Презентация, доклад на тему Конференция по истории математики Арабская математика

они
возникали и в какие формы их облекали учёные. Каждому учёному приходится, занимаясь какой-либо наукой, изучать её историю, чтобы понять какое место в этой науке занимают его исследования и открытия, а также чтобы «заново не изобретать велосипед». Кроме того, при неожиданных открытиях в истории науки удаётся удлинить её прошлое и память человечества.

академик А.Н.Колмагоров, выделяются следующие периоды:

1) период зарождения математики до VI-V века до н.э. 2) математика постоянных величин до XVII века н.э. (внутри этого периода отдельно выделяется арабская математика с IX по XV в.н.э.) 3)математика переменных величин с XVII –до середины XIX в.н.э. 4) современная математика с середины XIX в.н.э.

! II период - элементарная математика ! III период ! IVпериод
! (наука основана на доказательстве – ! матем. переем величин! совр. матем
! дедуктивная математика) ! !
Зарождение математики! Математика пост. величин ! !
__________________VI-Vв. до н.э. ______0________________XVI-XVII в____________2 полов________
XIXв

до н. э. — Александрию. IV-VI вв.н.э. были временем угасания античного общества, а вместе с ним и античной науки. В это время работали ещё выдающиеся комментаторы, такие, как Теон Александрийский ( 2 пол IV в) и его дочь Гипатия, которая была убита в 418г. толпой фанатичных христиан.
Приход христианства и частые смуты в империи резко снизили интерес к науке. Отдельные учёные труды ещё появляются в Афинах, но в 529 году Юстиниан закрыл Афинскую академию как рассадник язычества.
Часть учёных переехала в Персию или Сирию и
продолжала труды там. От них уцелевшие сокровища
античного знания получили учёные стран ислама.
Дальнейшее развитие математики было связано с
арабоязычным Востоком. Учёные Сирии, Египта,
Хорезма, Ирана и других стран, покорённых арабами,
писали научные трактаты на арабском языке.

ислам, и арабы начали серию завоевательных походов. Очень скоро они покорили Иран, государства, находящиеся на территории Средней Азии, Египет, Северную Африку и часть Испании.

в эпоху, следующую за эпохой мусульманского завоевания (VII—VIII века). Первая стадия этой истории состояла в переводе на арабский язык, изучении и комментировании трудов греческих и индийских авторов. Размах этой деятельности впечатляет — список арабских переводчиков и комментаторов одного только Евклида содержит более сотни имён. Арабский язык долгое время оставался общим языком науки для всего исламского мира. وَمَا أَدْرَاكَ مَا لَيْلَةُ الْقَدْرِ

перед математикой и сама религия ислама. Это задача о расчёте лунного календаря, об
определении точного времени для
совершения намаза (канонической молитвы),
а также об определении
киблы — точного направления на Мекку.






Мечеть аль-Харам и Мекка в XX в

дворцов и храмов, т.е. задачи на геометрическое измерение объёмов и площадей. Задачи на раздел наследства в соответствии с довольно сложными канонами мусульманского наследственного права. Экономические потребности стимулировали развитие математики и через посредство других наук, прежде всего – астрономии. Составление календаря и другие астрономические задачи требовали сложных расчётов и вызывали необходимость совершенствования приёмов вычислений.
Естественно поэтому, что самых значительных успехов средневековые восточные учёные достигли именно в области вычислительной математики. В тоже время получили развитие и теоретические разделы таких математических дисциплин, как алгебра, геометрия, тригонометрия.

создают «Дом мудрости», в который приглашаются виднейшие учёные всего исламского мира. Дом мудрости (араб. بيت الحكمة‎‎‎) — исламская академия, основанная в 20-е годы IX века халифом ал-Мамуном в Багдаде. При Доме мудрости существовала библиотека «Хизанат аль-хикма». Одной из важнейших задач академии был перевод на арабский язык индийских и древнегреческих трудов по астрономии, математике, медицине, алхимии, философии. Большое внимание уделялось астрономическим наблюдениям, цель которых состояла в проверке и уточнении данных, полученных из древнегреческих и индийских сочинений. В 827 году на равнине около Синджара были проведены геодезические работы, в результате которых была непосредственно измерена длина дуги 1° земного меридиана. Они имели целью уточнить размеры Земли, найденные Эратосфеном, так как оказалось неизвестным соотношение между древнегреческими и арабскими единицами длины. Полученный арабскими астрономами результат лишь на 1 % отклоняется от современного. Большинство багдадских учёных этого периода были сабиями (потомки вавилонских жрецов-звездопоклонников, традиционно сведущие в астрономии) или выходцами из Средней Азии (Аль-Хорезми, Хаббаш аль-Хасиб, Аль-Фергани)

