ
№3 tg(x-2)=1
x-2=п/4+пn
x=п/4+2+пn,nєZ

На экзамене перед вами выбор ответов для уравнения
√3 tg(x·п/7)-3=0. Как сэкономить
время при решении и из данных ответов отбросить абсолютно
лишние?
1)±7/3+7n,nєZ 2)7/3+7n,nєZ
3)7/3+n/7,nєZ 4)(-1)ⁿ7/3+7n,nєZ

Решение: √3tg(x·п/7)-3=0
tg(x·п/7)=3/√3
x·п/7=п/3+пn
x=7/3+7n,nєZ

№2 Приведите уравнение к виду sinx=а, cosx=а,

2)√3sin(x/4)-cos(x/4)=0
3)√3sin²x+sinx·cosx=0
4)sinx·cosx-5sin²x=-3
Уравнения закрашены зеленым и красным цветом. На парте у вас карточки этих же цветов. Решайте уравнения, соответственно вашему цвету.

sinx=-1/2
x=п/2+2пn; x=(-1)ⁿ(-п/6)+пn
√3sin(x/4)-cos(x/4)=0
√3tg(x/4)-1=0
tg(x/4)=1/√3
x/4=п/6+пn
x=2п/3+4пn,nєZ

sinx(√3sinx+cosx)=0
Sinx=0 √3sinx+cosx=0
X=пn √3tgx+1=0
tgx=-1/√3
x=-п/6+пn
Ответ: x=пn; x=-п/6+пn
sinx·cosx-5sin²x+3sin²x+3cos²x=0
-2sin²x+sinx·cosx+3cos²x=0
Поделим на cos²x, сosx≠0 x≠п/2+пn
2tg²x-tgx-3=0
tgx=3/2 tgx=-1
x=аrctg3/2+пn; x=-п/4+пn

] Уровень «А» 1)2sinx-1=0 2)cos(2x+п/6)+1=0

1)2sinx=1
sinx=1/2
x=(-1)ⁿаrcsin(1/2)+пn
x=(-1)ⁿп/6+пn,nєZ
2) cos(2x+п/6)+1=0
сos(2x+п/6)=-1
частный случай
2x+п/6=п+2пn
2x=п-п/6+2пn
2x=5п/6+2пn
x=5п/12+пn,nєZ

6sin²x-5cosx+5=0
6(1-cos²x)-5cosx+5=0
6-6cos²x-5cosx+5=0
-6cos²x-5cosx+11=0
6cos²x+5cosx-11=0
cosx=t tє[-1;1]
6t²+5t-11=0
t=1, t=-11/6
cosx=1 cosx=-11/6
x=2пn,nєZ корней нет, т.к.
-11/6‹-1
n=0 x=0, n=1 x=2п, n=-1 x=-2п
n=2 x=4п, n=-2 x=-4п посторонний
Ответ: 0; ±2п; 4п

функции у=п.
№2 D(y) [0;+∞). Упростим функцию y=аrcctg√x+п-аrcctg√x=п
Строим график функции у=п.