Презентация, доклад на тему Геометрическая алгебра Древней Греции

Елена Анатольевна

М. Горький

её методы можно использовать для доказательства теорем и решения задач

математики

в Древней Греции 2.Познакомиться с основными положениями «геометрической алгебры» 3.Рассмотреть способы решения некоторых современных задач методами «геометрической алгебры» 4.Проанализировать область применения методов «геометрической алгебры» для современных задач математики

возникло в результате абстрагирования. Ранним пифагорейцам такая абстракция была чужда. Для них числа были точками или частицами, расположенными на плоскости(поверхности Земли). Рассматривая треугольные, квадратные и т.д. числа, называемые фигурным, пифагорейцы имели в виду наборы точек, камешков или других мелких предметов, расположенных в форме треугольников, квадратов и других фигур

570-495 гг до н. э.

Школа Пифагора (585-500 гг до н.э.)

свойство умножения относительно сложения, дал способ решения квадратных уравнений (задачи на « приложение площадей»), доказал формулы сокращенного умножения (квадрат суммы и квадрат разности).

отрезками;
2) сумма чисел или алгебраических переменных представляется в виде отрезка, составленного из слагаемых;

3)произведение двух чисел или алгебраических переменных представляется в виде прямоугольника со сторонами, которые представляют собой отрезки, соответствующие сомножителям. 4) произведение трёх переменных a, b и c есть прямоугольный параллелепипед со сторонами, соответствующими сомножителям a, b и c.

а и b есть площадь прямоугольника

Произведение а; b и с есть объём параллелепипеда

Основные положения геометрической алгебры

b

b

а

S1

S3

S3

S2

A

B

C

D

E

F

M

N

(a+b)2=a2+2ab+b2

AE=AM=a
MD=EB=b
S=(AE+EB)·(AM+MD)
S=(a+b) ·(a+b)=(a+b)2
S=S1+S2+2S3
S1=AE·AM=a2
S2=HF·HN=b2
S3=EB·EH=MD·MH=ab

S=a2+2ab+b2

H

Доказательство тождеств

x2+8x=48
Решение:
S= (x+4)2 , S1= x2 , S2=4x, S3 =16
S1+ 2S2= 48 (данное уравнение)
S1+ 2S2= S-S3 (по свойству площадей)
S - S3 = 48; x2+8x=(x+4)2-16=48;
S = S3 + 48; (x+4)2 – 16=48

S = 16 + 48; (x+4)2 = 48+16;

S = 64; (x+4)2 =64;

x+4=8;
x=4.

Решение квадратных уравнений

x2

16

4

4

x

x

4x

4x

школе для иллюстрации решения задач и свойств арифметических действий
в более старших классах эта теория может применяться для того, чтобы упростить объяснение новой темы, сделать его более доступным для понимания, обеспечить наглядность изложения, показать преимущества выбранного метода перед другими
использовать методы «геометрической алгебры» для доказательства теорем алгебры и решения квадратных уравнений нельзя
Гипотеза подтвердилась частично

Выводы