Презентация, доклад на тему Факультативное занятие в 11 классе: Графический подход к решению задач с параметром и модулем

подборка заданий для подготовки к ЕГЭ

Правая часть этого уравнения задает неподвижный «уголок», левая – «уголок», вершина которого двигается по оси абсцисс.

2

А

В

РЕШЕНИЕ.

1. Строим графический образ

2. Пересекаем полученный график прямыми
параллельными оси абсцисс

3. «Считываем» нужную информацию

Схема
решения:

х

а

0

- 1

1

Найти количество корней уравнения в зависимости от параметра а

1.ОДЗ
2. Корни
3. Ось
4. Знаки на
интервалах
5. Ответ.

Метод интервалов:

Метод областей:

ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ОБЛАСТЕЙ

- 1

- 1

1

1

х

у

0

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству

Общие признаки задач подходящих
под рассматриваемый метод

В задаче дан один
параметр а и одна
переменная х

Они образуют некоторые
аналитические выражения
F (x;a), G (x;a)

Графики уравнений
F(x;a)=0,G(x;a)=0
строятся несложно

1.Строим графический образ

2.Пересекаем полученный график прямыми
перпендикулярными параметрической оси

3.«Считываем» нужную информацию

Схема
решения:

не содержит ни одного решения неравенства

.

Применим обобщенный метод областей.

Определим знаки в полученных областях,
и получим решение данного неравенства.

По рисунку легко считываем ответ

Ответ:

Построим граничные линии

р = 3

р = 0

4 решения при а = 1

Ответ:

решений нет, если

8 решений, если

4 решения, если

и симметрично отображаем относительно оси абсцисс.

Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а.

Ответ: a ∈ [5;12]

При каких значениях параметра а сумма и равна 1 хотя бы при одном значении х?

х

у

2

-2

3

3

1

5

А

В

С

О

имеет хотя бы одно решение.

Решение.
Запишем систему в виде

Построим графический образ соответствий, входящих в систему.

3

3

4

4

Очевидно, что условие задачи выполняется при

Ответ:

Введем новую переменную

тогда уравнение примет вид:

График левой части – парабола f (t), график правой части – прямая g(t).

3

2

-4

1

Решим задачу при условии равенства данных выражений.

Значит условие исходной задачи выполняется при