Презентация, доклад на тему Построение графика квадратичной функции

для получения её свойств.
Развивающие: развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, поддерживать интерес к математике.
Воспитательные: воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.

х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

или вниз (если а<0).

Например:

у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).

у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0).

у


0
х

у


0
х

функции,
куда направлены ветви параболы.

Пример: у = х²-2х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0)

формулам:
;


или n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.
Прямая x=m является осью симметрии параболы.

Пример: у = х²-2х-3 (а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты вершины параболы


n = 1²-2·1-3 = -4
А(1;-4) – вершина параболы.
х=1 – ось симметрии параболы.

является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой.
В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом:




*- посчитать значение функции в выбранных значениях х.

Пример: у = х²-2х-3
А(1;- 4) – вершина параболы
х=1 – ось симметрии параболы.
Составим таблицу значений функции:

- отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией.

направлены ветви параболы и от чего это зависит?
В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции?

Попробуйте ответить на контрольные вопросы:

последовательность действий, запишите в тетради формулу и перейдите по ссылке

Описать функцию:
название функции;
что является графиком функции;
куда направлены ветви параболы
2. Найти координаты вершины параболы А(m;n)
по формулам:

или n = у(m)
3. Заполнить таблицу значений функции.
4. Построить график функции:
отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
соединить их плавной линией.

- квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-2, а<0);
Найдём координаты вершины параболы



n = -2·2²+8·2-3 =5
А ( 2; 5 ) – вершина параболы.
х=5 ось симметрии параболы.
Составим таблицу значений функции.

(-∞;5]
Нули функции х=0,5 и х=3,5
у>0 на промежутке (0,5;3,5)
y<0 на каждом из промежутков (-∞;0,5) и (3,5;+∞)
Функция возрастает на промежутке (-∞;2]
функция убывает на промежутке [2;+∞)
Наибольшее значение функции равно 5

= -х²+6х-8
Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции.

II вариант
у = -х²-6х-7
Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.

121, № 132