Презентация, доклад Элементы теории вероятностей и комбинаторики

Содержание

1. Презентация Элементы теории вероятностей и комбинаторики
2. «…задачи, относящиеся к азартным играм, … были источником теории вероятностей»С. Пуассон
3. На какое число разумнее сделать ставку при
4. Теория вероятностей или, как она называлась
5. Наблюдение явления, опыт, эксперимент, которые можно провести
6. Назовите, что является испытанием, а что -
7. Производим один бросок игрального кубика. Рассмотрим события:
8. События, содержащие только один исход, называются простыми.События,
9. Несколько событий А1, А2,…, Аn образуют полную
10. Производим один бросок игрального кубика. Рассмотрим события:
11. Суммой событий А и В называется событие
12. Геометрическая интерпретация! А+В
13. Геометрическая интерпретация! А·В
14. А\ВВГеометрическая интерпретация! А
15. Вероятность появления события - это численная мера
16. Относительной частотой события А называют отношение числа
17. Вероятность того, что новый DVD‐проигрыватель в течение
18. Если пространство элементарных исходов состоит из конечного
19. Задача: на какое число разумнее сделать ставку
20. Общее число равновозможных исходов 36.Например
21. А- в сумме выпало 2 очка, Р(А)=1/36В
22. D- в сумме выпало 7 очков, Р(D)=6/36.Ответ: число 7.Например
23. Если число исходов некоторого опыта бесконечно, то классическое определение вероятности применить нельзя.Классическое определение вероятности
24. Вероятность события А есть отношение меры А
25. Задача: после бури на участке между 40
26. Задача: в квадрат с вершинами в точках
27. Если событие А случайно, то 0
28. Игральную кость бросают четыре раза. Что более
29. Комбинаторика - это раздел математики, в
30. Правило суммы: если из некоторого конечного множества
31. Правило произведения: если из некоторого конечного множества
32. Сколькими способами можно составить 3-цветный полосатый флаг
33. Основные комбинаторные конфигурации
34. Сколькими способами 9 человек могут встать в
35. Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими
36. Из набора, состоящего из 15 красок, надо
37. Имеются 9 различных книг, четыре из которых
38. Если А и В события несовместные (А∩В=∅),
39. Если события противоположные,
40. (325913)Пусть первой за стол сядет девочка, тогда
41. Если события А и В совместны (А∩В≠∅),
42. Если А и В независимые события, то
43. Если вероятность наступления одного события зависит от
44. Если А и В – события зависимые,
45. Если А и В – события зависимые,
46. Если А и В – события зависимые,
47. Вероятность появления хотя бы одного из событий
48. Р(А1+ А2+…+ Аn )=1-Р(А1)Р(А2)…Р(Аn )Например. Вероятность
49. Технология нахождения вероятности событияР(А)=?По определению. 1)классическое; 2)статистическое;

«…задачи, относящиеся к азартным играм, … были источником теории вероятностей»С. Пуассон

Главная
Алгебра
Презентация Элементы теории вероятностей и комбинаторики

Слайд 1Элементы теории вероятности. Элементы комбинаторики
МБОУ Караваевская СОШ
Гончарова И.В.

Слайд 2«…задачи, относящиеся к азартным играм, … были источником теории вероятностей»
С. Пуассон

Слайд 3На какое число разумнее сделать ставку при бросании двух костей?
Игральную кость

бросают четыре раза. Что более вероятно: то, что шестерка появится хотя бы один раз, или же, что шестерка не появится ни разу?

????

На какое число разумнее сделать ставку при бросании двух костей?Игральную кость бросают четыре раза. Что более вероятно:

Слайд 4Теория вероятностей или, как она называлась раньше, «математика случайного» - наука,

изучающая методы решения задач, возникающих при изучении массы случайных явлений с тенденциями устойчивости и стабильности. Математика случайного ставила своей задачей открыть закономерности в массовых случайных явлениях и процессах.

Теория вероятностей или, как она называлась раньше, «математика случайного» - наука, изучающая методы решения задач, возникающих

Слайд 5Наблюдение явления, опыт, эксперимент, которые можно провести многократно, в теории вероятностей

принято называть испытанием.
Результат, исход испытания называется событием.
События можно подразделить на три вида: невозможное событие, достоверное событие, случайное событие.