«индийскими цифрами», от которых произошли наши «арабские цифры» , и буквенной нумерацией (аналогичная нумерация применялась греками, славянами, армянами и грузинами; буквами обозначались числа от 1 до 9, также десятки, сотни и 1000).
Индийские цифры в странах арабского и Среднего Востока отличались от цифр в странах арабского Запада (посление назывались «губар» – «пыль», т.к. изначально использовались на счётной доске покрытой пылью). Наши цифры произошли от цифр губар.
Индийская система нумерации приобрела широкую известность в странах Ближнего и Среднего Востока благодаря арифметическому трактату Муххамада ал-Хорезми.

بن موسی الخوارزمی‎‎; ок. 783, Хива, Хорезм — ок. 850, Багдад) — один из крупнейших средневековых учёных IX века, математик, астроном, картограф и историк.

в Доме Мудрости

Совместно с другими учёными он по приказу халифа в пустыне Санджар проводил специальные измерения длины градуса дуги земного меридиана с целью определения размеров земного шара. Эти измерения на протяжении 700 лет оставались не превзойденными по точности. При активном участии аль-Хорезми была составлена знаменитая карта ал-Маъмуна. Эта географическая карта, дошедшая до наших дней, содержала ценные сведения о материках и морях, обитаемых землях и пустынях, горах, реках и их истоках, о городах и селениях. В ней были также астрономические сведения.
Научное наследие аль-Хорезми составляло почти двадцать книг, из которых сохранилось не более десяти. Наибольшей известностью пользуется его "Китаб ал-джабр вал-мукабала" (Книга восстановления и противопоставления) и "Зидж" (Астрономические таблицы). Многие поколения ученых как на Востоке, так и на Западе пользовались таблицами аль-Хорезми. Особенно велика значимость его книги "Ал-джабр вал-мукабала", которая дала название такому разделу математики, как алгебра (ал-джабр). Аль-Хорезми писал, что его математический труд найдет практическое приложение, "когда необходимо измерение земли, рытье каналов и для всяких других вещей".

около 830 года как учебное руководство для юношества. В предисловии к своей книге, отзываясь с похвалой о своем покровителе ал-Мамуне, ал-Хорезми отмечает, что задался целью написать краткое сочинение о вычислениях при посредстве «восстановления» (ал-джебр) и «сопоставления» (вал-мукабала). По его словам, он ограничился изложением того, что является наиболее легким и понятным в арифметике, с чем люди сталкиваются на каждом шагу в различных денежных сделках, в торговых делах, в вопросах межевания земли и т. д. Таким образом, алгебраическое сочинение ал-Хорезми преследовало цель элементарного изложения важных сведений, носящих прикладной характер.
Сочинение преимущественно посвящается решению уравнений первой и второй степени. Для решения подобных уравнений он предложил метод «восстановления» (ал-джебр) и «сопоставления» (вал-му-кабала).

Первая страница книги Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала

уравненья, Если в части одной, Безразлично какой, Встретится член отрицательный, Мы к обеим частям, С этим членом сличив. Равный член придадим, Только с знаком другим,— И найдем результат, нам желательный!

Вал-мукабала
Дальше смотрим в уравненье, Можно ль сделать приведенье, Если члены есть подобны, Сопоставить их удобно. Вычитая равный член из них, К одному приводим их.

Памятник аль-Хорезми в г. Ургенче

аль-Хорезми классифицирует, превращая их из вспомогательного средства для решения задач в самостоятельный объект изучения. Пример решения квадратного уравнения аль—Хорезми «методом приведения к полному квадрату»: Он прибавлял к обеим частям равенства 25: Затем, извлекая из обеих частей корень , получал X+5=8, X=3 После этого давалось геометрическое обоснование решения, точнее говоря, показывалось, что метод годится для любого уравнения такого вида.

странах Ближнего и Среднего Востока и Европы десятичной позиционной системы счисления, заимствованной у индийских математиков. Нуль индийцы называли «сунья» – «пустое», арабы же переводили его словом «ассифр» , откуда и происходит слово «цифра», которое в европейской литературе первоначально обозначало нуль.
Алгебраический и арифметический трактаты хорезмского ученого, конечно, трудно переоценить, ибо оба они сыграли огромную роль в истории не только математики, но и всей человеческой культуры.
В заключение надо отметить, что термин «алгебра», как международное название математической науки, произошел от слова «ал-джебр», т. е. от названия трактата ал-Хорезми «Китаб ал-джебр вал-мукабала». Интересно отметить также, что термин «алгоритм» (общее решение любой математической задачи) есть не что иное, как искаженное имя «ал-Хорезми».

на латинский язык. Затем были сделаны переводы на новые европейские языки, и на их основе создавались различные учебники по математике. Благодаря переводам на латынь книги аль-Хорезми индийская десятичная позиционная система счисления стала известна в Европе и сыграла важную роль в становлении науки эпохи Возрождения. Таким образом, аль-Хорезми, заложив основы алгебры, превратил ее в самостоятельную науку и оказал плодотворное влияние на развитие средневековой научной мысли в странах Востока и Запада.

4 октября 973 в предместье города Кят (Южный Хорезм, ныне г. Бируни, Узбекистан). Получил широкое математическое и философское образование. Жил в Кяте и Кургане при дворах местных правителей, затем в Хорезме, при дворе шаха
Мамуна, возглавлял Академию, которая объединяла виднейших ученых, в том
числе Абуали ибн-Сино (Авиценна), Мухаммад ибн-Муса (ал-Хорезми). Уже в детские годы Бируни  отличался поразительной трудоспособностью,
умением погружаться в работу с головой, полностью отрешаться от
повседневных будничных забот. Учитель  Абу Наср начал приобщать его к математике, едва мальчик научился писать. Впрочем, не исключено, что первые шаги Бируни  были сделаны еще до этого. Ведь «арифметике пыли», требующей умения выводить цифры на покрытой песком счетной доске, предшествовали две другие: «арифметика воздуха», в которой все вычисления производятся в уме, и «арифметика пальцев», где твои счетные инструменты всегда находятся при тебе. Научные труды Бируни охватывают различные области знаний: астрономию и географию, математику и физику, геологию и минералогию, химию и ботанику, историю и этнографию, философию и филологию.

практическое значение для хозяйственной жизни – поливного
земледелия и торговых путешествий.
Важнейшей  задачей астрономии было совершенствование календаря и методов
ориентирования на Земле по небесным светилам. Необходимо было уметь как можно
точнее определять положения на небе Солнца, Луны, звезд, а также измерять,
с наиболее возможной точностью, так называемые, основные астрономические постоянные:  наклон эклиптики к экватору, длину солнечного и звездного года и др. Это, в свою очередь, требовало развития математики, в частности, плоской и сферической тригонометрии – с одной стороны, и совершенствования инструментов для точных наблюдений – с другой. Результаты и достижения Бируни во всех перечисленных областях оставались непревзойденными в течение нескольких веков. Он придумал самый крупный стенной квадрант: угломерный инструмент, позволявший измерять положение Солнца с точностью до 2'. Дал самое точное определение наклона эклиптики к экватору и векового изменения этой величины. Изобрел новый метод определения радиуса Земли – по степени понижения горизонта при наблюдении с горы. Бируни почти точно определил радиус Земли (более 6000 км), исходя из представления о ее шарообразной форме.

уравнений,
сферическую тригонометрию, составил тригонометрические
таблицы. Тригонометрии посвящена III книга «Канона Мас’уда»
ал-Бируни, где имеется весьма точная таблица синусов и тангенсов, в
Основе вычисления которой лежит приближённое решение
ал-Бируни задачи трисекции угла. Помимо своего родного хорезмийского языка, ал-Бируни владел
арабским, персидским, греческим, латинским, турецким,
сирийским языками, а также ивритом, санскритом и хинди. Умирал в полном сознании и, попрощавшись со всеми друзьями, спросил последнего: «Что ты толковал мне однажды о методах счёта неправедных прибылей?» «Как Вы можете думать об этом в таком состоянии?» — изумленно воcкликнул тот. «Эх ты! — сказал Бируни еле слышно. — Я думаю, что покинуть сей мир, зная ответ на этот вопрос, лучше, чем уйти из него невеждой
Перечень работ, составленный его учениками, составил 60 страниц мелким шрифтом. Писал на арабском языке[

