- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Комплексные числа. Действия с комплексными числами.
Содержание
- 1. Комплексные числа. Действия с комплексными числами.
- 2. Комплексные числаКомплексные числа возникли из внутреннего развития
- 3. Мнимые числаВ 16 в. в связи с
- 4. Где используются комплексные числаВ настоящее время комплексные
- 5. Комплексные числаЧисло, вида а+вi, где а и
- 6. Свойство числа iОсновное свойство числа i состоит в том, что i2 = -1
- 7. Сложение комплексных чиселОпр:Суммой комплексных чисел а +вi
- 8. Сложение комплексных чисел (2+3i) + (-5-i)
- 9. Вычитание комплексных чиселОпр:Разностью комплексных чисел а+вi и
- 10. Вычитание комплексных чисел(3-4i) – (7+4i) =
- 11. Умножение комплексных чиселОпр.:(а +вi) (c + di)
- 12. Умножение комплексных чисел(1+2i)(4-3i) = (7-3i)(7+3i) = 4+8i-3i-6i2 = 4+5i+6 = 10+5i49-9i2 = 49+9 = 58
- 13. Деление комплексных чиселОпр.:Разделить комплексное число а+вi на
- 14. Деление комплексных чисел
- 15. Самостоятельная работа1 вариант1) (4+6i) + (-2+i)2) (-4+2i)
- 16. Слайд 16
- 17. Назовите комплексное число, соответствующее точке.
Комплексные числаКомплексные числа возникли из внутреннего развития математической науки.В 7 веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет 2 значения: х2=16, х=4;-4,а из отрицательных чисел квадратные корни извлечь нельзя: х2 =-9.
Слайд 1Комплексные числа.
Действия с комплексными числами
Учитель математики МБОУ «Кингисеппская средняя общеобразовательная школа №1»
Новикова Н.К.
Слайд 2Комплексные числа
Комплексные числа возникли из внутреннего развития математической науки.
В 7 веке
было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет 2 значения: х2=16, х=4;-4,а из отрицательных чисел квадратные корни извлечь нельзя: х2 =-9.
Слайд 3Мнимые числа
В 16 в. в связи с изучением кубических уравнений оказалось
необходимым извлекать корни из отрицательных чисел.
Название «мнимые числа ввел в1637 году французский математик и философ Р. Декарт.
Постепенно развивалась техника операций над комплексными числами.
В конце 18 - начале 19 веков было получено геометрическое истолкование комплексных чисел.
Название «мнимые числа ввел в1637 году французский математик и философ Р. Декарт.
Постепенно развивалась техника операций над комплексными числами.
В конце 18 - начале 19 веков было получено геометрическое истолкование комплексных чисел.
Слайд 4Где используются комплексные числа
В настоящее время комплексные числа используются в математике
гораздо шире, чем действительные. С помощью комплексных чисел исследуется течение воды, полет ракет и самолетов. Они применяются при вычерчивании географических карт и в многих других науках.
Слайд 5Комплексные числа
Число, вида а+вi, где а и в действительные числа, а
i – число нового рода, называемое мнимой единицей, называется комплексным числом.
Слайд 7Сложение комплексных чисел
Опр:
Суммой комплексных чисел а +вi и
c+ di называется комплексное
число
(а +с) + (в +d)i
Пример 1:
(-3+5i) + (4-8i) = -3+5i+4-8i = 1-3i
Опр:
Числа а +вi и a-вi называются сопряжёнными
Пример 2:
(а +вi) + (а -вi) = а +вi+а -вi = 2а
Пример 3:
(-4+3i) + (-4-3i) = -4+3i-4-3i = -8
(а +с) + (в +d)i
Пример 1:
(-3+5i) + (4-8i) = -3+5i+4-8i = 1-3i
Опр:
Числа а +вi и a-вi называются сопряжёнными
Пример 2:
(а +вi) + (а -вi) = а +вi+а -вi = 2а
Пример 3:
(-4+3i) + (-4-3i) = -4+3i-4-3i = -8
Слайд 8Сложение комплексных чисел
(2+3i) + (-5-i) =
(-3+17i) + (-7-4i) =
2+3i-5-i = -3+2i
-3+17i-7-4i = -10+13i
Слайд 9Вычитание комплексных чисел
Опр:
Разностью комплексных чисел а+вi и
c+di называется комплексное число
(а-с)
+ (в-d)i
Пример 1:
(-5+2i) – (3-5i) = -5+2i-3+5i = -8+7i
Пример 2:
(3+2i) – (-3+2i) = 3+2i+3-2i = 6
Пример 1:
(-5+2i) – (3-5i) = -5+2i-3+5i = -8+7i
Пример 2:
(3+2i) – (-3+2i) = 3+2i+3-2i = 6
Слайд 10Вычитание комплексных чисел
(3-4i) – (7+4i) =
(-8+2i) – (-8-5i)
=
3-4i-7-4i = -4-8i
-8+2i+8+5i = 7i
Слайд 11Умножение комплексных чисел
Опр.:
(а +вi) (c + di) = (ac-вd)+(вс+ad)i
Пример 1:
(1-2i)(3+2i) =
3-6i+2i-4i2 = 3-4i+4 = 7-4i
Пример 2:
(а +вi)(а -вi) = а2 - в2i2 = а2+в2
Пример 2:
(а +вi)(а -вi) = а2 - в2i2 = а2+в2
Слайд 12Умножение комплексных чисел
(1+2i)(4-3i) =
(7-3i)(7+3i) =
4+8i-3i-6i2 = 4+5i+6 = 10+5i
49-9i2
= 49+9 = 58
Слайд 13Деление комплексных чисел
Опр.:
Разделить комплексное число а+вi на комплексное число с+di, значит,
найти такое х+уi, которое будучи помножено на делитель даст делимое
Пример 1:
Пример 1:
Слайд 15Самостоятельная работа
1 вариант
1) (4+6i) + (-2+i)
2) (-4+2i) – (7-5i)
3) (2+3i) (6-5i)
4)
1
1 - i
1 - i
2 вариант
1) (5+i) + (-3+2i)
2) (6+5i) – (6-5i)
3) (1+2i) (4-3i)
4) 2+i
2-i
Слайд 16 Проверяем
1 вариант
1)
2 + 7i
2) -11 + 7i
3) 12+18i–10i–15i2=
=12+8i+15=27+8i
1(1+i) 1+i 1+i
(1-i)(1+i) 1-i2 2
2) -11 + 7i
3) 12+18i–10i–15i2=
=12+8i+15=27+8i
1(1+i) 1+i 1+i
(1-i)(1+i) 1-i2 2
2 вариант
1) 2+3i
2) 10i
3) 4+8i-3i-6i2=
=4+5i+6=10+5i
(2+i)(2+i) 4+4i+i2
(2-i)(2+i) 4-i2
3+4i
5
