Презентация, доклад на тему Детская работа по математике на тему Шар.Сфера Криводуд Наталья

расстоянии, не большем данного, от данной точки.

История возникновения: шаром принято называть тело, ограниченное сферой, т.е. шар и сфера – это разные геометрические тела. Однако оба слова « шар» и « сфера» происходят от одного и того же греческого слова « сфайра» - мяч. При этом слово « шар» образовалось от перехода согласных сф в ш. В XI книге «Начал» Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Сфера всегда широко применялось в различных областях науки и техники.

обычно рисуется не шар, а большой круг шара.

Изображение шара
OA=R

Большой круг
OA=R

плоскости, а в пространстве. Вспомним, что же такое окружность. Окружность – это множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.

Окружность

Круг

точки, называемой центром.

Радиус сферы – расстояние, на которое они (точки) удалены от центра. Про­дол­жая ана­ло­гию, шар – это круг в про­стран­стве: мно­же­ство всех точек, за­клю­чен­ных внут­ри сферы (плюс сама сфера).

Шар – это мно­же­ство всех точек про­стран­ства, рас­сто­я­ние от ко­то­рых до дан­ной точки, на­зы­ва­е­мой цен­тром, не пре­вос­хо­дит ра­ди­у­са.

Сфера

Шар

вокруг диаметра AB , получим сферу. Т. е. сфера – тело вращения.

Полуокружность ABC

Сфера как тело вращения

тело вращения

это хорда, которая проходит через центр сферы.

AF,ED - хорды

CF – диаметр, O – центр

центром в точке
Пусть произвольная точка M (x,y,z) лежит на сфере. Тогда, по определению сферы, OM = R. С другой стороны, расстояние между точками в координатах равно:

Приравнивая это к и возводя в квадрат, приходим к формуле, напоминающей уравнение окружности:

Это и есть уравнение сферы.

Соответственно, шар задается не уравнением, а неравенством:

и найти координаты ее центра и радиус.
Вспомним общее уравнение сферы:


Наша задача – свести исходное уравнение к уравнению сферы. Для этого выделим полные квадраты:









Таким образом, это действительно сфера, ее центр – точка с координатами , а ее радиус равен

окружности. Берутся вписанные и описанные -угольники. Устремляя к бесконечности, говорим, что периметр многоугольника стремится к длине окружности. И выводим формулу площади.

Аналогично и для сферы. Опишем сферу многогранником и будем увеличивать количество граней до бесконечности. Тогда площадь боковой поверхности многогранника будет стремиться к площади поверхности сферы.

– площадь сферы

Поделив обе части уравнение на 4π, получим:

Ответ: Радиус сферы равен 4.

в три раза?

Так как площадь сферы . Если радиус увеличится в 3 раза, тогда Соответственно, площадь увеличилась в 9 раз:



Замечание: если все измерения фигуры увеличить в X раз, площадь поверхности фигуры вырастет в раз.