Презентация, доклад по дисциплине Элементы математической логики на тему Основные понятия теории множеств.

Содержание

Периоды развития математики В истории цивилизации можно выделить три крупных периода: сельскохозяйственный, или аграрный — до XVII в.;индустриальный — с XVII по XX в.; информационный — с XX в. Эти периоды определялись научно-техническими революциями и,

Слайд 1Дискретная математика
Введение

Дискретная математикаВведение

Слайд 2 Периоды развития математики
В истории цивилизации можно выделить три крупных

периода:
сельскохозяйственный, или аграрный — до XVII в.;
индустриальный — с XVII по XX в.;
информационный — с XX в.
Эти периоды определялись научно-техническими революциями и, следовательно, характером тех систем и явлений природы, которые вовлекались в сферу главных производственных интересов и потребностей людей. В каждый период создавались новые технологии производства, новая картина реального мира, новые системы знаний (науки) и, в частности, новая математика.

Периоды развития математики В истории цивилизации можно выделить три крупных периода: сельскохозяйственный, или аграрный — до

Слайд 3Периоды развития математики

Периоды развития математики

Слайд 4Дискретной математикой называют совокупность математических дисциплин, изучающих свойства абстрактных дискретных объектов.
Фундаментом

дискретной математики являются:
Теория множеств;
Математическая логика;
Теория графов;
Теория кодирования;
Теория автоматов.

Новый период развития математики

Дискретной математикой называют совокупность математических дисциплин, изучающих свойства абстрактных дискретных объектов.Фундаментом дискретной математики являются:Теория множеств;Математическая логика;Теория графов;Теория

Слайд 5Стимулы развития дискретной математики:
растущий поток информации и проблемы ее передачи, обработки

и хранения привели к возникновению и развитию теории кодирования;
различные экономические задачи, задачи электротехники стимулировали создание и развитие теории графов;
связь релейно-контактных схем с формулами алгебры логики и их использование для описания функционирования автоматов дали начало развитию и применению математической логики и теории автоматов.

Новый период развития математики

Стимулы развития дискретной математики:растущий поток информации и проблемы ее передачи, обработки и хранения привели к возникновению и

Слайд 6Обозначения
Кванторы:
Квантор общности:  - «любой», «всякий», «каждый»;
Квантор существования:  -

«существует», «найдется», «можно найти»;
 «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно»;
 «следует», «выполняется»;
: или  «такой, что»
Пример:

(хМ) (yN: у  х)

«для любого х из множества М существует у из множества N такой что у меньше, чем х»

ОбозначенияКванторы:Квантор общности:  - «любой», «всякий», «каждый»; Квантор существования:  - «существует», «найдется», «можно найти»; 

Слайд 7Теория множеств
Дискретная математика

Теория множествДискретная математика

Слайд 8Основные понятия
«Под многообразием, или множеством, я понимаю вообще всякое многое, которое

можно мыслить как единое, то есть всякую совокупность определённых элементов, которая может быть связана в одно целое с помощью некоторого закона…»
Георг Кантор

Основные понятия«Под многообразием, или множеством, я понимаю вообще всякое многое, которое можно мыслить как единое, то есть

Слайд 9Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических

понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором.
Множество, элементы множества – первичные базисные неопределяемые понятия, на которых строится теория множеств.
Объекты, составляющие множество, называются элементами множества.


Георг Кантор (1845-1918)

Основные понятия

Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику

Слайд 10Примеры множеств:
Множество решений уравнения;
Множество студентов в группе;
Множество предметов мебели в кабинете;
Множество

натуральных чисел.

Пустое множество

Среди множеств выделяют особое множество - пустое множество. Пустое множество - множество, не содержащее ни одного элемента. 

