Презентация, доклад на тему Комплексные числа (10-11 классы)

Содержание

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия

Слайд 1Комплексные числа

Комплексные числа

Слайд 2ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Комплексные

числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ   Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных

Слайд 3Понятие комплексного числа
Х+А=В - недостаточно положительных

чисел

А·Х + В=0 (А≠0) – разрешимы на
множестве рац.чисел
Х²=2 или Х³=5 - корни - иррациональные
числа



Х+5=2

Понятие комплексного числаХ+А=В -  недостаточно положительных         чиселА·Х +

Слайд 5Решение квадратных уравнений

А · Х²+ В ·Х+ С =0
При D

корней нет


Решение квадратных уравненийА · Х²+ В ·Х+ С =0При D

Слайд 6Комплексные числа

Комплексные числа

Слайд 7Вид комплексного числа
Х²=-1
Х=i -корень уравнения
i- комплексное число, такое ,

что
i²=-1



А + В· i

ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ

Вид комплексного числаХ²=-1Х=i   -корень уравненияi- комплексное число, такое , чтоi²=-1А + В· iЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

Слайд 8
А и В – действительные числа
i- некоторый символ , такой, что

i²= -1
А – действительная часть
В – мнимая часть
i – мнимая единица


А + В· i

А и В – действительные числаi- некоторый символ , такой, что  i²= -1А – действительная частьВ

Слайд 9Геометрическая интерпретация комплексного числа

Геометрическая интерпретация комплексного числа

Слайд 10Модуль комплексного числа
Z=А - В· i
СОПРЯЖЕННОЕ
Z= А + В· i
(Z) =

Z

Комплексно сопряженные числа.

Z = A + B i=

Модуль комплексного числаZ=А - В· iСОПРЯЖЕННОЕZ= А + В· i(Z) = ZКомплексно сопряженные числа.Z = A +

Слайд 11Тригонометрическая форма комплексного числа

Z =r
φ- аргумент аргумент комплексного числа
Z=r cos

φ + i Z sin φ =
= r (cos φ+ i sin φ)

Для Z=0 аргумент не определяется

Тригонометрическая форма комплексного числа Z =rφ- аргумент аргумент комплексного числаZ=r cos φ + i Z sin φ

Слайд 12
Т.к Z =r =


Z= А + В· i=

cosφ+i sinφ
Т.к  Z =r =Z= А + В· i=

Слайд 13Сложение и умножение комплексных чисел
Алгебраическая форма
Геометрическая форма
Сумма
(A+iB) + (C+iD)=
(A+C)+(B+D)I


Произведение
Z1=

r1 (cos φ1+ i sin φ1)
Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2)
Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)]


Произведение
(A+iB) · (C+iD)=
(AC-BD)+(AD+BC)i


Сложение и умножение комплексных чиселАлгебраическая формаГеометрическая формаСумма(A+iB) + (C+iD)= (A+C)+(B+D)IПроизведение Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1)Z2=

Слайд 14Если Z 1= Z2, то получим

Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=

r² (cos2 φ+ i sin 2φ)
Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+
i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ)





Формула Муавра

Для любого Z= r (cos φ+ i sin φ)≠0 и любого натурального числа n

Если Z 1= Z2, то получимZ²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=   r² (cos2 φ+ i

Слайд 15
Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается

), если (*)
Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения
является корнем степени n из числа ω.

Z= r (cos φ+ i sin φ)

ω= ρ(cos ψ+ i sin ψ)

Вторая формула Муавра

Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается   ), если

Слайд 16Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n
Каждое алгебраическое

уравнение степени n имеет в множестве комплексных чисел ровно n-корней.

Теорема Гаусса: каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайне мере один корень

Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени nКаждое алгебраическое уравнение степени n имеет в множестве

Слайд 17Пример:
Решить уравнение:

Пример:Решить уравнение:

Слайд 18Свойства сложения и умножения
Переместительное свойство:

Сочетательное свойство:

Распределительные свойство:
Z1 + Z2 = Z1

+Z2

Z1 · Z2 = Z1 ·Z2

Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3

(Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3)

(Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)

Свойства сложения и умноженияПереместительное свойство:Сочетательное свойство:Распределительные свойство:Z1 + Z2 = Z1 +Z2Z1 · Z2 = Z1 ·Z2Z1

Слайд 19Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

Слайд 20Вычитание и деление комплексных чисел
Z+ Z2 = Z1
Вычитание – операция,

обратная сложению:

Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 )

Z= Z1 - Z2 –разность

Деление – операция, обратная умножению:

Z · Z2 = Z1

Разделив обе части на Z2 получим:

Вычитание и деление комплексных чиселZ+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратная сложению:Z+ Z2 +(- Z2 )=

Слайд 21Геометрическое изображение разности комплексных чисел

Геометрическое изображение разности комплексных чисел

Слайд 22Примеры:
Найти разность и частное комплексных чисел
Решение:

Примеры:Найти разность и частное комплексных чиселРешение:

Слайд 23Литература
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и

начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г,
Колмагоров А.Н., Абрамов, Дудицин/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г
НикольскийС.М., Потапов Н.К, и др. Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г
Литература Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г, Колмагоров

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть