- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Открытый банк заданий по математике
Содержание
- 1. Открытый банк заданий по математике
- 2. ababПредположим, что функция f не имеет на
- 3. ababПусть теперь функция f имеет на отрезке
- 4. Найдите наименьшее значение функции y = x3
- 5. Найдите наименьшее значение функции y = x3
- 6. ababПредположим, что функция f имеет на отрезке
- 7. Найдите наименьшее значение функции y = x3
- 8. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать
- 9. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать
- 10. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [
- 11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [
- 12. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [
- 13. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-10;
- 14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-10;
- 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [
- 16. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [
- 17. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [
- 18. Найдите наибольшее значение
- 19. Найдите наибольшее значение
- 20. Найдите наименьшее значение
- 21. Найдите наибольшее значение
- 22. Критических точек нет.Тогда наибольшее значение функция будет
- 23. Функция на всей области определения убывает. Нетрудно
- 24. Найдите наибольшее значение
- 25. Найдите наибольшее значение
- 26. Найдите наименьшее значение
- 27. Найдите наименьшее значение
- 28. Найдите наибольшее значение
- 29. Решая задания на наибольшее и наименьшее значение
ababПредположим, что функция f не имеет на отрезке [а; b] критических точек. Тогда она возрастает (рис. 1) или убывает (рис. 2) на этом отрезке.Значит, наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [а; b] — это
Слайд 1Наибольшее и наименьшее значение функции
Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action
Слайд 2
a
b
a
b
Предположим, что функция f
не имеет на отрезке [а; b] критических
точек.
Тогда она возрастает (рис. 1) или убывает (рис. 2) на этом отрезке.
Значит,
наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [а; b] — это значения в концах а и b.
Тогда она возрастает (рис. 1) или убывает (рис. 2) на этом отрезке.
Значит,
наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [а; b] — это значения в концах а и b.
функция возрастает
функция убывает
![ababПредположим, что функция f не имеет на отрезке [а; b] критических точек. Тогда она возрастает (рис. 1)](/img/tmb/1/3422/fabf6ed12e1ac7d9e3998c7d3cb0dcad-800x.jpg "Открытый банк заданий по математике ababПредположим, что функция f не имеет на отрезке [а; b] критических")
Слайд 3
a
b
a
b
Пусть теперь функция f имеет на отрезке [а; b] конечное число
критических точек.
Наибольшее и наименьшее значения функция f может принимать в критических точках функции или в точках а и b.
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.
Наибольшее и наименьшее значения функция f может принимать в критических точках функции или в точках а и b.
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.
Примеры
![ababПусть теперь функция f имеет на отрезке [а; b] конечное число критических точек. Наибольшее и наименьшее значения](/img/tmb/1/3422/0b0933d8262ec5e6303462b254421059-800x.jpg "Открытый банк заданий по математике ababПусть теперь функция f имеет на отрезке [а; b] конечное число")
Слайд 4Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке
[0; 4]
1.
Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наименьшее из полученных значений.
1) y(0) = 0
2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)
Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.
![Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке [0; 4]1.Найдем критические точки, которые принадлежат](/img/tmb/1/3422/5383e2f54a66320dc2ed2c7567ebd530-800x.jpg "Открытый банк заданий по математике Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке")
Слайд 5Найдите наименьшее значение функции
y = x3 – 27x на отрезке
[0; 4]
1) y / = 3x2 – 27
2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)
3) y(0) = 0
Выполнение этапов решения можно изменить, как вам удобно.
![Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке [0; 4]1) y / = 3x2](/img/tmb/1/3422/d5230006ede3968178cdd0957211ffd2-800x.jpg "Открытый банк заданий по математике Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке")
Слайд 6
a
b
a
b
Предположим, что функция f
имеет на отрезке [а; b] одну точку
экстремума.
Если это точка минимума, то в этой точке функция будет принимать наименьшее значение.
Если это точка максимума, то в этой точке функция будет принимать наибольшее значение.
Если это точка минимума, то в этой точке функция будет принимать наименьшее значение.