Понятие случайного события, виды событий

Наблюдение явления, опыт, эксперимент, которые можно провести многократно, в теории вероятностей принято называть испытанием.Результат, исход испытания называется

Слайд 6Назовите, что является испытанием, а что - событием: а) сдача экзамена –

это… получение определенной отметки – это… б) Выстрел – это… попадание в определенную область мишени – это… в) бросание игрального кубика – это… появление того или иного числа очков на игральном кубике – это….

Заполните пропуски

Назовите, что является испытанием, а что - событием: а) сдача экзамена – это… получение определенной отметки –

Слайд 7Производим один бросок игрального кубика. Рассмотрим события: А – выпало четное число

очков, В - выпало восемь очков, С – выпало четыре очка, D – выпало не менее четырех очков, E – выпало нечетное число очков, F – выпало не более шести очков.
Испытание - …
Достоверное событие - …
Невозможное событие - …
Случайное событие - …

Заполните пропуски

Производим один бросок игрального кубика. Рассмотрим события: А – выпало четное число очков, В - выпало восемь

Слайд 8События, содержащие только один исход, называются простыми.
События, содержащие более одного исхода,

называются составными.
Два события называются совместными в данном испытании, если появление одного из них в данном испытании не исключает появление другого.
Два события называются несовместными в данном испытании, если появление одного из них в данном испытании исключает появление другого.

Понятие случайного события, виды событий

События, содержащие только один исход, называются простыми.События, содержащие более одного исхода, называются составными.Два события называются совместными в

Слайд 9Несколько событий А1, А2,…, Аn образуют полную группу событий (пространство исходов)

для данного испытания, если они несовместны и в результате испытания появится хотя бы одно из них.
Два события называются противоположными в данном испытании, если они несовместны, и одно из этих событий обязательно произойдет.

Понятие случайного события, виды событий

Несколько событий А1, А2,…, Аn образуют полную группу событий (пространство исходов) для данного испытания, если они несовместны

Слайд 10Производим один бросок игрального кубика. Рассмотрим события: А – выпало четное число

очков, В - выпало восемь очков, С – выпало четыре очка, D – выпало не менее четырех очков, E – выпало нечетное число очков, F – выпало не более шести очков.
Простое событие - …
Составное событие - …
Совместные события - …
Несовместные события - …
Противоположные события - …

Заполните пропуски

Слайд 11Суммой событий А и В называется событие С=А+В, которое происходит тогда,

когда произойдет событие А или событие В.
Произведением событий А и В называется событие С=А·В, которое происходит тогда, когда произойдет событие А и событие В.
Разностью событий А и В называется событие С=А\В, которое происходит тогда, когда произойдет событие А и не происходит событие В.
Геометрическая интерпретация!

Действия над событиями

Суммой событий А и В называется событие С=А+В, которое происходит тогда, когда произойдет событие А или событие

Слайд 12Геометрическая интерпретация!
А+В

Слайд 13Геометрическая интерпретация!
А·В

Слайд 14А\В
В
Геометрическая интерпретация!
А

$А\ВВГеометрическая интерпретация! А$

Слайд 15Вероятность появления события - это численная мера объективной возможности его появления.

Статистическое

определение вероятности
Классическое определение вероятности
Геометрическое определение вероятности

Понятие вероятности случайного события

Вероятность появления события - это численная мера объективной возможности его появления.Статистическое определение вероятностиКлассическое определение вероятностиГеометрическое определение вероятности

Слайд 16Относительной частотой события А называют отношение числа испытаний, в которых событие

появилось, к общему числу произведенных испытаний.
ω(А)=m(A)/n
Вероятностью события А называется число, около которого устойчиво колеблется относительная частота этого события при неограниченном увеличении числа испытаний.

Статистическое определение вероятности

Относительной частотой события А называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу произведенных испытаний.ω(А)=m(A)/nВероятностью

Слайд 17Вероятность того, что новый DVD‐проигрыватель в течение года поступит в гарантийный

ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD‐проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
Решение: частота события «гарантийный ремонт» равна 51/1000=0,051, вероятность данного события 0,045, разница равна 0,006.
Ответ: 0,006.

Основной недостаток – необходимость в большой экспериментальной базе.

