Презентация, доклад на тему Общий способ решения иррациональных неравенств

МБОУ «Лицей № 27» г. Брянска.


Брянск 2018

в системе дидактических задач каждого из действий;
не обеспечен процесс формирования общего способа действия в классе иррациональных неравенств.
2. В деятельностной теории учения:
действие по исследованию иррациональных неравенств формируется на всех уровнях в едином операционном составе;
действие по исследованию иррациональных неравенств обобщается на класс, совокупность классов.

Актуальность исследования

исследования в классе иррациональных неравенств

Исследование иррациональных неравенств стандартного вида
Цель: Формирование общего способа исследования иррациональных неравенств стандартного вида

Исследование общего способа равносильных преобразований иррационального неравенства к стандартному виду
Цель: Формирование равносильных преобразований иррационального неравенства

Выделение системы равносильных преобразований в классе иррациональных неравенств стандартного вида
Цель: Формирование системы равносильных преобразований в классе иррациональных неравенств стандартного вида

Исследование иррациональных неравенств стандартного вида типа I.

Исследование иррациональных неравенств стандартного вида типа II.

Установление равносильности иррационального неравенства и системы рациональных

Преобразование неравенства, содержащего сумму радикалов четной степени к стандартному виду

Установление равносильности иррационального неравенства и совокупности систем рациональных

типа I типа II

Формирование действий в классе иррациональных неравенств

Цель: становление действий на материализованном, внешнеречевом и внутреннем уровнях.

действия субъекту .
Внешнеречевой уровень:
Выделить обобщенный способ деятельности в классе иррациональных неравенств стандартного вида.
Формирование общего способа решения в классе иррациональных неравенств стандартного вида.
Действие принимается субъектом как включенное в класс иррациональных неравенств стандартного вида.
Внешнеречевая форма представленности .

II. Действия формируются в полном операционном составе.

III. Действие формируется в форме обобщенного способа деятельности.

Методические основы формирования действия

в полном составе операций 1-10.

Уровень «имен»
1. Характеристика;2. Равносильность; 3. Конкретизация; 4. Переход; 5. Метод; 6. Задача; 7. Решение; 8. Неравенство; 9. Анализ; 10. Общность.

Внешнеречевой уровень
О. Выявление действий общего способа в классе;
К. Решение неравенства в составе выделенных действий.

Внутренний уровень
Ц. К. О.

обобщения и конкретизации;
кодирования;
рефлексии;
сокращения;
аналогии.

Условия становления действия на каждом из уровней (по П. Я. Гальперину)

(1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(Характеристика) рациональность выражений, сводится к системе неравенств
(Равносильность) актуализация теоремы о равносильности неравенства и системы
(Конкретизация) равносильный переход от неравенства к системе
(Переход) постановка задачи перехода к решению системы
(Метод) актуализация общего метода решения системы неравенств
(Задача) постановка задачи решения системы по общему методу
(Решение) решение системы в соответствии с общим методом
(Неравенство) характеристика множества решений исходного неравенства
(Анализ) анализ решения неравенства типа I для выделения общего способа
(Общность) оценка общности действий в классе неравенств типа I

перехода к системе рациональных неравенств.
Актуализация метода интервалов в буквенной форме.
Задача решения системы методом интервалов.
Решение системы методом интервалов.
Характеристика множества решений неравенства.
Анализ действий решения неравенства.
Оценка общности решения в классе неравенств (1).

Уровень «имен» решения стандартного неравенства (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

К. Действия в конкретном неравенстве (2)
5. О. Проводится актуализация общего способа решения системы рациональных неравенств;
К. Решение системы рациональных неравенств (2) осуществляется методом интервалов, его основными действиями являются:
Поиск нулей и точек разрыва каждой из функций системы;
Определение взаимного расположения нулей и точек разрыва на числовой прямой
Разбиение числовой прямой нулями и точками разрыва на промежутки;
Определение знаков каждой из функций на выделенных промежутках;
Поиск тех промежутков, на которых последовательность знаков функций соответствует системе;
Отбор тех значений, которые включаются во множество решений системы.
Фиксация множества решений системы.

Дидактическая задача Внешнеречевого уровня

3 4 5 6 7 8 9 10

К. Действия в конкретном неравенстве

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дидактическая задача внутреннего уровня

О. Действия в классе неравенств вида

О. Всякое иррациональное неравенство с параметром а и переменной x характеризуется как стандартное:
a) выражение является рациональным с параметром а и переменной x, находится под знаком радикала;
b) выражение является рациональным с параметром а и переменной x;
c) неравенство сводится к системе рациональных неравенств с параметром а и переменной; общий способ исследования систем рациональных неравенств известен.

3 4 5 6 7 8 9 10

К. Действия в конкретном неравенстве

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дидактическая задача внутреннего уровня

О. Действия в классе неравенств вида

О. Теорема 1’: для каждого допустимого значения параметра иррациональное неравенство с параметром а и переменной x равносильно системе рациональных неравенств с параметром а и переменной x

3 4 5 6 7 8 9 10

К. Действия в конкретном неравенстве

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дидактическая задача внутреннего уровня

О. Действия в классе неравенств вида

3 4 5 6 7 8 9 10

К. Действия в конкретном неравенстве

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дидактическая задача внутреннего уровня

О. Действия в классе неравенств вида

3 4 5 6 7 8 9 10

К. Действия в конкретном неравенстве

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дидактическая задача внутреннего уровня

О. Действия в классе неравенств вида

О. Всякая система рациональных неравенств с параметром а и переменной x исследуется в последовательности действий обобщенного способа исследования данного класса.

3 4 5 6 7 8 9 10

К. Действия в конкретном неравенстве

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дидактическая задача внутреннего уровня

О. Действия в классе неравенств вида

О. Исследование всякой системы рациональных неравенств с параметром а и переменной x выступает закономерным действием исследования иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром а и переменной x.

3 4 5 6 7 8 9 10

К. Действия в конкретном неравенстве

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дидактическая задача внутреннего уровня

О. Действия в классе неравенств вида

О. Исследование всякой системы рациональных неравенств с параметром а и переменной x осуществляется в соответствии с общим способом.

3 4 5 6 7 8 9 10

К. Действия в конкретном неравенстве

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дидактическая задача внутреннего уровня

О. Действия в классе неравенств вида

О. Всякие множества решений системы рациональных неравенств с параметром а и переменной х являются множествами решений равносильного ей иррационального неравенства стандартного вида типа I с параметром a и переменной x.

3 4 5 6 7 8 9 10

К. Действия в конкретном неравенстве

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дидактическая задача внутреннего уровня

О. Действия в классе неравенств вида

О. Для всякого иррационального неравенства стандартного вида типа I следующие этапы исследования являются общими:
- характеристика неравенства как иррационального стандартного вида типа I;
- равносильный переход к системе рациональных неравенств;
- исследование системы рациональных неравенств в соответствии с общим способом;
- установление множества решений иррационального неравенства (1);
- анализ исследования иррациональных неравенств типа I.

3 4 5 6 7 8 9 10

К. Действия в конкретном неравенстве

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дидактическая задача внутреннего уровня

О. Действия в классе неравенств вида

О. Выделенные действия 1-10 являются общими для класса иррациональных неравенств стандартного вида типа I.

как иррационального стандартного вида типа I

равносильный переход к системе рациональных неравенств

исследование системы рациональных неравенств в соответствии с общим способом

установление множества решений исходного иррационального неравенства

операционный состав закономерного плана;
б) установлен общий способ решения в классе всех иррациональных неравенств стандартного вида типа I и
типа II ;
в) установлен общий способ решения в классе всех иррациональных неравенств с параметром стандартного вида.

Результаты исследования