Если это точка максимума, то в этой точке функция будет принимать наибольшее значение.
![ababПредположим, что функция f имеет на отрезке [а; b] одну точку экстремума.Если это точка минимума, то в](/img/tmb/1/3422/c00948b44fe8a4f447dcd504f3e7aea0-800x.jpg "Открытый банк заданий по математике ababПредположим, что функция f имеет на отрезке [а; b] одну точку")
Слайд 7Найдите наименьшее значение функции
y = x3 – 27x на отрезке
[0; 4]
1) y / = 3x2 – 27
2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)
3)
Другой способ решения
min
Наименьшее значение функция будет принимать в точке минимума.
Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.
Этот способ будет удобно
вспомнить, когда вычисления значений функции в концах отрезка будет сложным.
![Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке [0; 4]1) y / = 3x2](/img/tmb/1/3422/a0b79836c9a887f5366f24117096f001-800x.jpg "Открытый банк заданий по математике Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке")
Слайд 8Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наибольшее из полученных значений.
1) y(0) = 4
2) y / = 3x2 – 3 = 3(x2 – 1) = 3(x – 1)(x + 1)
Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.
Найдите наибольшее значение функции y = x3 – 3x + 4
на отрезке [– 2; 0]
2.
Слайд 9Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наименьшее из полученных значений.
1) y(1) = 1 – 2 + 1 + 3 = 3
y(4) = 43– 2 42 + 4 + 3 = 39
2) y / = 3x2 – 4x + 1=
y(1) = 3
Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.
Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 2x2 + x +3
на отрезке [ 1; 4 ]
3.
3x2 – 4x + 1 = 0
D=16–4*3*1=4
Слайд 10Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [ -3; 3 ]
4.
Найдем критические
точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наибольшее из
полученных значений.
y(-3) = 11
Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.
y(-3) = -25
![Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ -3; 3 ]4.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наибольшее](/img/tmb/1/3422/d5db2b9454af6dc67bdeb3fec0bd4025-800x.jpg "Открытый банк заданий по математике Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ -3; 3 ]4.Найдем критические")
Слайд 11Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [ 1; 9 ]
5.
Найдем критические
точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наибольшее из
полученных значений.
Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.
![Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ]5.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наибольшее](/img/tmb/1/3422/701e213b4434018c9505b8bf2207a51d-800x.jpg "Открытый банк заданий по математике Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ]5.Найдем критические")
Слайд 12Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [ 1; 9 ]
6.
Найдем критические
точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наименьшее из
полученных значений.
Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.
![Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ]6.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наименьшее](/img/tmb/1/3422/fe42801edd843344f4ac3040eb06534d-800x.jpg "Открытый банк заданий по математике Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ]6.Найдем критические")
Слайд 13Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [-10; 1 ]
7.
Найдем критические точки,
которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наименьшее из
полученных значений.
Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.
![Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-10; 1 ]7.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наименьшее из](/img/tmb/1/3422/efc3ef279235dde247e2948f5b36e2a2-800x.jpg "Открытый банк заданий по математике Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-10; 1 ]7.Найдем критические точки,")
Слайд 14Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [-10; 1 ]
7.
Найдем критические точки,
которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наименьшее из
полученных значений.
Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.
![Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-10; 1 ]7.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наименьшее из](/img/tmb/1/3422/3e775df76c589a97dc2fcf552d316e8b-800x.jpg "Открытый банк заданий по математике Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-10; 1 ]7.Найдем критические точки,")
Слайд 15Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [ 1; 9 ]
8.
Найдем критические
точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наибольшее из
полученных значений.
Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.
Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде
![Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ]8.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наибольшее](/img/tmb/1/3422/77b276bd447958ed4b36015d9e305236-800x.jpg "Открытый банк заданий по математике Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ]8.Найдем критические")
Слайд 16Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [ 3; 10 ]
9.
Найдем критические
точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наибольшее из
полученных значений.
Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.
1). Первое число меньше 1, т.к. знаменатель e4 > 5.
2). Второе число – отрицательноe.
3). Значит, наибольшее число 1.