жизни. Однажды султан Махмуд Газневи решил испытать астрологическое искусство Бируни. Он призвал его в мансарду своего дворца и повелел предсказать, через какую из четырех дверей султан сейчас выйдет. Бируни попросил астролябию, вычислил высоту Солнца, начертил гороскоп, написал ответ и на глазах султана положил его под ковер. Султан тут же приказал прорубить пятую дверь в восточной стене и вышел в нее. Тут же вернувшись и вынув листок из-под ковра, Махмуд прочел: «Не выйдет ни в одну из этих четырех дверей. В восточной стене пробьют еще одну дверь  и через нее выйдет». Уличенный в подстроенной ловушке, султан приказал выбросить Бируни в окно. Так и сделали, но у средней крыши был натянут тент, погасивший скорость падения ученого. Когда Бируни вновь привели к султану, тот воскликнул: –  Но этого путешествия ты ведь не предвидел?! – Предвидел, – ответил Бируни и в доказательство попросил принести собственный гороскоп. В предсказании на этот день стояло: «Меня выбросят с высокого места, однако я невредимым достигну земли и встану здоровым».

младшая сестра Аиша. В 8 лет глубоко занимался математикой, астрономией, философией. В 12 лет Омар стал учеником Нишапурского медресе. Он блестяще закончил курс по мусульманскому праву и медицине, получив квалификацию хакима, то есть врача. Но медицинская практика мало интересовала Омара. Он изучал сочинения известного математика и астронома Сабита ибн Курры, труды греческих математиков.
Детство Хайяма пришлось на жестокий период сельджукского завоевания Центральной Азии.Как и другие крупные учёные того времени, Омар не задерживался подолгу в каком-то городе. Всего через четыре года он покинул Самарканд и переехал в Бухару, где начал работать в хранилищах книг. За десять лет, что учёный прожил в Бухаре, он написал четыре фундаментальных трактата по математике.

котором даётся классификация уравнений и излагается решение уравнений 1-й, 2-й и 3-й степени. В первых главах трактата Хайям излагает алгебраический метод решения квадратных уравнений, описанный ещё ал-Хорезми. В следующих главах он развивает геометрический метод решения кубических уравнений, восходящий к Архимеду: корни данных уравнений в этом методе определялись как общие точки пересечения двух подходящих конических сечений. Хайям привёл обоснование этого метода, классификацию типов уравнений, алгоритм выбора типа конического сечения, оценку числа (положительных) корней и их величины. К сожалению, Хайям не заметил, что кубическое уравнение может иметь три положительных действительных корня. До явных алгебраических формул Кардано Хайяму дойти не удалось, но он высказал надежду, что явное решение будет найдено в будущем.

трудностям во введениях книги Евклида». Трактат состоял из трёх книг; первая содержала оригинальную теорию параллельных прямых, вторая и третья посвящены усовершенствованию теории отношений и пропорций. В первой книге Хайям пытается доказать V постулат Евклида и заменяет его более простым и очевидным эквивалентом: Две сходящиеся прямые должны пересечься; по сути, в ходе этих попыток Омар Хайям доказал первые теоремы геометрий Лобачевского и Римана. Далее Хайям рассматривает в своём трактате иррациональные числа как вполне законные, определяя равенство двух отношений как последовательное равенство всех подходящих частных в алгоритме Евклида. Евклидову теорию пропорций он заменил численной теорией.

солнечный календарь. Он был
принят официально в 1079 г. Основным предназначением этого календаря была как можно более строгая привязка Новруза (то есть начала года) к весеннему равноденствию, понимаемому как вхождение солнца в зодиакальное созвездие Овна. Для отличия от зороастрийского солнечного года, называвшегося «древним» или «персидским» , новый календарь стали называть по имени султана — «Джалали» или «Малеки». Количество дней в месяцах календаря «Джалали» варьировало в зависимости от сроков вступления солнца в тот или иной зодиакальный знак и могло колебаться от 29 до 32 дней. Месяцы стали именоваться в общем случае именем соответствующего знака зодиака.