Примеры неочевидных пустых множеств:
множество четырехугольников, все углы которых прямые и одновременно диагонали различной длины.
Множество решений уравнения

Множество чудовищ озера Лох-Несс…

Примеры множеств:Множество решений уравнения;Множество студентов в группе;Множество предметов мебели в кабинете;Множество натуральных чисел.Пустое множество Среди множеств выделяют

Слайд 11Универсальное множество
Множество U, содержащее все возможные элементы, обладающие некоторым признаком, называется

универсальным (универсумом).

.

Пример:
В математическом анализе:
Все действительные числа.
Все непрерывные функции на отрезке.
В алгебре:
Все определители второго порядка,
Все трехмерные векторы

Универсальное множествоМножество U, содержащее все возможные элементы, обладающие некоторым признаком, называется универсальным (универсумом). . Пример:В математическом анализе:

Слайд 12Множества обозначают большими буквами латинского алфавита. Элементы множества – строчными буквами.
«элемент,

а принадлежит множеству М»
«а является элементом множества М»
«элемент, а содержится во множестве М».

а  М

а  M

«элемент а не принадлежит множеству М»

Основные понятия

Множества обозначают большими буквами латинского алфавита. Элементы множества – строчными буквами.«элемент, а принадлежит множеству М»«а является элементом

Слайд 13Множества удобно изображать с помощью кругов Эйлера (диаграмм Венна).

Леонард Эйлер (1707

– 1783г.)

Диаграммы Эйлера-Венна –
геометрические представления множеств, где множества изображаются в виде совокупностей точек на плоскости ограниченных некоторой замкнутой кривой, а универсум – в виде большого прямоугольника.

a, b  A
d, e  A

Диаграммы Эйлера-Венна

Множества удобно изображать с помощью кругов Эйлера (диаграмм Венна).Леонард Эйлер (1707 – 1783г.) Диаграммы Эйлера-Венна –геометрические

Слайд 14Определение равенства множеств 1.
Два множества называются равными (А=В) в том и

только в том случае, когда они состоят из одних и тех же элементов.
Примеры:
Множества решений уравнений 4х-8=16 и х/15=2/5 равны, так как их решением является одно и то же число 6.
Равны множества букв, из которых составлены слова «навес» и «весна».

Равные множества

Определение равенства множеств 1.Два множества называются равными (А=В) в том и только в том случае, когда они

Слайд 15Множество A называют подмножеством множества B (обозначается A  B ),

если всякий элемент множества A является элементом множества B:

                  .

Подмножество

(A  B)  (aA  aB)

Множество A называется собственным подмножеством множества B, если A  B и АВ. Обозначение: А  В.
Пустое множество является подмножеством любого множества.
Все рассматриваемые в задаче множества являются подмножествами универсального множества.

Множество A называют подмножеством множества B (обозначается A  B ), если всякий элемент множества A является

Слайд 16Определение равенства множеств 2.
Множества A и B   равны ( A=B ) тогда и только тогда,

когда A  B , и B  A, т. е. элементы множеств A и B совпадают.

Равные множества

Определение равенства множеств 2.Множества A и B   равны ( A=B ) тогда и только тогда, когда A  B , и B

Слайд 17Булеаном множества М называется множество (М), элементами которого являются все возможные

подмножества множества М.

Булеан множества

Булеаном множества М называется множество (М), элементами которого являются все возможные подмножества множества М.Булеан множества

Слайд 18Множество, состоящее из конечного числа элементов называется конечным множеством.
Бесконечное множество- непустое

множество, не являющееся конечным.
Мощностью конечного множества называется число его элементов. Обозначение: А , В .
  = 0

Конечные и бесконечные

Множество, состоящее из конечного числа элементов называется конечным множеством.Бесконечное множество- непустое множество, не являющееся конечным.Мощностью конечного множества

Слайд 19Способы задания множеств
Множества могут быть заданы
списком;
порождающей процедурой;
описанием характеристических свойств

элементов;
графическим представлением.

Способы задания множествМножества могут быть заданы списком; порождающей процедурой;описанием характеристических свойств элементов;графическим представлением.

Слайд 20Задание множеств списком предполагает перечисление элементов.
Например:
множество А  состоит

из букв a,b,c,d. Обозначается: А={a,b,c,d}   
множество N включает цифры 0,2,3,4 N={0,2,3,4}
Задание множества описанием характеристических свойств элементов: X={x| H(x)}, т. е. множество Х содержит такие элементы х, которые обладают свойством Н(х).
Например:
B={b| b=/2k , kN}, где N - множество всех натуральных чисел;
M2n - это множество чисел, являющихся степенями двойки или M2n  ={m| m=2n , nN}, где N- множество всех натуральных чисел.                       
C=A+B={x: x=a+b, a A, bB}.

Способы задания множеств

Задание множеств списком предполагает перечисление элементов. Например: множество А  состоит из букв a,b,c,d. Обозначается: А={a,b,c,d}    множество

Слайд 21Задание множеств порождающей процедурой, которая описывает способ получения элементов множества из

уже полученных элементов либо других объектов.
Например:
a)


(1)1 N; (2) если nN, то n+1N.
Графическое задание множеств с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Например,

Способы задания множеств

Следовательно, A={a,b,c}, B={b,d,e,f}

Задание множеств порождающей процедурой, которая описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов либо других объектов.

Слайд 23Задание множеств порождающей процедурой, которая описывает способ получения элементов множества из

уже полученных элементов либо других объектов.
Например:
 a) 2 M2n; б) если mM2n , то 2mM2n.
а) 1 N; б) если nN, то n+1N.
Графическое задание множеств с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Например,

Способы задания множеств

Следовательно, A={a,b,c}, B={b,d,e,f}

Задание множеств порождающей процедурой, которая описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов либо других объектов.

Слайд 24Задайте списком множество:
1) букв в слове «алгебра»;
2) четных однозначных натуральных

чисел;
3) нечетных однозначных натуральных чисел;
4) однозначных простых чисел.
Запишите множество описанием характеристических свойств :
а) натуральных делителей числа 12;
б) натуральных делителей числа 30;
в) целых делителей числа 6;
г) простых делителей числа 12.

Способы задания множеств

Задайте списком множество:1) букв в слове «алгебра»; 2) четных однозначных натуральных чисел; 3) нечетных однозначных натуральных чисел;

Слайд 25По какому характеристическому свойству записаны такие множества:
{понедельник, вторник, среда, четверг, пятница,

суббота, воскресенье};
{январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь};
{до, ре, ми, фа, соль, ля, си};
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

А — множество четных натуральных чисел, расположенных между числами 25 и 35. Задайте это множество списком, характеристическим свойством, порождающей процедурой.

Способы задания множеств

По какому характеристическому свойству записаны такие множества:{понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье};{январь, февраль, март, апрель, май,

Слайд 26Операции над множествами
Объединением множеств A и B (AB) называется множество, состоящее

из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B.

Пример. {1,2,3}  {2,3,4} = {1,2,3,4}.

Пример. Даны два множества А={1,2,4,6} B={0,3,4,6}. Найти С=АB.                            

C={0,1,2,3,4,6}   

AB = {x| xA или xB}

Операции над множествамиОбъединением множеств A и B (AB) называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат

Слайд 27Пересечением множеств A и В называется множество (АВ), состоящее из тех

и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно.

Пример. {1,2,3}  {2,3,4} = {2,3}

Пример. Даны два множества А={1,2,4,6} B={0,3,4,6}. Найти С=А  B. 

С={4,6}

Операции над множествами

АВ = {x| xA и xB}

Пересечением множеств A и В называется множество (АВ), состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат

Слайд 28Операции над множествами
Разностью множеств A и B (A\B) называется множество

всех элементов множества A, которые не содержатся в B.

Пример. {1,2,3} \ {2,3,4} = {1}.

Пример. Даны два множества
А={1,2,4,6} и B={0,3,4,6}. Найти С=А \ B. 

C={1,2}   

A\B= {x| xA и xB}

Операции над множествамиРазностью множеств A и B (A\B) называется множество всех элементов множества A, которые не

Слайд 29Разностью множеств B и A (B\A) называется множество всех элементов

множества B, которые не содержатся в A.

B\A= {x| xB и xA}

Пример. {2,3,4} \{1,2,3} = {4}.

Пример. Даны два множества
А={1,2,4,6} и B={0,3,4,6}. Найти С=B \ А. 

C={0,3}   

Операции над множествами

Разностью множеств B и A (B\A) называется множество всех элементов множества B, которые не содержатся в

Слайд 30Операции над множествами
Симметрической разностью множеств А и В (А  В

или А  В) называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат одному из множеств: либо А, либо В, но не являются общими элементами.

Пример. Пусть A = {1,2,3,4,5}, B = {3,4,5,6,7}.
Тогда AΔB = (АВ) \ (АВ) = {1,2,3,4,5,6,7} \ {3,4,5} = {1,2,6,7}.

Пример. Даны два множества: А={1,2,4,6} и B={0,3,4,6}. Найти С=А Δ B. 

C= ({1,2,4,6}  {0,3,4,6}) \ ({1,2,4,6}  {0,3,4,6}) = {0,1,2,3,4,6} \ {4,6} = {0,1,2,3}

Операции над множествамиСимметрической разностью множеств А и В (А  В или А  В) называется множество,

Слайд 31Операции над множествами
Дополнением (до универсального множества) множества А ( А )

называется множество всех элементов, не принадлежащих множеству А, но принадлежащих универсальному множеству.

A={x| x A и xU}

Пример. Пусть A = {1,2,4,5}, U = {1,2,3,4,5,6,7}.
Тогда A=U\A = {1,2,3,4,5,6,7} \ {1,2,4,5} = {3,6,7}

Пример. Пусть A = {a,d,f}, U ={a,b,c,d,e,f}. Найти А.

А = {a,b,c,d,e,f} \ {a,d,f} = {b,c,e}

Операции над множествамиДополнением (до универсального множества) множества А ( А ) называется множество всех элементов, не принадлежащих

Слайд 33Кортежем длины n (n-кой) называется упорядоченная последовательность из n элементов. Элемент,

занимающий первое место, называется первой компонентой n-ки, элемент, занимающий второе место, называется второй компонентой n-ки и т.д. Обозначение: (а1, а2, … аn) или а1, а2, … аn.
Кортеж длины 2 называют двойкой или парой.
Прямым произведением двух множеств А и В называется множество всевозможных пар (a,b), таких, что: a А, bВ. Символическая запись:
АВ = {(a,b): aА, bВ}

Операции над множествами

Пример: А=а,b =1,2  х В=а,1 , а,2 ,  b,1, b.

B х A=1,a, 1,b, 2,a, 2b.

Кортежем длины n (n-кой) называется упорядоченная последовательность из n элементов. Элемент, занимающий первое место, называется первой компонентой

Слайд 34Известно, что M = {1;2;5}, N = {1;4;5;7;9}, K = {4;7;9}.

Найдите:
1) пересечение M и N;
2) пересечение M и K;
3) пересечение N и K;
4) объединение M и K;
10) дополнение M, N, K до универсума, если U –все цифры.
11) Прямое произведение K и N, N и K;
12) Симметрическую разность M и K, M и N, K и N

Операции над множествами

5) объединение N и K;
6) разность M и N;
7) разность M и K;
8) разность N и K;
9) дополнение K до N;

Известно, что M = {1;2;5}, N = {1;4;5;7;9}, K = {4;7;9}. Найдите: 1) пересечение M и N;2)

Слайд 35
т
Операции над множествами

тОперации над множествами

Слайд 36Найти булеан множества М={a,b,c}.
(М)={, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}}.
Найти

булеан множества М={1,3,5,7}

Операции над множествами

(М)={,{1}, {3}, {5}, {7}, {1,3}, {1,5}, {1,7}, {3,5}, {3,7}, {5,7}, {1,3,5}, {1,3,7}, {1,5,7}, {3,5,7} {1,3,5,7} }

Объясните, почему выполняется равенство: 1) А=А ; 2) А А=А ; 3) А∩ = ; 4) А∩А=А.

