Презентация, доклад на тему Математика ОГЭ 2018: Решение задач с экономическим содержанием

надо теперь ее снизить, чтобы получить первоначальную цену товара.

после повышения она будет 1,25Х руб. если теперь считать цену после повышения за 100%, т. е 1,25Х - 100%, то первоначальная цена составит 100*Х /1,25Х= 80%. Т. е цену нужно снизить на 20%.

числа b. Найдите числа a, b и c, если известно, что c больше a на 72.

Цена второго товара поднялась на 30%, после чего оказалось, что цена первого товара на 40 процентов выше второго. На сколько процентов первоначальная цена первого товара была больше первоначальной цены второго товара?

году она снизилась на 20%,  а в конце 2004 года сравнялась с популярностью продукта B. Популярность продукта B в 2002 году выросла на 20% , затем на протяжении одного года не изменялась, а за 2004 год снизилась на 10%. Как изменилась популярность продукта A за 2004 год, если в начале 2002 года она составляла 3/4 от популярности продукта B.

- со скидкой 40%. Покупатель купил костюм и плащ за 9180 рублей в сумме, заплатив на 32% меньше их суммарной первоначальной цены. Найдите первоначальные цены костюма и плаща.

вертолетов,
Во 2 квартале: о,2х *1,5=0,3х вертолетов
В 3 квартале: (102+0,3х):4=25,5+0,075х вертолетов
В 4 квартале по условию 102 вертолета.
Составим уравнение:
25,5+0,075х+0,2х+0,3х=х
0,425х=127,5
Х=300
300 вертолетов – годовой план, значит в 3 квартале планируется выпустить:
(102+0,3*300):4=48 вертолетов.
Ответ: 48 вертолетов

1,1 млн.рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга, затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс.рублей.?

Решение:
1.01.2015 : взял 1,1 млн.руб
1.02.2015: 1,1 млн.-275000=725100 руб,
после начисления 1% : 725100+7251=732351 руб.
1.03.2015: 732351-275000=457351 руб.

после начисления 1% : 457351+4573,51=461924,51 руб.
1.04.2015: 461924,51-275000=186924,51 руб.
после начисления 1%: 186924,51+1869,2451=188793,7551 руб.
1.05.2015: 188793,7551 < 275000, следовательно Александр Сергеевич закрывает кредит.



Ответ: 5 месяцев

снял ¼ получившейся суммы.
Банк увеличил процент годовых в два раза по сравнению с предыдущим годом, и еще через год получившаяся сумма превысила первоначальный вклад на 164%.
Каков новый процент годовых у банка?

фермер в счет погашения кредита вернул в банк  ¾  от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита.
Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

в кредит.
Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 10 процентов на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), а затем пенсионерка переводит в банк платеж.
На какое минимальное количество месяцев пенсионерка может взять кредит, чтобы ежемесячные платежи составили не более 350 тыс. рублей?

платеж не должен превышать 350 тыс. рублей.
Платеж = 350 000
Кроме того, известен процент. Мы знаем, что если 10% записать в виде коэффициента, то это будет:
а = 1,1

уравнении.
1500000*1,1n=350000(1,1n−1)/(1,1−1)
150*1,1n=35*(1,1n−1)*10|:5
Давайте введем замену:
1,1n=t
В этом случае получим:
3t=7(t−1); 3t=7t−7; −4t=−7; t=7/4=1,75
Вспоминаем, что такое t.
1,1n=1,75

тыс. рублей. чем на больший срок берется один и тот же кредит, тем меньшими являются ежемесячные платежи. А поскольку нам требуется, чтобы ежемесячные платежи были не более 350 тысяч рублей, то это значит, что срок должен быть не менее чем указанный.
На самом деле, с учетом того, что точно этому сроку наше значение не может быть равно, мы получаем, что нам нужно решить не уравнение, а неравенство вида
1,1n>1,75

момент во всей задачи. Мы не можем подобрать точное натуральное значение n такое, чтобы 1,1 в этой степени давала 1,75, поэтому теперь наша задача — найти минимальное натуральное n такое, чтобы выполнялось это неравенство. Спрашивается: а почему минимальное? Ведь можно взять кредит на 100 лет и тогда уж точно все получится, т.е. 1,1n будет больше, чем 1,75. Однако нам в задаче требуется найти именно минимальное количество. Поэтому из всех таких n, которые удовлетворяют этому неравенству, мы выберем наименьшее, а, по сути, мы сейчас сами найдем это самое наименьшее.

нам еще недостаточно, потому что коэффициент не достигнет желаемой величины, а шести месяцев уже достаточно, потому что он не только достигнет, но и превзойдет желаемую величину. Поэтому окончательный ответ — шесть месяцев. 

(Sb – X)b – X=0

приравняем полученные равенства.

Ответ: 12,5%

руб. на некоторый срок, равный целому числу лет. Условия возврата кредита таковы:
каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо заплатить часть долга;
в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль следующего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составляет 47 млн. рублей?

После увеличения числа клиентов, штатное расписание было увеличено на 9 человек, а фонд заработной платы возрос до 5250000 рублей. Средняя годовая заработная плата (относительно всех сотрудников) стала больше на 100 000 рублей. Какова стала средняя заработная плата (относительно всех сотрудников) после увеличения годового фонда?

Решение.

До увеличения числа клиентов:
Было: х (сотр),
Годовой фонд з/п: 1 500 000 руб
Ср.год з/п 1 500 000 : х
После увеличения числа клиентов:
Стало: (х+9) (сотр)
Годовой фонд з/п: 5 250 000 руб
Ср.год з/п 5 250 000 : (х+9)
Составим уравнение:

заработная плата после увеличения годового фонда стала:
5 250 000 : (9+6)=350 000 руб.


Ответ: 350 000 руб.

поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 ц/га. Урожайность свеклы на первом поле 200 ц/га, а на втором – 300 ц/га.
Фермер может продать картофель по цене 4000 руб. за центнер, а свеклу – 5000 руб. за центнер. Какой наибольший доход он может получить?

абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей.
Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

на втором заводе рабочие трудятся y2 часов и соответственно производят 5y единиц товара.
Так как Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара, то
2x+5y=580
При этом сумма, которую придется еженедельно тратить на оплату труда будет равна
f=500(x2+y2)
Чтобы найти наименьшую сумму, которую придется еженедельно тратить на оплату труда, нужно исследовать функцию f на минимум.

на минимум. Для этого найдем ее производную:
f′=1160x−46400
1160x−46400=0,
x=40 - точка минимума.
Находим соответствующий y:
y=(580−80)/5=100.
Значит наименьшая сумма, которую придется еженедельно тратить на зарплату рабочим равна
500(402+1002)=5800000
Ответ: 5800000.

комбинате один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В. На втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t2 человеко-смен.
Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий.
Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

смену – всего 3m деталей A.
На первом комбинате (100-m) человек изготавливают детали B, по 1 за смену – всего (100-m) деталей B.
Пусть на втором комбинате изготавливают a деталей A, и b деталей B.
Тогда на изготовление деталей A требуется a2 человекосмен, соответственно, для деталей B - b2 человекосмен.
Всего (a2 + b2) = 100, т.к. в одну смену трудятся все 100 рабочих второго комбината (100 человекосмен).

одного изделия: на одну деталь A- три детали B. Иначе лишние детали будут залёживаться и из них нельзя будет собрать изделия, пока не будет готова другая деталь.
NA / NB = 1 / 3  → 3NA = NB
3 (3m+a) = 100-m+b
В каждом изделии одна деталь A и три детали B, значит общее количество изделий равно числу деталей A, т.е. N = NA = 3m+a → max

чтобы b-3a ¦ 10 (делилось нацело) в силу того, что все числа целые.
Т.к. a и b - целые, а также a2 + b2 = 100, то возможны следующие значения:

первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 1 детали А или 2 деталь В. На втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t2 человеко-смен.
Обе эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 1 детали В.
При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях сможет собрать комбинат за смену?
 
Ответ: 1860 изделий