всей жизни он писал стихотворные афоризмы (рубаи), в которых высказывал свои сокровенные мысли о жизни, о человеке, о его знании. С годами количество приписываемых Хайяму четверостиший росло в геометрической прогрессии и к XX веку превысило 5000. Очевидно, свои сочинения приписывали Хайяму все те, кто опасался преследований за вольнодумство и богохульство. Точно установить, какие из них действительно принадлежат Хайяму, практически невозможно. Некоторые исследователи считают возможным авторство Хайяма в отношении 300—500 рубаи.
Много лет размышлял я над жизнью земной. Непонятного нет для меня под луной. Мне известно, что мне ничего не известно, - Вот последний секрет из постигнутых мной.
Известно, в мире все лишь суета сует: Будь весел, не горюй, стоит на этом свет. Что было, то прошло, что будет - неизвестно, Так не тужи о том, чего сегодня нет.

— 22 июня 1429) — один из крупнейших математиков и астрономов XV века, сотрудник Улугбека, один из руководителей Самаркандской обсерватории. Опубликовал первое систематическое изложение теории десятичных дробей.

трактатах древних греков в шестидесятеричной системе записывалась только дробная часть числа, а целая часть записывалась в традиционной буквенной ионической системе. Ал-Каши предложил записывать в шестидесятеричной системе и целую часть тоже. Тем самым он фактически вернулся к той форме записи, которая была в ходу у древних вавилонян; но он сам вряд ли об этом знал.) В этом же трактате ал-Каши вводит десятичные дроби, формулирует основные правила действия с ними и приводит способы перевода шестидесятеричных дробей в десятичные и обратно.

чертой или записывает дробную часть красными чернилами.
Разряды десятичных дробей он называет десятичными минутами, десятичными секундами, десятичными терциями и т.д.

— как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 3 · 2^28. Это дало ему для 2π приближение 6,2831853071795865. Это значение, верное во всех 16 десятичных знаках, было получено из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками.

периметров многоугольников, вписанного и описанного около круга, диаметр которого в 600000 раз больше диаметра Земли, был меньше толщины конского волоса. Диаметр указанного круга Аль-Каши считает диаметром сферы неподвижных звезд, так что круг большего диаметра заведомо не встречался на практике .

последний (вместо «5» должно быть «38»). Аль-Каши подошел к мысли об иррациональности отношения длины окружности к диаметру, поэтому добавлял: «но всей истины этого не знает никто, кроме Аллаха»
Этим он поставил рекорд, продержавшийся до 1596 г., когда Людольф ван Цейлен вычислил число π с 35 десятичными знаками. Кроме того, наверняка можно сказать, что эта работа Аль-Каши была первым исторически зафиксированным примером переведения дроби из одной системы счисления в другую.

греков, но продвинулись много далее. Эллинистические ученые ограничились рассмотрением нескольких частных задач, изолированных от других проблем математики. Если не считать извлечения кубического корня, то кубические уравнения не получили у них приложений. Вопрос об их числовых решениях не был даже поставлен. Задача Архимеда надолго осталась случайным эпизодом. Совсем другой характер приобретает учение о кубических уравнениях в странах ислама. Здесь это учение входит в виде большой новой главы в алгебру. Ученые изобретают способы приближенного вычисления корней и, пользуясь античным геометрическим методом, создают общую теорию.

характер. Соответственно наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика. Особенно значительный вклад внесли математики древнего Востока в области алгебры, которая благодаря им оформилась в самостоятельную дисциплину. Она была одновременно и теоретической, и алгоритмической техникой, и искусством вычислений.  В целом, эпоха исламской цивилизации в математических науках может быть охарактеризована не как эпоха поиска новых знаний, но — как эпоха передачи и улучшения знаний, полученных от греческих математиков. Типичные сочинения авторов этой эпохи, дошедшие до нас в большом количестве — это комментарии к трудам предшественников и учебные курсы по арифметике, алгебре, сферической тригонометрии и астрономии.

застряла в болоте, одна четверть погружена в воду, а три пяди находится над поверхностью воды.
Бег Эддин

«ассифр» , откуда и происходит слово «цифра», которое в европейской литературе первоначально обозначало нуль. Термин «алгебра», как международное название математической науки, произошел от слова «ал-джебр», т. е. от названия трактата ал-Хорезми «Китаб ал-джебр вал-мукабала». Термин «алгоритм» (общее решение любой математической задачи) есть не что иное, как искаженное имя «ал-Хорезми».