Найти булеан множества М={a,b,c}.(М)={, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}}.Найти булеан множества М={1,3,5,7}Операции над множествами(М)={,{1}, {3},

Слайд 37Домашнее задание
Дано: U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={1, 2,

3, 4, 5},
В={2, 4, 6}, С={1,3,7}.
Найти: а) АС; б) В\(СА); в) АВ;
г) (СВ)(А\В); д) (АВ)\С.
Выписать булеан множества А, если А – множество нечетных однозначных чисел.
Домашнее заданиеДано: U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={1, 2, 3, 4, 5}, В={2, 4, 6},

Слайд 38Свойства операций над множествами
Пусть U — универсальное множество; A, B,C— его

подмножества. Тогда имеют место следующие тождественные равенства:

ассоциативность объединения и пересечения

Дистрибутивность объединения относительно пересечения

Дистрибутивность пересечения относительно объединения

коммутативность объединения и пересечения

1.

2.

3.

Свойства операций над множествамиПусть U — универсальное множество; A, B,C— его подмножества. Тогда имеют место следующие тождественные

Слайд 39Свойства операций над множествами
Идемпотентность объединения и пересечения
законы де Моргана
тождества поглощения


А  (А  В) = А

А  (А  В) = А

Свойства пустого множества.

А   = А

А   = 

Свойства универсума

А  U = А

А  U = U

А  = U

4.

5.

6.

7.

Свойства операций над множествамиИдемпотентность объединения и пересечения законы де Морганатождества поглощения А  (А  В) =

Слайд 40Доказательства

Доказательства

Слайд 41Проиллюстрируем с помощью диаграмм Эйлера-Венна равенство А \ В =
Доказательства

с помощью диаграмм Эйлера-Венна

А \ В

В

U

А

=

-- А \ В

Т.к. диаграммы Эйлера-Венна для множества А \ В и множества совпадают, то эти множества равны.

Проиллюстрируем с помощью диаграмм Эйлера-Венна равенство А \ В = Доказательства с помощью диаграмм Эйлера-ВеннаА \ В

Слайд 42Докажем равенство А∪(В∩С) = (А∪В)∩(А∪С).

Свойства операций над множествами

Докажем равенство А∪(В∩С) = (А∪В)∩(А∪С).Свойства операций над множествами

Слайд 43Доказательства с помощью диаграмм Эйлера-Венна
Докажите тождество, используя диаграммы Венна. А\(В\С) =

(А\В) ∪ (А∩С).

Диаграмма Венна А\(В\С)

Диаграмма Венна (А\В) ∪ (А∩С)

Доказательства с помощью диаграмм Эйлера-ВеннаДокажите тождество, используя диаграммы Венна. А\(В\С) = (А\В) ∪ (А∩С). Диаграмма Венна А\(В\С)

Слайд 44Доказать, что:
A\(BC)=(A\B)(A\C),
A\(BC)=(A\B)(A\C),
A\(A\B)=AB,
A\B=A\(AB),
A(B\C)=(AB)\(AC)=(AB)\C,
(A\B)\C=(A\C)\(B\C),
AB=A(B\A),
(AB)(A )=A,
(AB)(A )=A,
( B)A=AB,
(AB)\C=(A\C)(B\C),
A\(B\C)=(A\B)(AC),
A\(BC)=(A\B)\C.

Доказать, что:A\(BC)=(A\B)(A\C),A\(BC)=(A\B)(A\C),A\(A\B)=AB,A\B=A\(AB),A(B\C)=(AB)\(AC)=(AB)\C,(A\B)\C=(A\C)\(B\C),AB=A(B\A),(AB)(A )=A,(AB)(A )=A,( B)A=AB,(AB)\C=(A\C)(B\C),A\(B\C)=(A\B)(AC),A\(BC)=(A\B)\C.

