Презентация, доклад на тему Неравенство или система неравенств. Подготовка к ЕГЭ (11 класс)

Неравенство или система неравенств.

учитель математики Гагунц С.В.

МАОУ гимназия №2 г.Новороссийск

степени, дроби, корни, логарифмы(в том числе с переменным основанием).

Рассмотрим метод интервалов и метод решения логарифмических неравенств. Логарифмические неравенства с переменным основанием можно решать «традиционным» способом, рассматривая два случая (основание положительно и меньше1,основание больше 1).
Второй способ – применение метода интервалов.
Третий способ основан на следующих простых утверждениях.

pq>0), то и числа pr и qr

одного знака; обратно, если числа pr и qr одного знака, то и числа p и q одного знака.

Утверждение 1 означает, что если числа p и q одного знака, то неравенства

pr >0 и qr>0 равносильны. Вместе с утверждением 2 это позволяет при решении логарифмических неравенств вида

переходить (разумеется, записав необходимые ограничения) сначала к неравенству

(где b – любое число, большее 1), а затем неравенству

Таким образом, неравенство равносильно системе

то числа

одного знака.

Утверждение 2. Если

При необходимости такой переход можно сделать несколько раз. Описанный алгоритм справедлив и для неравенств противоположного знака и нестрогих неравенств. Кроме того, при решении логарифмических неравенств часто оказывается полезным и следующее утверждение.

Утверждение 3. Если

то числа

одного знака.

левая представляет собой произведение или частное нескольких алгебраических множителей. В некоторых случаях такие множители можно заменить более простыми, имеющими те же знаки (точнее, те же промежутки знакопостоянства), что и заменяемые.

Кроме указанных выше, к таким парам можно отнести следующие:

(при условиях

),

(при условии

)

1.Решите неравенство

Решение.

Последняя система легко решается методом интервалов.

Ответ:

найдём решения:

Поскольку

получаем решение системы:

Ответ:

второе неравенство системы. Рассмотрим два случая.

Первый случай:

Второй случай:

Учитывая условие

получаем

Таким образом,

3.Решение исходной системы неравенств:

Ответ:

случай:

откуда

Второй случай:

откуда

Решение первого неравенства исходной системы:

2.Решим второе неравенство системы:

Решение второго неравенства исходной системы:

3.Решение исходной системы неравенств:

Ответ:

МЦНМО,2014. Библиотечка СтатГрад.
2.Подготовка к ЕГЭ по математике 2014. Методические указания.
Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Захаров П.И.- М.: МЦНМО, 2014.
3.Математика. Тематическая подготовка к ЕГЭ. Ю.В. Садовничий -М.: Илекса, 2011
ЕГЭ- 2014. Математика. Тематические задания и тренировочные варианты.
Серия «ЕГЭ-2014. ФИПИ»
4.Первое сентября. Газета «Математика», 2004.