1
![Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 3; 10 ]9.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наибольшее](/img/tmb/1/3422/840666c82aa0307779e30743bc2ebc77-800x.jpg "Открытый банк заданий по математике Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 3; 10 ]9.Найдем критические")
Слайд 17Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [ 1; 7 ]
10.
Найдем критические
точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наименьшее из
полученных значений.
Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.
Наименьшее число – 4, т.к. первые два положительные.
1
![Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 1; 7 ]10.Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.Выбрать наименьшее](/img/tmb/1/3422/0554058c7ce7b5197992921930b2a3f2-800x.jpg "Открытый банк заданий по математике Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 1; 7 ]10.Найдем критические")
Слайд 18 Найдите наибольшее значение функции
y = ln(x+5)5 – 5x на отрезке [-4,5; 0]
11.
max
Наибольшее значение функция будет принимать в точке максимума.
Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.
y = 5ln(x+5) – 5x
1. Найти f /(x)
2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.
3. Вычислить значения функции в критических точках
и на концах отрезка.
4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее или наибольшее.
0
Можно рассуждать иначе
Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде
Слайд 19 Найдите наибольшее значение функции
y = ln(11x) – 11x + 9 на отрезке
12.
max
Наибольшее значение функция будет принимать в точке максимума.
Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.
1. Найти f /(x)
2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.
0
Слайд 20 Найдите наименьшее значение функции
y = 2х2 – 5x + lnx – 3 на отрезке
13.
min
Наименьшее значение функция будет принимать в точке минимума.
Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.
1. Найти f /(x)
2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.
0
Слайд 21 Найдите наибольшее значение функции
y = 7cosx +16x – 2 на отрезке
14.
Функция на всей области определения возрастает. Нетрудно догадаться, что у / > 0.
Тогда наибольшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0.
1. Найти f /(x)
2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.
Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наибольшее.
0
Слайд 22Критических точек нет.
Тогда наибольшее значение функция будет принимать в одном из
концов отрезка.
Можно было и раньше догадаться, что наибольшее значение будет именно в левом конце отрезка! Как?
Найдите наибольшее значение функции
y = 10sinx – x + 7 на отрезке
15.
1. Найти f /(x)
2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.
0
Слайд 23Функция на всей области определения убывает. Нетрудно догадаться, что у /
< 0.
Тогда наименьшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0.
Тогда наименьшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0.
Найдите наименьшее значение функции
y = 5cosx – 6x + 4 на отрезке
16.
1. Найти f /(x)
2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.
1
0
Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наименьшее.
Слайд 24 Найдите наибольшее значение функции
y = 12cosx +
6 x – 2 + 6 на отрезке
17.
1. Найти f /(x)
2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.
Слайд 25 Найдите наибольшее значение функции
y = 12cosx +
6 x – 2 + 6 на отрезке
17.
1. Найти f /(x)
2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.
Убедимся, что данная точка является точкой максимума на заданном промежутке.
Значит, наибольшее значение функция достигает именно в этой точке.
Тогда значения функции в концах отрезка можно не считать.
Можно рассуждать иначе
max
Слайд 26 Найдите наименьшее значение функции
y = 11 +
– х – cosx на отрезке
18.
1. Найти f /(x)
2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.
Можно убедиться, что данная точка является точкой минимума на заданном промежутке.
Значит, наименьшее значение функция достигает именно в этой точке.
Тогда значения функции в концах отрезка можно не считать.
min
Слайд 27 Найдите наименьшее значение функции
y = 4tgx – 4x – 4 + 5 на отрезке
19.
1. Найти f /(x)
2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.
0
Слайд 28 Найдите наибольшее значение функции
y = 3tgx – 3x + 5 на отрезке
20.
1. Найти f /(x)
2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.
0
-1
0
Слайд 29Решая задания на наибольшее и наименьшее значение функции, я применяла различные
способы. Если вы решаете задания своим способом и всегда попадаете в правильный ответ, не стоит переучиваться.
При использовании материалов сайта необходимо сделать ссылку на сайт http://le-savchen.ucoz.ru
