Презентация, доклад на тему Материал для подготовки к олимпиаде. математика 7 класс

ЗАГАДКА 1:

У двух зрячих один брат слепой, но у этого слепого нет зрячих братьев.
Как это возможно?

ЗАГАДКА 2:

Два ученика подошли одновременно к реке. У берега реки стояла лодка
(лишь для одного человека).
Тем не менее оба сумели переправиться через реку в одной лодке.
Каким образом?

ЗАГАДКА 3:


Чем оканчиваются день и ночь?

ЗАГАДКА 4:

Два отца и два сына разделили между собой 3 апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину.
Как это могло получиться?

ЗАГАДКА 5:

В каком месяце болтливая Светочка говорит меньше всего?

ЗАГАДКА 6:


Как спрыгнуть с десятиметровой лестницы и не ушибиться?

ЗАГАДКА 7:

Какой знак нужно поставить
между 4-мя и 5-ю,
чтобы результат оказался
больше 4-х и меньше 5-ти?

ЗАГАДКА 8:


Вам дано 5 спичек.
Сложите из них 2 равносторонних треугольника.

ЗАГАДКА 9:


Какова сумма цифр,
используемых для записи всех натуральных чисел от 1 до 1 000 000?

ЗАГАДКА 10 (ФОН НЕЙМАНА):

Два поезда, сближаются по одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. С ветрового стекла одного локомотива в начальный момент движения взлетает муха и принимается летать со скоростью 75 км/ч вперед и назад между поездами, пока те, столкнувшись, не раздавят ее. Какое расстояние успевает пролететь муха до столкновения, если столкновение произошло через 2 часа?

ЗАДАНИЕ 1:

На доске написано
4 9 2 5 2 1=100
Поставьте между некоторыми цифрами знаки сложения и вычитания, чтобы получилось верное равенство.

ЗАДАНИЕ 2:

ЗАДАНИЕ 3:

ЗАДАНИЕ 4:

Из чисел A, B и C одно положительно,
одно отрицательно и одно равно 0.
Известно, что A = B (B – C).
Какое из чисел положительно, какое отрицательно
и какое равно 0?

ЗАДАНИЕ 5:

Саша выписал первые миллион натуральных чисел, не делящихся на 4. Рома подсчитал сумму 1000 подряд идущих чисел в Сашиной записи.
Могло ли у него получиться в результате 20012002?

ЗАДАНИЕ 6:

Докажите, что если в трехзначном числе abc
цифры связаны соотношением
b = a+c, то число делится на 11
(общий признак делимости на 11 не использовать).

ЗАДАНИЕ 7:

Если к двузначному числу прибавить
сумму его цифр, то получится число,
записанное в обратном порядке.
Найти это число.

ЗАДАНИЕ 8:

Даны две правильные обыкновенные дроби. У одной из них числитель на 100 меньше знаменателя, у другой числитель на 2015 меньше знаменателя.
Может ли у суммы этих дробей числитель быть больше знаменателя?

ЗАДАНИЕ 9:

Если некоторое двузначное число умножить на сумму его цифр, то получится 405.
Если число, записанное теми же цифрами,
но в обратном порядке,
умножить на сумму его цифр, то получится 486. Найдите это число.

ЗАДАНИЕ 10:

Ученику надо было умножить 78 на двузначное число,
в котором цифра десятков втрое больше цифры единиц;
по ошибке он переставил цифры во втором сомножителе,
отчего и получил произведение,
на 2808 меньшее истинного.
Чему равно истинное произведение?

ЗАДАНИЕ 11:

У 92-значного натурального числа n известны первые 90 цифр:
с 1-й по 10-ю – единицы,
с 11-й по 20- ю – двойки,
и так далее,
с 81-й по 90-ю – девятки.
Найдите последние две цифры числа n, если известно, что n делится на 72.

ЗАДАНИЕ 12:

В шестизначном числе зачеркнули одну цифру и получили пятизначное.
Из исходного числа вычли это пятизначное число и получили 654321.
Найдите исходное число.

Петя подарил каждому из своих друзей одинаковое количество почтовых марок. Сколько друзей у Пети, если всего подарена 361 марка и у Пети меньше 200 друзей?

ЗАДАНИЕ 13:

В стране Мульти-пульти выпущены в обращение банкноты в 43 сантика. Малыш и Карлсон, имея только такие банкноты, зашли в кафе.
Карлсон заказал 5 стаканов газировки и 16 пирожков и заплатил за них без сдачи.
Малыш заказал 3 стакана газировки и 1 пирожок. Докажите, что сколько бы ни стоили газировка и пирожки, Малыш тоже может расплатиться без сдачи (все цены в стране Мульти-Пульти - целые числа). 

ЗАДАНИЕ 14:

Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого, то соберут 90 рублей, без второго – 85,
без третьего – 80, без четвертого – 75 рублей.
Сколько у кого денег?

ЗАДАНИЕ 15:

ЗАДАЧА 16:

Для постройки типового дома не хватало места. Архитектор изменил проект:
убрал 2 подъезда и добавил 3 этажа.
При этом количество квартир увеличилось.
Он обрадовался и решил убрать еще 2 подъезда и добавить еще 3 этажа.
Могло ли при этом квартир стать даже меньше, чем в типовом проекте?
(В каждом подъезде одинаковое число этажей, и на всех этажах во всех подъездах одинаковое число квартир)?

Какова сумма всех цифр,
используемых для записи всех натуральных чисел от 1 до 1 000 000?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растёт на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.

У числа Пи есть два неофициальных праздника. Первый — 14 марта, потому что этот день в Америке записывается как 3.14. Второй — 22 июля, которое в европейском формате записывается 22/7, а значение такой дроби является достаточно популярным приближённым значением числа Пи.

В старину часто пользовались солнечными часами, они известны более 3000 лет. В солнечных часах время определяется по положению тени от наклонного стержня на циферблате (циферблат и стержень располагали так, чтобы в полдень тень от стержня была направлена на отметку 12 ч).