Презентация, доклад на тему Исследование и решение систем 2-х линейных уравнений с двумя переменными методом Крамера

Крамера

Выполнили учащиеся 9в класса Мун Дмитрий
Самсонова Софья
Титаренко Александр
Руководитель, учитель математики:
Федоськина О.Д.
МБУ ОО СОШ №1
г.Советская Гавань Хабаровского края
2017г

у а у у
в а а=в
0 х в 0 х 0 х


Обратили внимание на расположение прямых:
1. параллельны
2. пересекаются
3. совпадают

Взаимное расположение двух прямых прямых зависит от к и в. Прямые
1. параллельны (к1 = к2, в1 ≠ в2)
2. пересекаются (к1 ≠ к2)
3. совпадают (к1 = м к2 ; в1 = м в2)
Если прямые параллельны, значит система …………
Если прямые пересекаются, значит система ……….
Если прямые совпадают, значит система ……………

равенств, содержащих неизвестные величины в первой степени, о которой ставится вопрос: существуют ли и какие именно значения неизвестных, при которых все равенства становятся верными.
Системы с двумя уравнениями и двумя переменными изучаются в школьном курсе математики, где для их решения применяются методы подстановки и сложения.

к таинствам математики и ее внутренней красоте, а чаще в силу профессиональной или иной необходимости, не говоря уже об учебе.
Многие практические задачи приводят к необходимости решать системы линейных уравнений. При конструировании инженерных сооружений, обработке результатов измерений, решении задач планирования производственного процесса и ряда других задач техники, экономики, научного эксперимента приходится решать системы линейных уравнений.

является необходимым элементом решения задачи. В школьном курсе математики мы изучаем такие способы решения систем уравнений как:
аналитический (сложения, подстановки),
графический
Которые нередко вызывают затруднения в вычислениях или в построении графиков заданных функций

двумя неизвестными

Графический
Аналитический
- метод сложения
- метод подстановки
- метод исключения неизвестных,
- метод Крамера.
- метод Гаусса
Какой из них самый рациональный?
Среди не изучаемых в школе методов решения систем уравнений наиболее интересным и достаточно простым является метод Крамера или метод определителей.         

и возможности овладения этим методом учащимися 7 класса.

уравнений  методом Крамера.
Сравнить вывод о количестве решений системы линейных уравнений  методом Крамера и графическим способом

с 2 переменными.
Методы исследования: Сравнение, анализ, обобщение, эксперимент, моделирование.

 можно изучать на уроках алгебры в 7-8 классах как дополнительный метод решения систем линейных уравнений с двумя переменны

математические результаты появились в XVIII веке. В 1750 году  Г. Крамер (1704 – 1752) предложил алгоритм нахождения обратной матрицы, известный, как правило  Крамера. Позже в  1809 году Гаусс опубликовал работу, посвященную движению небесных тел, в которой был изложен метод для решения линейных систем, известный, как метод исключения. Одним из основных методов решения системы линейных уравнений является метод Крамера или метод определителей.

a1x + b1y = c1,
a2x + b2y = c2.

Решением данной системы будет пара чисел, при подстановке которых вместо x и y  оба уравнения обращаются в верные равенства.

таблица называется матрицей:
Матрица - прямоугольная таблица, состоящая из чисел, содержащая некоторое количество m строк (горизонтальные ряды) и некоторое количество n столбцов (вертикальные ряды).
Числа m и n принято называть порядками матрицы. Если m = n, то матрица называется квадратной, а число m = n ее порядком. Числа, входящие в состав матрицы называют ее элементами.
a1 b1
a2 b2

Диагональ, идущая из левого верхнего угла матрицы в правый нижний, называется ее главной диагональю, другая диагональ называется побочной.
Если из произведения элементов, стоящих на главной диагонали матрицы  А вычесть произведение элементов, стоящих на побочной диагонали, то мы получим выражение a1b2 – a2b1, которое называется определителем матрицы А. Это определитель второго порядка, обозначается, так:
  ∆ =  a1b2 – a2b1.

      ∆ x =   c1b2 – c2b1.
 При замене второго столбца столбцом свободных членов, получаем:
       ∆ y =  а1с2 – а2с1.
        

= ∆ y  
∆ ∆
Это и есть формулы Крамера для решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Система имеет решение,  если  ∆≠0.

3x -2y = 7,
2x + 3y = 1
Решение:
∆  = 3∙3 – 2 ∙(-2)  = 9 +4=13
∆ x = 7 ∙ 3 - 1 ∙ (-2)   = 21+2 = 23
∆ y = 3 ∙ 1 – 7 ∙ 2 = 3-14 = -11
x = 23 : 13,     y = -11 : 13
Ответ: ( 23/13; -11/13)
Метод Крамера очень удобен для любых коэффициентов при неизвестных, особенно для больших чисел.

чем методами подстановки и  сложения. Более того, если есть возможность выбора способа решения, то 80% учащихся  остановились на новом методе.

способности в области математики. В 18 лет защитил диссертацию. В 20-летнем возрасте Крамер выставил свою кандидатуру на вакантную должность преподавателя на кафедре философии Женевского университета.

решение: учредить отдельную кафедру математики и направить туда (на одну ставку) двух «лишних», включая Крамера, с правом путешествовать по очереди за свой счёт.

БИОГРАФИЯ