Например

Вероятность того, что новый DVD‐проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе

Слайд 18Если пространство элементарных исходов состоит из конечного числа равновозможных элементов, тогда

вероятность события может быть вычислена по формуле: Р(А)=m(A)/n, где m(A)- число исходов опыта, где наступает событие А, n – число всех возможных элементарных исходов данного опыта.

Классическое определение вероятности

Если пространство элементарных исходов состоит из конечного числа равновозможных элементов, тогда вероятность события может быть вычислена по

Слайд 19Задача: на какое число разумнее сделать ставку при бросании двух костей?
Решение:

испытание состоит в бросании двух игральных кубиков. Опишем пространство элементарных исходов в виде таблицы:

Например

Задача: на какое число разумнее сделать ставку при бросании двух костей?Решение: испытание состоит в бросании двух игральных

Слайд 20Общее число равновозможных исходов 36.
Например

Слайд 21А- в сумме выпало 2 очка, Р(А)=1/36
В – в сумме выпало

5 очков, Р(В)=5/36
С – в сумме выпало 11 очков, Р(С)= 2/36

Например

А- в сумме выпало 2 очка, Р(А)=1/36В – в сумме выпало 5 очков, Р(В)=5/36С – в сумме

Слайд 22D- в сумме выпало 7 очков, Р(D)=6/36.
Ответ: число 7.
Например

Слайд 23Если число исходов некоторого опыта бесконечно, то классическое определение вероятности применить

нельзя.

Классическое определение вероятности

Слайд 24Вероятность события А есть отношение меры А (длины, площади, объема) к

мере пространства элементарных событий.

Геометрическое определение вероятности

P=l|L

P=s|S

P=v|V

Вероятность события А есть отношение меры А (длины, площади, объема) к мере пространства элементарных событий.Геометрическое определение вероятностиlLP=l|LSsP=s|SVvP=v|V

Слайд 25Задача: после бури на участке между 40 и 70 км телефонной

линии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что разрыв произошел между 45 и 50 км линии?
Решение: испытание состоит в поиске участка, на котором произошел обрыв. А- разрыв произошел между 45 и 50 км.

Например

P=l|L

P(А)=(50-45)|(70-40)=5/30=1/6 Ответ: 1/6

Задача: после бури на участке между 40 и 70 км телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность

Слайд 26Задача: в квадрат с вершинами в точках (0;0), (0;1), (1,1), (1;0)

наудачу брошена точка К (х;у). Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству у≥0,5х.
Решение: испытание состоит в поиске координат наудачу брошенной точки. А – координаты точки удовлетворяют неравенству у≥0,5х.

Например

у=0,5х

P(А)=(0,5+1)·0,5)·1/1=0,75 Ответ: 0,75

P=s|S

Задача: в квадрат с вершинами в точках (0;0), (0;1), (1,1), (1;0) наудачу брошена точка К (х;у). Найдите

Слайд 27Если событие А случайно, то 0

Р(А)=1.

Если событие А невозможно, то Р(А)=0.

Слайд 28Игральную кость бросают четыре раза. Что более вероятно: то, что шестерка

появится хотя бы один раз, или же, что шестерка не появится ни разу?
Решение: при четырехкратном бросании игральной кости всего N=6^4=1296 исходов.
А- шестерка не выпала ни разу. N(A)=5^4=5·5·5·5=625.
Р(А)=625/1296≈0,4823, Р(А)=1-Р(А)≈0,5177.
Ответ: появление шестерки более вероятно, чем полное отсутствие шестерок при бросании четырех игральных костей.

????

Игральную кость бросают четыре раза. Что более вероятно: то, что шестерка появится хотя бы один раз, или

Слайд 29Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том,

сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным правилам, можно составить из данных объектов.

Элементы комбинаторики

Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем

Слайд 30Правило суммы: если из некоторого конечного множества объект А можно выбрать m

способами, объект В - n способами, то выбор А или В можно осуществить m+n способами.
Например. Сколько существует способов выбора одной четной или нечетной цифры из числа 145678? Решение: одну четную цифру можно выбрать 3 способами, одну нечетную тоже тремя. Четную или нечетную 3+3=6 способами.

