Презентация, доклад на тему Электронный образовательный ресурс Решение уравнений с параметром

Экзаменационные задания из материала ЕГЭ.

и b – некоторые выражения, зависящие только от параметра, а х – неизвестное.


Линейное уравнение с параметром приводят к виду ax=b.

При а≠0 оно имеет единственное решение x= ,

при а=0 и b=0 его решением является любое число;

если же а=0,а b=0,то уравнение решений не имеет.

2) х=а — 2.

Решение:. Здесь контрольными будут те значения параметра, при которых коэффициент при х обращается в 0. Такими значениями являются а=0 и а=2. При этих значениях а невозможно деление обеих частей уравнения на коэффициент при х. В то же время при значениях параметра а≠0, а≠2 это деление возможно. Таким образом, необходимо решить уравнение при следующих значениях параметра:

1) а=0 ; 2) а=2 ; 3) а≠0, а≠2
Рассмотрим эти случаи.
 
При а=0 уравнение принимает вид 0 х= — 2. Это уравнение не имеет корней.

2) При а=2 уравнение принимает вид 0 х=0. Корнем этого уравнения является любое действительное число.

3) При а≠0, а≠2 из уравнения получаем, х=
Откуда x=

0 т в е т: 1) если а=0, то корней нет; 2) если а=2, то х — любое действительное число;
3) если а≠0, а≠2 , то х=
.

≠-3 мы получим

-.
При а=-3 уравнение х(а+3)=6а+4 примет вид : 0*х=-14.
Очевидно, что оно решений не имеет.

Ответ: при а=-3 корней нет;
при

виде


. Если , т.е. , то имеем 0 * Х = 0, решением является множество

действительных чисел:

2. Если , то


Ответ: Если , то ,

Если , то х=-4.

х ≠ ± 5а. Умножив обе части уравнения на произведение (5a+x)(x-5a), получим уравнение Или . При а=0 уравнение примет вид 0*х=0, решением которого будет любое число, кроме нуля (так как х ≠ ± 5а). При а ≠ 0 имеем х=5а. Этот корень попадает под ограничение х ≠ ± 5а. Ответ: при а=0 уравнение имеет бесконечно много решений – все действительные числа, кроме нуля; При любом а(-∞;0)U(0;+∞) решений нет. В меню Далее

а≠0.


Однако решение таких уравнений очень часто начинают с нахождения дискриминанта. Это неверно! В качестве коэффициента при может быть выражение с параметром. А оно вполне может быть равным нулю, и данное уравнение квадратным не будет, получится линейное уравнение.

Поэтому, решая квадратное уравнение с параметром, необходимо первым делом смотреть на коэффициент при . Если этот коэффициент – выражение с параметром, то нужно отдельно выделить случай, когда оно равно нулю, и решить получившееся линейное уравнение.

а уравнение линейное, а при остальных – квадратное, а также необходимо выяснить, при каких а дискриминант трёхчлена положителен, отрицателен, равен 0 .


Таким образом, при а=0 – одно решение х=0,
при а≠0 – два решения

Ответ: При a=0, x=0;
при а≠0 .

Корней нет
Ответ:1)при 2) при 3)при
уравнение не имеет решений

уравнение, а потом его исследовать, например, графически.

Имеем


Положим . Тогда имеем систему

Далее рассмотрим графики На рисунке приведены пять различных случаев. Два из них очевидны.
Если a<0, то решение одно.
Если a=0, то точек пересечения двух графиков – две. Но одна из них – (0;0), что по условию задачи не подходит в качестве решения. Следовательно, при a=0 снова имеем единственное решение.
Пусть теперь a>0. Тогда, очевидно, надо найти ординату вершины А( ), . Тогда можно получить полный ответ:
если a≤0, то n=1;
если 0если a=1,то n=2;
если a>1, то n=1.

если 0 если a=1,то n=2;
если a>1, то n=1.





В меню Далее

и q квадратного уравнения так, чтобы его корни были равны p и q.
Решение
Из т. Виета следует

Пусть , где p≠0, q≠0 (из условия).












Ответ: p=1; q=-2.

имеет с прямой x + my - 1=0 одну – единственную общую точку

. Решение
Так как парабола и прямая имеют общую точку, следовательно, получится уравнение
или
Начнём решение данного уравнения с «вырожденного случая» m=0: уравнение примет вид 1*х=0, его корень х=0.
При D=0, квадратное уравнение имеет единственное решение.

Решим уравнение








Вывод: при - парабола и прямая имеет одну – единственную общую точку.

Ответ: при m=0, m=-1, m= парабола и прямая имеет одну – единственную общую точку.

при всех положительных значениях параметра а.

Решение
Следует заметить, что бывает полезно сначала преобразовать уравнение, а потом его исследовать, например, графически. ,а>0
Далее рассмотрим графики у= и y=a. На рисунке приведены три различных случая
4 решения при а
3 решения при а=7;
2 решения при а>7.

Ответ:
4 решения при а
3 решения при а=7;
2 решения при а>7.


В меню

при котором уравнение имеет ровно три решения

Решение :В одной системе координат aох построим графики функций



Получили, что при а=4 уравнение имеет три решения.
Ответ: при а=4 уравнение имеет три решения.

имеет единственное решение. Если таких значений несколько, в ответе запишите их сумму.

Решение: В одной системе координат аох построим графики функций




Получили, что при а=-0,5 и а=-1,5 уравнение имеет единственное решение. -0,5+(-1,5)=-2


Ответ: -2.

В меню