Презентация, доклад на тему Задачи для практикума по решению задач с экономическим содержанием для 10-11 класса тема 2

Ирина Петровна
Учитель математики и экономики ГБОУ Школа № 1355 г. Москвы

Тема 2.
Задачи на кредиты

общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды».
П. Л. Чебышев

Кредит – это финансовая сделка, в результате которой банк (или другое финансовое учреждение) предоставляет заемщику деньги на некоторый срок под определенные проценты за пользование деньгами.

руб. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может взять Пётр кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 т. р.?    

Ответ: Пётр может взять кредит на 6 лет.

Решение: Пусть S-сумма кредита, q – процент выплаты за год ( ), Х -ежегодные выплаты Петра, n - количество лет или месяцев кредитования.

Используем формулу сложных процентов и суммы геометрической прогрессии:

– сократим и вычислим
3·1,1n = 7·1,1n __ 7
4·1,1n = 7 ; 1,1n = 1,75 ;
1,15 ≈ 1,61 ; 1,16 ≈ 1,77
1,615 ˂ 1,75n ˂ 1,776 отсюда следует, что n = 6.

Схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого следующего месяца банк увеличивает оставшуюся к этому моменту сумму долга на 3%, затем Андрей переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Андрей может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. руб.?

Ответ: Андрей может взять кредит на 6 месяцев.

взял в банке 1000000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая. 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Валерий переводит в банк очередной транш. Валерий выплатил кредит за два транша, то есть за два года. В первый раз Валерий перевел в банк 660000 рублей, во второй раз – 484000 рублей. Под какой процент банк выдал кредит Валерию?

Решение.
Пусть S0- сумма кредита, k - процентная ставка по кредиту, Х1-первый транш, Х2 –второй.
1)В конце первого года долг составит:

=1000000 ∙ (1 + 0,01∙ k) – 660000 = 340000 + 10000∙k

В конце второго года долг составит:

= (340000 + 10000∙k) ∙ (1 + 0,01∙k) – 484000.

По условию задачи кредит будет погашен за два года, т.е. S2=0.
Составляем уравнение: (340000 + 10000∙k) ∙ (1 + 0,01∙k) – 484000 = 0;
Отсюда k²-134k-1440=0 ; k=10

Ответ: 10%

сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на некоторое количество процентов), затем Маша переводит очередной транш. Если она будет платить каждый год по 2788425 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 4 991 625, то за 2 года. Под какой процент Маша взяла деньги в банке?

Используем формулу сложных процентов и суммы геометрической прогрессии:

1вар ( 4 года)


2 вар.(2 года)

Уравняем правые части и решим уравнение

Ответ: 12,5%

срок 15лет. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастет на k% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Найти k, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту не более 1,9 млн. руб., а наименьший –не менее 0,5 млн рублей?

Решение. Пусть S - сумма кредита. Долг перед банком должен уменьшаться до нуля равномерно. Тогда последовательность размеров долга будет иметь вид:

;

;

…

Найдем выплаты:

Заметим, что наименьшая выплата в условиях дифференцированного платежа – последняя,а наибольшая –первая. Рассмотрим последнюю:

Ответ: 25%

По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется k % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц . Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13% больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите k .

Решение: Пусть S- сумма кредита . По условию долг Алексея должен уменьшаться до нуля равномерно:

Найдем выплаты:

Найдем сумму выплат:

Общая сумма выплат оказалась на 13% больше суммы, взятой в кредит, поэтому :

Ответ: 2%

банке некоторую сумму денег в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Михаил переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами, то есть за 4 года?

Ответ: 928200 руб.

на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя дог неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найти наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика превысит 15 млн. руб.?

Поскольку в первые три года заемщик выплачивает только проценты, то сумма платежей за это время составит S1=0,6S
Сумма выплат в оставшиеся два года составит

Общая сумма выплат составит :

Следовательно, минимальная сумма кредита 8 млн.

Ответ: 8млн.

конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 10 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Иваном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, что в результате сумма долга каждый месяц уменьшается равномерно, т.е. на одну и туже величину. За весь срок кредитования Иван заплатил банку в общей сложности 16250 руб. Какую сумму он взял в кредит?

Решение. Пусть S - сумма кредита. Долг перед банком должен уменьшаться до нуля равномерно. Тогда последовательность размеров долга будет иметь вид:

Найдем выплаты:

Найдем сумму выплат:

По условию, общая сумма выплат равна 16250 руб., поэтому :

1,3S=16250
S = 12500(руб)

Ответ: 12500 рублей

в банке 8599000 рублей в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга(то есть увеличивает долг на 14%), затем Роман переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Роман выплатил долг тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

Общая сумма выплат составит :

Ответ: 3703860 руб.

млн. руб. Вася может купить ее в кредит, при этом банк готов выдать эту сумму сразу, а погашать кредит Васе придется 20 лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придется выплатить сумму, на 180% превышающую исходную. Вместо этого, Вася может какое-то время снимать квартиру (стоимость аренды ― 15 тыс. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку квартиры сумму, которая останется от его возможного платежа банку (по первой схеме) после уплаты арендной платы за съемную квартиру. За какое время в этом случае Вася сможет накопить на квартиру, если считать, что стоимость ее не изменится?

Решение:
Пусть S0 -сумма кредита, тогда через 20 лет выплаты составят S = 2,8S0=8,4 млн. руб.
Следовательно ежемесячная выплата п кредиту составит 8,4:20:12=0,035 млн. руб. = 35000 руб.


По второй схеме он может откладывать 35000-15000= 20000 руб. в месяц, следовательно накопить 3млн. руб. он сможет через 3000000:20000=12,5 лет

Ответ: через 12,5 лет