Презентация, доклад 9 Геометрическая вероятность

вероятности.

к определению вероятности из геометрических соображений.

глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России?

Число исходов бесконечно.
Вероятность будет зависеть от размера карты (масштаба).

глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России?

ГИПОТЕЗА: Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия.
Точнее, какую часть всей площади карты составляет Россия.
Отношение этих площадей и даст искомую вероятность.

вероятность, что точка попадет в область А? На прямую L?

А

Ω

L

Ω равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей:

Если А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю.
Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой:

вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?

Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от ближайшей стороны меньше, чем на 1 см.
Площадь закрашенной части квадрата 16см2 – 4см2 = 12см2.
Значит,

вероятность того, что монета пересекла две линии?

Число исходов зависит от размеров монеты, расстояния между линиями.

1
рубль

в случайном положении. С какой вероятностью стрелка вертушки остановится на зеленом секторе?

Для решения этой задачи можно вычислить площадь зеленных секторов и разделить ее на площадь всего круга:

отмечается точка Х. Какова вероятность того, что точка Х попадет на отрезок: 1) АМ; 2) АС; 3)МС; 4) МВ; 5) АВ?

Решение.
A={точка Х попадает на отрезок АМ}, АМ=2см, АВ=12см,

2) В ={точка Х попадает на отрезок АС}, АС=2см+4см=6см,

3) С ={точка Х попадает на отрезок МС}, МС=4см, АВ=12см,

4) D={точка Х попадает на отрезок МВ}, МВ=12см–2см=10см,

5) Е={точка Х попадает на отрезок АВ},

А М С В

вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев ее, если радиус мяча равен: а) 10см, б) 5см?

Решение.
а)




б)

решетку 100 раз бросили наугад один и тот же мяч. В 50 случаях он пролетел через решетку не задев ее. Оцените приближенно радиус мяча.

Решение.

прямой, в пространстве)?
Можно ли вычислить геометрические вероятности для опыта, исходы которого не являются равновозможными?

2см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в выделенный круг?

Ω

А