Презентация, доклад на тему Математика в шахматах

с шахматами, он был восхищен их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что мудрец, который изобрел игру, является его подданным, шах  позвал его, чтобы лично наградить за гениальную выдумку. Властелин пообещал  выполнить любую просьбу мудреца,  и был удивлен его скромностью, когда тот пожелал получить в награду пшеничные зерна. На первое поле шахматной доски  мудрец попросил положить одно зерно, на второе – два, и т. д., на каждое последующее вдвое больше зерен, чем на предыдущее. Шах  приказал быстрее выдать изобретателю шахмат его ничтожную награду. Однако на следующий день придворные математики сообщили своему повелителю, что не в состоянии исполнить желание хитроумного мудреца. Оказалось, что для этого не хватит пшеницы, хранящейся не только в амбарах всего царства, но и во всех амбарах мира

ею объектов и изучает отношения и формы в чистом виде, так и для шахмат безразлично, из чего сделана доска (в то время как, скажем, для футбола качество травяного покрытия имеет немалое значение), что из себя представляют поля (важно лишь энать, сколько их и какие из них смежны друг с другом) и какого вида шахматные фигуры (существенно лишь, как они ходят). Подобно тому как шахматная партия разворачивается в точном соответствии с правилами игры, не оставляющими сомнения, какой ход возможен, а какой - нет, так и математическая теория развивается на основе своих «правил игры» - аксиом и правил вывода из них; как и шахматный ход, каждый этап математического доказательства должен быть разрешен правилами. Решение шахматной задачи так же неоспоримо, как доказательство математической теоремы: вся шахматная игра целиком укладывается в рамки математики, представляя собой один иэ видов так называемых исчислений.

«Ребенку с плохой памятью трудно мыслить, соображать. Меня давно беспокоил вопрос, как укрепить, развить память детей, обогатить ее понятиями, истинами и обобщениями, которые всегда могли бы быть использованы в качестве орудия мышления… В воспитании культуры мышления большое место отводилось шахматам… Игра в шахматы дисциплинировала мышление, воспитывала сосредоточенность… Шахматная доска помогла мне открыть математическое мышление Любы и Павла. До игры в шахматы (эти дети начали играть в III классе) я не замечал остроты, цепкости их мысли. Без шахмат нельзя представить полноценного воспитания умственных 4 способностей и памяти. Игра в шахматы должна войти в жизнь начальной школы как один из элементов умственной культуры. Речь идет именно о начальной школе, где интеллектуальное воспитание занимает особое место, требует специальных форм и методов работы» [7, с. 131-132]. Классик указывает на то, что именно шахматная доска помогла раскрыть математическое мышление его учеников! Указанные идеи и определили направленность, структуру и конкретную реализацию курса «Шахматы – школе». В результате, один из коллег, детально изучив базовый учебник курса «Шахматы, первый год, или Там клетки черно-белые чудес и тайн полны», констатировал: «Это учебник логики!». Не случайно программы и учебники курса неоднократно получали гриф «Рекомендовано Министерством образования РФ» по секции «Математика»

школьной математики, таким как элементы комбинаторик, теории вероятностей и математической статистики.

цифрами, а горизонтали латинскими символами.

Шахматная нотация - система условных обозначений, применяемых для записи шахматной партии или положения фигур на шахматной доске.

Каждое поле шахматной доски имеет своё имя
Каждый ход шахматной фигуры имеет свой символ Пример – пешка Е2-Е4

Система координат в математике

как: симметрия, диагонали, вертикали, координатная ось, фигуры. Это все пришло в шахматы из математики.

понятие расширенного центр. В расширенный центр, помимо упомянутых полей, входят смежные с ними, составляющие квадрат c3—c6—f6—f3.

и нечётность. Тут она связанна с номером хода .
При каждом ходе король меняет чётность клетки, на которой он стоит. Например, первый ход – нечётный, второй – чётный и т.д. Одновременно с этим король меняет цвет клетки, на которой он стоит.

одной стороны, речь может идти о симметрии естественной, т. е. возникающей в процессе шахматной партии, а с другой стороны, — используемой в шахматных задачах и этюдах.
Так же симметрию можно наблюдать в ходах оппонентов.
Партии, в которых черные повторяют ходы белых, называются обезьяньими.

так называемых магических квадратов.
Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу n´n, заполненную целыми числами и обладающую следующим свойством: сумма чисел каждой строки, каждого столбца, а также двух главных диагоналей одна и та же. Для магических квадратов порядка 8 она равна 260 Закономерность расположения чисел в магических квадратах придает им волшебную силу искусства.

узнал, что такую, казалось бы, скромную просьбу невозможно выполнить. Действительно, число зёрен, о которых идёт речь, является суммой шестидесяти четырёх членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 1, а знаменатель равен 2. Таким образом, изобретатель потребовал 1+2+22+...+263=264—1 зерен. Это число записывается двадцатью цифрами, является фантастически большим: 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 073 миллиарда 709 миллионов 551 тысячу 615 зерен. Для выполнения этой скромной просьбы мудреца потребовалось бы 280 000 лет подряд собирать весь выращенный урожай в Индии или же в течение 8 лет засеивать и собирать зерно со всей поверхности Земли. А если построить амбар высотой четыре и шириной десять метров, то он был бы длиной в 300 000 000 километров. Конечно, связь с математикой здесь несколько условна, однако неожиданная развязка истории наглядно иллюстрирует грандиозные математические возможности, скрывающиеся в шахматной игре. Достаточно одного взгляда на шахматную доску, чтобы понять, что между этой игрой и математикой есть много общего: в первую очередь, это геометрия, симметрия и координаты.

необычном измерении расстояний ня ней. Например, в обычной, евклидовой геометрии расстояние от поля a1 до h8 больше, чем до a8 (имеются в виду центры полей), однако король оба пути может преодолеть ровно за семь ходов! Удобнее всего расстояние между полями шахматной доски определять как число ходов, за которое данная фигура попадает с одного из этих полей ва другое. Разумеется, расстояние, введенное таким образом, зависит от конкретной фигуры. При этом для всех фигур, кроме пешки и рокирующего короля, расстояние от поля а до поля b равно расстоянию от b до а, а расстояние от а до с не больше, чем сумма расстояний от а до b и от b до с (так называемое неравенство треугольника).
Свойства наших «расстояний» не во всем похожи на обычные. На плоскости две точки соединяет лишь один кратчайший путь, а на шахматной доске король, например, может перейти с f7 на a7 за пять ходов 46 различными способами - и, значит, здесь у нас 46 «отрезков», соединяющих эти поля.

равен суммарному пути по диагоналям, через поля e4 и e5 - сумма длин катетов равна длине гипотенузы (сумма длин двух сторон треугольника равна длине третьей стороны) - вот такие "пифагоровы штаны" на шахматной доске!

по одному разу.
В литературе эту задачу обычно называют просто задачей о ходе коня. Особая популярность задачи объясняется тем, что в XVIII и XIX вв. ею занимались многие крупные математики, в том числе великий Леонард Эйлер, посвятивший ей большой мемуар «Решение одного любопытного вопроса, который, кажется, не подчиняется никакому исследованию». Хотя задача была известна и до Эйлера, лишь он впервые обратил внимание на ее математическую сущность, поэтому задачу часто связывают с его именем.

доске и часто упоминается даже в серьезной математической литературе. Что общего, скажем, между шахматным термином «ладья» и чисто математическим понятием «многочлен»? Тем не менее американский математик Дж. Риордан как раз применяет термин «ладейный многочлен»! Чем это вызвано? Оказывается, большой класс важных комбинаторных задач сводится к подсчету числа тех или иных расстановок ладей на шахматной доске. При рассмотрении ряда сложных задач существенную роль играет многочлен
r0 + r1x + r2x² + ... + rkxk + ... + rnxn, 
где rk - число размещений k ладей на доске n×n, не угрожающих друг другу (к = 1, ..., n). Этот многочлен Риордан и называет ладейным. Как мы видим, такое название вполне оправдано.

«неповоротливая», то ферзь является самой сильной шахматной фигурой. Возможности ферзя чрезвычайно богаты, и ему принадлежат многие рекорды на шахматной доске. Заметим, что большинство нерешенных шахматно-математических проблем связано именно с ферзями.
Задача о часовых. Около каждой тюремной камеры можно поставить часового. Находясь у одной из камер, часовой видит также, что происходит в некоторых других камерах, из которых к данной ведут коридоры. Каково наименьшее число часовых, необходимое для наблюдения за всеми камерами?
Если шахматную доску рассматривать как тюрьму (да простят нам шахматисты такую аналогию!), причем ее поля считать камерами, а вертикали, горизонтали и диагонали - коридорами, то «часовыми» естественнее всего назначить ферзей, которые могут вести наблюдение в произвольном направлении. При этом задаче о часовых можно придать следующую шахматную интерпретацию.
Какое наименьшее число ферзей можно расставить на шахматной доске при условии, что они держат под обстрелом все свободные поля доски?
Оказывается, пять ферзей вполне способны справиться со всей шахматной «тюрьмой». Доказано, что существует ровно 4860 способов, которыми можно расставить на доске пять ферзей-часовых. В расстановке на рис. 35,а ферзи держат под обстрелом все свободные поля доски, но сами не угрожают друг другу. На рис. 35,б все ферзи стоят на одной диагонали и, значит, защищают друг друга. Таким образом, во второй расстановке ферзи обстреливают не только свободные поля доски, но и занятые.

логических игр и развлечений. Почти в каждом сборнике олимпиадных матема­тических задач или книге головоломок и математиче­ских досугов можно найти красивые и остроумные задачи с участием шахматной доски и фигур. Многие из них имеют интересную историю, привлекали к себе внимание известных ученых. Например, задачей о ходе коня занимался великий математик Леонард Эйлер, а задачей о восьми ферзях — другой великий математик Карл Гаусс. Интересно, что «шахматные» увлечения Эйлера от­носятся к 18-му столетию, а Гаусса — к середине 19-го. С тех пор в течение целого века крупные мате­матики не занимались шахматами. Ситуация резко изменилась в середине нынешнего столетия в связи с бурным развитием кибер­нетики и вычислительной техники. Шахматы — одна из наиболее удобных моделей, используемых математиками при разработке современных методов програм­мирования. К шахматам постоянно обращались в своих работах такие выдающиеся ученые, как Винер, Тьюринг и Шеннон.

математика довольны близки, и не случайно математические способности нередко сочетаются с шахматными»

Е.Я. «Математика на шахматной доске»
Чулков П.В. Математика: Школьные олимпиады. М., 2004.