Проверила:
Шестова Елена Геннадьевна, учитель математики,
первой категории
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 20»
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Квадратные уравнения, 8 класс
Содержание
- 1. Квадратные уравнения, 8 класс
- 2. Квадратные уравнения Квадратное уравнение — алгебраическое уравнение общего
- 3. Полные уравненияПолное квадратное уравнение – это
- 4. Неполные уравненияНеполное квадратное уравнение – это
- 5. Приведённые уравненияПриведённое квадратное уравнение – это
- 6. Не приведённые уравнения Не приведённое квадратное уравнение
- 7. ДискриминантДискриминант обозначается буквой D и находится через
- 8. Решение квадратного уравнения Решить квадратное уравнение
- 9. Решение квадратного уравнения Также решить уравнение
- 10. История решения квадратного уравнения Один из выводов
- 11. Задания№ 1. Решить неполные квадратные уравнения
Квадратные уравнения Квадратное уравнение — алгебраическое уравнение общего вида ax2 + bx + c = 0. x – переменная; a, b, c – коэффициенты, но коэффициент a = 0. 2x2 + 3x + 1=
Слайд 1 Квадратные уравнения
Выполнила: Грачева Елена
ученица 7А
класса
Проверила:
Шестова Елена Геннадьевна, учитель математики,
первой категории
Проверила:
Шестова Елена Геннадьевна, учитель математики,
первой категории
Слайд 2Квадратные уравнения
Квадратное уравнение — алгебраическое уравнение общего вида ax2 + bx
+ c = 0.
x – переменная;
a, b, c – коэффициенты, но коэффициент a = 0.
2x2 + 3x + 1= 0 4x2 + 5x – 1 = 0
Квадратные уравнения делятся на приведенные, не приведенные, полные, неполные.
x – переменная;
a, b, c – коэффициенты, но коэффициент a = 0.
2x2 + 3x + 1= 0 4x2 + 5x – 1 = 0
Квадратные уравнения делятся на приведенные, не приведенные, полные, неполные.
Слайд 3 Полные уравнения
Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором
присутствуют все три слагаемых, иными словами, в котором все коэффициенты не равны нулю.
7x2 + 12x – 5 = 0
a = 7, b = 12, c = 5
7x2 + 12x – 5 = 0
a = 7, b = 12, c = 5
Слайд 4 Неполные уравнения
Неполное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором
коэффициент b или c равен нулю.
-4x2 – 7 = 0
a = -4, b = 0, c = -7
-4x2 – 7 = 0
a = -4, b = 0, c = -7
Слайд 5 Приведённые уравнения
Приведённое квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором
старший коэффициент a равен одному.
x2 + 3x + 1 = 0
a = 1, p = 3, q = 1
x2 + 3x + 1 = 0
a = 1, p = 3, q = 1
Слайд 6Не приведённые уравнения
Не приведённое квадратное уравнение – это квадратное уравнение,
в котором коэффициент a не равен одному.
7x2 + 12x – 5 = 0
a = 7, b = 12, c = 5
7x2 + 12x – 5 = 0
a = 7, b = 12, c = 5
Слайд 7Дискриминант
Дискриминант обозначается буквой D и находится через формулу: D = b2
– 4ac.
Если D < 0, то нет корней;
Если D = 0, то 1 корень;
Если D > 0, то 2 корня.
4x2 - 20x + 25 = 0
D = (-20)2 – 4(4 * 25)
D = 400 – 400
D = 0, то 1 корень: x = - b = - (-20) = 20 : 8 = 2,5
Ответ: 2,5 2a 2 * 4
Если D < 0, то нет корней;
Если D = 0, то 1 корень;
Если D > 0, то 2 корня.
4x2 - 20x + 25 = 0
D = (-20)2 – 4(4 * 25)
D = 400 – 400
D = 0, то 1 корень: x = - b = - (-20) = 20 : 8 = 2,5
Ответ: 2,5 2a 2 * 4
Слайд 8 Решение квадратного уравнения
Решить квадратное уравнение – это значить найти
корень квадратного уравнения (значение переменной x).
2x2 + 3x + 1= 0
D = (3)2 – 4(2 * 1)
D = 9 – 8 = 1, D > 0, то 2 корня.
x1,2 = - b + - D
2a
x1 = - 3 + 1 = - 0,5 x2 = - 3 - 1 = -1
4 4
Ответ: -1; -0,5
2x2 + 3x + 1= 0
D = (3)2 – 4(2 * 1)
D = 9 – 8 = 1, D > 0, то 2 корня.
x1,2 = - b + - D
2a
x1 = - 3 + 1 = - 0,5 x2 = - 3 - 1 = -1
4 4
Ответ: -1; -0,5
Слайд 9 Решение квадратного уравнения
Также решить уравнение можно по теореме Виета.
Но это не всегда возможно.
x2 + px + q= 0
x1 + x2 = -p
x1 * x2 = q
x2 -9 x + 18= 0
x1 + x2 = 9
x1 * x2 =18
Ответ: x1 = 6 x2 = 3
x2 + px + q= 0
x1 + x2 = -p
x1 * x2 = q
x2 -9 x + 18= 0
x1 + x2 = 9
x1 * x2 =18
Ответ: x1 = 6 x2 = 3
Слайд 10История решения квадратного уравнения
Один из выводов формулы корней принадлежит индийскому
учёному Брахмагупте (около 598 г.); Брахмагупта изложил правило решения квадратного уравнения: ax2 + bx = c, но предполагалось, что в нём все коэффициенты (кроме a) могут быть отрицательными.
Термин Дискриминант (от лат. Discrimino) — «разбираю», «различаю». Понятие «дискриминант» использовали Гаусс, Дедекинд, Вебер и др. Термин ввёл Сильвестр.
Термин Дискриминант (от лат. Discrimino) — «разбираю», «различаю». Понятие «дискриминант» использовали Гаусс, Дедекинд, Вебер и др. Термин ввёл Сильвестр.
Слайд 11 Задания
№ 1. Решить неполные квадратные уравнения
а) 3x2 – 12
= 0 б) x2 + 72 = 0 в) 5x2 – 40 = 0
г) x2 – 2x = 0 д) 3x2 + 6x = 0 е) 81x2 – 9x= 0
№ 2. Решить полные квадратные уравнения
а) 2x2 -3x +1= 0 б) -x2 +4x -4= 0
в) -x2 +3x +12= 0 г) -5 +4x +x2 = 0
д) -6x +3x2 +11= 0 е) 9x2 +4 -12x =0
№ 3. Найдите значение наибольшего корня уравнений.
а) 4 −5x +x2 = 0 б) x2 +2 +3x= 0
г) x2 – 2x = 0 д) 3x2 + 6x = 0 е) 81x2 – 9x= 0
№ 2. Решить полные квадратные уравнения
а) 2x2 -3x +1= 0 б) -x2 +4x -4= 0
в) -x2 +3x +12= 0 г) -5 +4x +x2 = 0
д) -6x +3x2 +11= 0 е) 9x2 +4 -12x =0
№ 3. Найдите значение наибольшего корня уравнений.
а) 4 −5x +x2 = 0 б) x2 +2 +3x= 0
