Презентация, доклад на тему Некоторые приемы решения целых уравнений

– я усваиваю.
Китайская мудрость

Как найти степень
-10х=3; целого уравнения?
(х+2)(5-х)=0;
3х2 – 27=0;
х2 + 25=0;
х2 +3х=0;
х2 -3х+2=0

– 6 = 0, 2) x2 – 6х +5 = 0, 3) x4 – 6x2 +8= 0, 4) x3 – 25x = 0, 5) у3 - 3у2 – 3у + 1=0, 6) x3 – 2х = 2,
7) 2у3 + 2у2 – (у+1)2 = 0.

2. Сколько корней может иметь уравнение 1,2,n-степени?
3.Какие приемы уже известны для решения уравнений более высокой степени? Все ли типы уравнений можно решить с помощью этих приемов ?

решения этих уравнений ?
1. 313х² +326х+13=0.
2. 718х² + 717х – 1=0.
3. х³ + х – 2 = 0.
4. х³- 4х²+ 3х +2 = 0 ?

Не могли бы вы сформулировать цель урока? Как могли бы определить тему урока?

представление о приёмах решения целых уравнений. Ознакомить учащихся с теоремой Безу и теоремой о целых корнях целого уравнения

алгоритму. Но, используя свойства коэффициентов, можно упростить решение:
ах 2 +вх+с=0, а+в+с=0, то один из корней равен 1, а другой равен с/а;
ах 2 +вх+с=0, а+с=в, то один из корней равен -1, а другой равен -с/а.
Решите уравнение 1,2 устно, используя этот прием.

а правая часть 0 и все коэффициенты – целые числа, причём свободный член отличен от 0, имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена.
Составляем план решения.

уравнения путём проверки.
3. По теореме Виета найти второй корень.

восьмая их в квадрате в роще весело резвилась. Криком радостным двенадцать воздух свежий оглашали. Вместе сколько, ты мне скажешь. Обезьян там было в роще?
Составьте уравнение к этой задаче и решите его.

без остатка на выражение (х – n).
Пример. Отношение многочленов можно записать в виде дроби , у которой степень числителя равна степени знаменателя, то есть, дробь неправильная и «целую часть» можно выделить выполнив деление уголком. Следовательно, целая часть равна двум, остаток от деления многочленов есть двучлен .
Составить план решения. Решаем задание № 4.

Пример: х³- 8х² + 19х -12 = 0.
Свободный член – 12 имеет делители 1;-1;2;-2;3;-3; 4;-4; 6;-6;12;-12.При x=1 значение многочлена равно 0. Это означает, что 1 является корнем уравнения, а х3-8х2+19х-12 делится на x-1. Выполнив деление, получим уравнение х2-7х+12=0 , решая которое, получим что x=3 или x=4.
Ответ: 1; 3; 4.

уравнения путём проверки.
3. Разложить на множители многочлен из левой части уравнения (разделить этот многочлен на выражение (х-n), где n – найденный путём подбора корень уравнения).
4. Найти остальные корни.

отметку в соответствие с критериями: те, кто решил вперёд класса 2-3 задания – ставят себе отметку «5»; те, кто решил 1 задание – отметку «4».
Что нового узнали вы на уроке ?
Обобщить несколькими словами

данные теоремы, записать их решение в тетрадь. Подумать над возможной темой следующего урока и над его целями.
Решить: № 29.35 (а,б), 28.38 (а,в). Дополнительно на отметку «5» – 29.39.