учитель математики МКОУ СОШ №7 с. Старомарьевка
Москаленко И.И. учитель математики МКОУ СОШ №2 с. Бешпагир
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Метод рационализации при решении неравенств
Содержание
- 1. Метод рационализации при решении неравенств
- 2. Правильному применению методов можно научиться,
- 3. Основные свойства логарифмов При
- 4. Метод рационализации при решении логарифмических неравенствЧасто, при
- 5. Как правило, для его решения применяется переход
- 6. Теорема 1. Пусть
- 7. Вернемся к неравенству Перейдем к десятичному логарифму Теперь
- 8. Пример 1.Сравнивая с (1) находим Переходя к (2) будем иметь: Ответ: х ≥ 5
- 9. Пример 2.Сравнивая с (1) находимПереходя к (2) будем иметь:Ответ:
- 10. Пример 3.Поскольку левая часть неравенства – возрастающая функция при иито ответом будет множество Ответ:
- 11. Множество примеров, в которых можно применять терему
- 12. Пример 5.Если учесть терему 2, то каждый
- 13. Метод замены приращения функции приращением аргумента с
- 14. Пример 7.Ответ:
- 15. В используемых нами теоремах нет ограничении на
- 16. Пример 9.Ответ:
- 17. Задачи для самостоятельного решения.1Ответ: 2. Ответ:3. Ответ:
- 18. В презентации использовались ресурсы:1. Корянов А.Г., Прокофьев
- 19. Спасибо за внимание!
Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на различных примерах.
Слайд 1Подготовка к ЕГЭ
по математике
Решение заданий 15
( профильный уровень )
Авторы:
Коршикова Е.А.
Слайд 2 Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на различных примерах.
Цейтен
Иероним Георг Цейтен (1839—1920) — датский математик и историк математики. Работы относятся к геометрии, алгебраической геометрии и математическому анализу, но основную известность получил благодаря трудам по истории математики, переведенным на многие языки.
Член Датской АН(1872).
Слайд 3Основные свойства логарифмов При а>0 (а≠1) и любых положительных х
и у выполнены равенства:
loga 1=0 ; loga a=1
loga (xy) = loga x + loga y
loga = loga x - loga y
loga xp = p loga x для действительного р
Слайд 4Метод рационализации при решении логарифмических неравенств
Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются
задачи с переменным основанием логарифма. Так, неравенство вида
(1)
является стандартным школьным неравенством.
Слайд 5Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем:
Недостатком
данного метода является необходимость решения семи неравенств, не считая двух систем и одной совокупности. Уже при данных квадратичных функциях решение совокупности может потребовать много времени.
Можно предложить альтернативный, менее трудоемкий способ решения этого стандартного неравенства. Для этого учтем следующую теорему.
Можно предложить альтернативный, менее трудоемкий способ решения этого стандартного неравенства. Для этого учтем следующую теорему.
Слайд 6Теорема 1.
Пусть непрерывная возрастающая функция
на множестве X.
Тогда на этом множестве знак приращения функции будет совпадать со знаком приращения аргумента, т.е.
где
Примечание: если
непрерывная убывающая функция на множестве X, то
Слайд 7Вернемся к неравенству
Перейдем к десятичному логарифму
Теперь можно воспользоваться теоремой, заметив
в числителе приращение функций
и в знаменателе
Таким образом,
(2)
Слайд 10Пример 3.
Поскольку левая часть неравенства – возрастающая функция при
и
и
то ответом будет
множество
Ответ:
Слайд 11Множество примеров, в которых можно применять терему 1 может быть легко
расширено, если учесть терему 2.
Терема 2.
Пусть на множестве X определены функции : ,
и на этом множестве знаки
и
совпадают, т.е.
тогда будет справедливо
Пример 4.
Ответ:
Слайд 12Пример 5.
Если учесть терему 2, то каждый из сомножителей, учитывая (2),
можно заменить на другую функцию, имеющую тот же знак на данном примером О.Д.З.
Ответ:
Слайд 13Метод замены приращения функции приращением аргумента с учетом теоремы 2, оказывается
очень удобным при решении типовых задач № 15 ЕГЭ.
Пример 6.
Ответ:
Слайд 15В используемых нами теоремах нет ограничении на классы функций.
Рассмотренные теоремы
были применены к решению логарифмических неравенств. Несколько следующих примеров продемонстрируют перспективность метода при решении других видов неравенств.
Пример 8.
Ответ:
Слайд 18В презентации использовались ресурсы:
1. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Интернет – ресурс:
http://alexlarin.net/ege/2011/C3-2011.pdf
2. ЕГЭ-2013: Математика: самое полное издание типовых вариантов / авт.-сост. И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2013. -123 с. – (Федеральный институт педагогических измерений).
3. Экзаменационные задания: http://alexlarin.net/
