Презентация, доклад Графическое решение уравнений содержащих модули и параметры, или сказ о том как я С5 ЕГЭ решала

Выполнила ученица 9 класса:
Гнетова Екатерина

Руководитель: Миронова О. Ю.
учитель математики

:
Задание С5
в 2014 году было выполнено на:

1 балл 1,4%
(3 чел. из 200)
2 балла 0,2 %
3 балла 0,1 %
4 балла 0,2%
(2 чел. из 1000)

Диаграмма опроса «Выберете ли Вы на экзамене
решение уравнения содержащего модуль или параметр?»

по теме решение уравнений содержащих модули и параметры?

Проблема:

Изучить теоретический материал учебника и дополнительных источников информации

Изучить варианты решения уравнений с параметром
Изучить варианты решения уравнений с модулями
Разработать пособие для графического решения уравнений
с модулями и параметром.

Доказать результативность работы на примере решения С5

согласно его определению y= │x │ :
y = x при x ≥ 0,
y = −x при x < 0.

Второй способ. Модуль не меняет график
в верхней полуплоскости и отражает части
графика, находящиеся в нижней полуплоскости,
в верхнюю полуплоскость симметрично
координатной оси ОХ.

x + b и y = kx пересекаются.

При одинаковых значениях параметра k графики данных функций y = k x + b и y = kx параллельны.

Графики данных функций совпадают при одинаковых значениях b и k

Параметр k в графиках линейных функций y = k x + b и y = kx

это, по сути дела, краткая запись бесконечного семейства уравнений. Каждое уравнение из бесконечного семейства должно быть решено.

Пример 1. Найти все значения p, при которых уравнение
│х - 6│+ │х - 2│= p
 имеет хотя бы один корень.

При р<4 общих точек графики
не имеют- корней нет.

При р=4 графики имеют
множество общих точек -корни есть.

При р>4графики имеют
две точки пересечения- два корня

Ответ: р     4.

  .

Варианты решения уравнений с параметром и модулем

 уравнение │х - 6│+ │х - 2│ = ах  имеет один корень?

1) пересечений нет на промежутке
-2 ≤ а < 4/6
2) пересечение одно, если
а < -2, а = 4/6, а ≥ 2
3) пересечений два , если 4/6 < а < 2

Ответ: а < -2, а = 4/6, а ≥ 2

6│+ │х - 2│ = ах +в имеет более 5 корней ?

при каких значениях а и в график функции у= │х - 6│+ │х - 2│ и
у =ах + в совпадают?

Ответ: а =-2, в = 8;
а = 2, в = -8;
а = 0, в = 4

Варианты решения уравнений с параметром и модулем

два корня нет корней два корня нет корней b

-9 -5 1 5

множество корней множество корней множество корней множество корней

Пусть уравнение содержит в левой части модуль, а в правой –параметр: 2 - ││х+2│-5│=│х- b │.

Ответ: -9 < b < -5,
1 < b < 5