Основные правила комбинаторики

Правило суммы: если из некоторого конечного множества объект А можно выбрать m способами, объект В - n

Слайд 31Правило произведения: если из некоторого конечного множества объект А можно выбрать m

способами, объект В - n способами, то выбор пары А и В можно осуществить m·n способами.
Например. В столовой имеются 4 первых блюд, 5- вторых, 3 – третьих. Сколько существует способов составить полноценный обед? Решение: обед состоит из трех блюд, выбор троек можно осуществить 4·5·3=60 способами.

Основные правила комбинаторики

Правило произведения: если из некоторого конечного множества объект А можно выбрать m способами, объект В - n

Слайд 32Сколькими способами можно составить 3-цветный полосатый флаг , имея в наличии

ткани 3 различных цветов?

Сколькими способами можно составить 3-цветный полосатый флаг , имея в наличии ткани 4 различных цветов?

Сколькими способами можно составить 3-цветный букет , имея в наличии цветы 4 различных цветов?

Основные комбинаторные конфигурации

Сколькими способами можно составить 3-цветный полосатый флаг , имея в наличии ткани 3 различных цветов?Сколькими способами можно

Слайд 33Основные комбинаторные конфигурации

Слайд 34Сколькими способами 9 человек могут встать в театральную кассу?
Сколько четырехзначных чисел,

в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 1,2,3,4?
На соревнованиях принимают участие 12 спортсменов одной команды. Сколько существует способов расставить их на этапы соревнований?

Перестановки. Примеры

Сколькими способами 9 человек могут встать в театральную кассу?Сколько четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно

Слайд 35Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание

на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?
Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов?
Сколькими способами тренер может определить, кто из 12 спортсменок, готовых к участию в эстафете, побежит на первом, втором, третьем и четвертом этапах?

Размещения. Примеры

Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем

Слайд 36Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски для

окрашивания шкатулки. Сколькими способами это можно сделать?
Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендовано прочитать во время каникул. Сколькими способами они могут выбрать 6 книг?
На соревнования необходимо отправить команду из 4 человек. Сколькими способами тренер может составить такую команду из 12 спортсменок?

Сочетания. Примеры

Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски для окрашивания шкатулки. Сколькими способами это можно

Слайд 37Имеются 9 различных книг, четыре из которых – учебники. Сколькими способами

можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?
В классе 27 учеников, из них нужно выбрать троих. Сколькими способами это можно сделать, если: а) первый ученик должен решить задачу, второй – сходить за мелом, третий – пойти дежурить в столовую; б) им следует спеть хором?

Примеры

Имеются 9 различных книг, четыре из которых – учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке

Слайд 38Если А и В события несовместные (А∩В=∅), то Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Например. В группе

25 студентов: 5 отличников, 10 хорошистов, 10 троечников. Какова вероятность того, что наугад вызванный студент отличник или хорошист?
(320198)Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Вероятность суммы двух событий

Если А и В события несовместные (А∩В=∅), то Р(А+В)=Р(А)+Р(В).Например. В группе 25 студентов: 5 отличников, 10

Слайд 39Если события противоположные, то

Например. Стрелок стреляет по

мишени один раз. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень не будет поражена.
За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.

Вероятности двух противоположных событий

Если события противоположные, то Например. Стрелок стреляет по мишени один раз. Вероятность попасть

Слайд 40(325913)Пусть первой за стол сядет девочка, тогда рядом с ней есть

два места, на каждое из которых претендует 8 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность того, что девочки будут сидеть рядом равна
А вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом равна 1-0,25=0,75
Ответ: 0,75

Вероятности двух противоположных событий

(325913)Пусть первой за стол сядет девочка, тогда рядом с ней есть два места, на каждое из которых

Слайд 41Если события А и В совместны (А∩В≠∅), то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).

№54.5
В магазине

стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат неисправен.

Вероятность суммы двух событий

Если события А и В совместны (А∩В≠∅), то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ). №54.5В магазине стоят два платежных автомата.

Слайд 42Если А и В независимые события, то Р(А·В)=Р(А)·Р(В).
Например. Алиса забыла последние две

цифры номера, но точно помнит, что они нечетные. Найти вероятность того, что ей удастся дозвониться с первого раза.
(320202)По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар..