Презентация, доклад на тему Математика растений

9 «Д» класс
МБОУ СОШ №42 им. Х. Мамсурова
г. Владикавказ

Математика – это язык, на котором написана книга природы.
Г. Галилей

Руководители:
Учитель математики: Уруймагова З.Ю.

растений.
Понимание и оценка прекрасного в природе и искусстве.
Развитие творческой деятельности и познавательного интереса исследователя.
Определение областей практического применения новых знаний.
Обобщение и систематизация полученных знаний.
Исследование проявлений автоподобности в математике и биологии.

Задачи работы:

Найти дополнительную информацию об удивительных видах растений.
Рассмотреть расположение листьев на стебле.
Познакомиться с примерами и свойствами автоподобных фигур.
Ознакомится с видами и значением симметрии в природе.
Понять значение золотого сечения в природе.
Изучить результаты исследования независимого международного Центра Джона Иннеса.
Понять роль математики в мире растений.

Методы исследования:
Наблюдение
Проведение опытов, измерений
Сравнение образцов
Обработка и анализ полученных данных;
Интервью
Создание презентации

формах и строении растений.

Симметрия в растениях.
Симметрия – это соразмерность, одинаковость расположении частей чего-нибудь по
противоположным сторонам от точки, прямой
или плоскости.

Вертикальные стебли растений, стволы деревьев, горизонтальные поверхности водных пространств и в целом земная кора составляют прямой угол. Прямой угол, лежащий в основе треугольника, правит пространством симметрии подобий, а подобие – есть цель жизни. И сама природа, и первородная часть человека находятся во власти геометрии, подчинены симметрии и как сущности, и как символы. Как бы ни были выстроены объекты природы, каждый имеет свой основной признак, который отображен формой, будь то яблоко, зерно риса или человек.

Древней Греции пифагорийцы в связи с развитием ими учения о гармонии.
В любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.
Центральную симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки.
Веточка акации имеет зеркальную и поворотную симметрию. Веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии. Гусиная лапчатка имеет поворотную симметрию и зеркальную.
Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере любого дерева, появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии.
У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и билатеральная симметрия.

Скользящая(переносная) симметрия Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

угол вокруг оси. Симметрия, возникающая при этом, называется поворотной симметрией.
Радиальная симметрия.
Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя.
На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия.
Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.
Винтовая или спиральная симметрия
Трансляцию можно комбинировать с отражением или поворотом, при этом возникают новые операции симметрии.
Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию - симметрию винтовой лестницы. Пример винтовой симметрии – расположение листьев на стебле многих растений

Радиально-лучевая симметрия
Радиально-лучевой симметрией обладают цветы, грибы, деревья. Здесь можно отметить, что на не сорванных цветах и грибах, растущих деревьях плоскости симметрии ориентированы всегда вертикально.
Определяя пространственную организацию живых организмов, прямой угол организует жизнь силами гравитации.
Биосфера (пласт бытия живых существ) ортогональна вертикальной линии земного тяготения.

В Евклидовой геометрии это как бы зеркально отражение объекта относительно нескольких неподвижных точек, лежащих на одной прямой (т. е. оси симметрии).
Центральная симметрия
Центральная симметрия - это результат поворота абсолютно одинаковых элементов вокруг общего центра.
При этом они могут располагаться под любым углом и с различной частотой. Главное, чтобы элементы вращались вокруг единого центра.

Автоподобность
Автоподобные фигуры - это фигуры, части которых подобны целому. Автоподобные фигуры всё больше и больше привлекают внимание не только математиков, но и учёных других областей знаний.
Пропорциональность проявляется в подобном строении дерева и его ветвей, в формах снежинок, кристаллов, в сохранении одной клеткой живого организма всей информации о целом.
Это золотая (логарифмическая) спираль, кривая и звезда Кох, кривая Пеано, салфетка и ковёр Серпинского, кривая дракона, собственно фракталы (множества Жюлиа и Мандельброта), пыль Фату.

две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.(Обозначается «» - число фи)
Приближенно это отношение равно
0, 618 ≈5/8.

Золотое сечение или золотая пропорция – это матеиатическое и геометрическое выражение гармонии в природе. Что такое гармония? Это красота. Золотое сечение – это главная формула красоты.

В природе Золотое сечение появляется с завидной регулярностью: деревья, растения и цветы вместе с раковинами, бабочками и дельфинами характеризуются этой пропорцией.

света, раскрывание и закрывание цветка, движение лиановидного стебля вокруг опоры, движение кончика корня в сторону питательных веществ и пр. Ростовые движения, как и неограниченный, постоянно идущий рост побегов и корней, компенсируют неподвижность растений.
(Учебник биологии. 9 класс. Тема «Растительные организмы» стр.69 УМК Пономарева И.Н.)
Филлотаксис
Филлотаксисом (от ϕυλλον — лист и ταξις — строй) называется своеобразное решётчатое расположение листьев, семян, лепестков и чешуек многих видов растений. Ряды ближайших соседей в таких решётках, так называемые парастихи (от παρα — рядом и στιχος — ряд), разворачиваются по спиралям на плоской, конической или куполообразной поверхности или закручиваются винтовыми линиями вокруг цилиндра.

Числа Фибоначчи и растения

сложностью и красотой спиральных структур, образующихся по мере развития растения. Семена на стебле, семена или лепестки в цветке, причем у самых разных растений – броколли, сосны, артишока, водяной лилии – все они создают сложные спирали, повторяющие известную математическую последовательность чисел. Чтобы выявить математические основания филотаксиса (организации листьев и других органов вокруг стебля) математики Крис Гол из Smith College (США) и его швейцарская коллега Пау Атела объединились с ботаниками из Ботанического сада Smith College.
Если рассматривать расположение листьев на ветке дерева мы заметим, что лист отстоит от другого, но и повернут вокруг оси ствола .Листья располагаются на стволе по винтовой линии, чтобы не заслонять друг от друга солнечный свет. Количество оборотов в последовательности определяется моментом возвращения листа в начальное положение.
Гол рассказал, что спирали у растений часто образуются согласно последовательности Фибоначчи (1,1,2,3,5,8,13 и т. д. ), где каждое число является суммой двух предыдущих.
Эта последовательность ограничена полным оборотом в 360°, 360°˙34/89=137°30` - угол, известный под названием золотой угол.
Спиральные цепочки у растений часто идут в противоположных направлениях, причем обычно их несколько. Число спиралей часто тоже выражается двумя последовательными числами Фибоначчи.
Так, цветок английской дэйзии состоит из 21 спирали по часовой стрелке и 34 – против. Сосновая шишка имеет 8 спиралей в одном направлении и 13 – в другом (8 и 13 идут друг за другом в последовательности Фибоначчи).
Ученые утверждают, что вне зависимости от того, знают ли растения математику, они запрограммированы следовать определенному набору законов развития, что позволяет предположить, что эти "узоры" дают эволюционное преимущество.

между листьями 2см, листья растут по часовой стрелке
Вашингтония робуста - угол = 60°, расстояние между листьями 7см, листья растут по часовой стрелке

А теперь рассмотрим характерные "винтовые оси", которые возникают на стеблях растений. Здесь изображен стебель растения с винтовой осью симметрии третьего порядка. Проследим линию листорасположения на этом рисунке. Для того, чтобы перейти от листа 1 к листу 2, следует повернуть первый вокруг оси стебля на 120° против часовой стрелки (если смотреть снизу) и затем передвинуть листок 1 вдоль стебля по вертикали до тех пор, пока он не совместится с листком 2.
Повторяя подобную операцию, перейдем от листа 2 к листу 3, а затем к листу 4. Обратим внимание на то, что листок 4 лежит над листком 1 (как бы повторяет его, но этажом выше) и что, идя от листа 1 к листу 4, мы трижды совершили поворот на угол 120°, т.е. осуществили полный оборот вокруг оси стебля (120° * 3 = 360°).
Вывод: Чем ближе к вершине расположены листья, тем меньше между ними растояние,
так как растение находится в
стадии роста.

умеют считать?

Великобритания независимого международного исследовательского Центра Джона Иннеса (John Innes Centre) были поражены. Как следует из опубликованного в журнале e-Life научного отчета, математические модели показывают, что количество крахмала, потребляемого растениями каждой ночью, рассчитывается ими исходя из наличия запаса. Возможно, подобные механизмы могут использовать птицы, рачительно расходуя жир во время миграций.
Свои способности в ходе экспериментов ученым демонстрировал скромный сорняк, родственник горчицы и капусты Arabidopsis или резушка. Растение-космонавт, рекордсмен Книги Гиннесса известно тем, что в 1982 году впервые зацвело на космической станции Салют-7 и дало жизнеспособные семена, пророщенные на Земле спустя 10 лет.

Arabidopsis( резушка обыкновенная)

углеводы, регулируя потребление таким образом, чтобы протянуть до рассвета. Эксперименты ученых из Центра Джона Иннеса показывают, что для точной корректировки потребления крахмала растения должны выполнять арифметическое действие - деление.
В течение ночи некий механизм растения контролирует запас крахмала. Информация о времени поступает от внутренних биологических часов, наподобие тех, что есть у человека. По мнению исследователей, процесс связан с концентрацией двух видов молекул, названных S для крахмала и T для времени. Если S-молекулы стимулируют расход крахмала, то Т-молекулы, напротив, препятствуют этому. Таким образом, скорость процесса расходования питательного вещества задается соотношением молекул S и T, или S деленное на T.
"Это первый конкретный пример таких сложных арифметических подсчетов в биологии", - считает профессор математики Мартин Говард (Martin Howard) из Центра Джона Иннеса.

было дурно, Бог позаботился обо всех видимых вещах, которые пребывали не в покое, но в нестройном и беспорядочном движении; Он привел их из беспорядка в порядок, полагая, что второе, безусловно, лучше первого». Платон

Спасибо за внимание!!!