Слайд 45Доказательства (аналитически)
Справедливость законов алгебры множеств доказывается на основе определения равенства: Х

= Y, если
1) Х  Y:  x  X  x  Y;
2) Y  Х:  y  Y  y  X.
Сформулированный принцип называют интуитивным принципом объемности

Для доказательств будем использовать следующие обозначения ({ - и ; [ - или ) и соотношения :

x  A  B 

x  A  B 

x  A  B 

x  A  B 


x  A \ B 

x  A \ B x  A 


Доказательства (аналитически)Справедливость законов алгебры множеств доказывается на основе определения равенства: Х = Y, если 1) Х 

Слайд 46Используя отношения принадлежности, доказать тождество
(A  B) \ C =

(A \ C)  (B \ C).

Доказательства

Пусть X = (A  B) \ C; Y = (A \ C)  (B \ C).

1) Если xX  x (A  B) \ C 




или


(A  B) \ C = (A \ C)  (B \ C).

Используя отношения принадлежности, доказать тождество (A  B) \ C = (A \ C)  (B \

Слайд 472) Если y  Y  y  (A \ C)

 (B \ C) 

Доказательства

y  [(A \ C) \ (B \ C)]  [(B \ C) \ (A \ C)] 





.

2) Если y  Y  y  (A \ C)  (B \ C) Доказательстваy 

Слайд 48Отсюда
или
=
или
.
Доказательства
Следовательно тождество верно.

Отсюда или = или . ДоказательстваСледовательно тождество верно.

Слайд 491) Если





Доказательства

Докажем закон дистрибутивности:

Доказательство.

и

и

или

или

1) Если

Слайд 50Докажем включение в обратную сторону:
Доказательства
Если
или
или
и
и

Так как
и

Докажем включение в обратную сторону:ДоказательстваЕслиилиилиии Так каки 

Слайд 51Операции над множествами
Тест

Операции над множествамиТест

Слайд 52Вставьте слово или фразу
Пересечением множеств A и В называется множество, состоящее

из тех и только тех элементов, которые_________
принадлежат множествам А и В одновременно;
принадлежат хотя бы одному из множеств A или B;
которые принадлежат множеству А, но не содержатся в B;
принадлежат одному из множеств: либо А, либо В, но не являются общими элементами.


1.

Вставьте слово или фразуПересечением множеств A и В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов,

Слайд 53Вставьте слово или фразу

Разностью множеств B и A называется множество всех

элементов множества B, которые_______________________
принадлежат множествам А и В одновременно;
принадлежат хотя бы одному из множеств A или B;
не принадлежат множеству А, но принадлежат универсальному множеству;
которые принадлежат множеству В, но не содержатся в А.

2.

Вставьте слово или фразуРазностью множеств B и A называется множество всех элементов множества B, которые_______________________принадлежат множествам А

Слайд 54Объединением множеств A и B называется множество, состоящее из всех тех

элементов, которые_________________
принадлежат множествам А и В одновременно;
принадлежат хотя бы одному из множеств A или B;
не принадлежат множеству А, но принадлежат универсальному множеству;
которые принадлежат множеству А, но не содержатся в В.


Вставьте слово или фразу

3.

Объединением множеств A и B называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые_________________принадлежат множествам А и В

Слайд 55
Симметрической разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и

только те элементы, которые____
принадлежат множествам А и В одновременно;
принадлежат хотя бы одному из множеств A или B;
которые не содержатся в B;
принадлежат одному из множеств: либо А, либо В, но не являются общими элементами;

Вставьте слово или фразу

4.

Симметрической разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые____принадлежат множествам А

Слайд 565.Установите соответствие
5
2
3
4
1
6

5.Установите соответствие523416

Слайд 576.Выбрать верное утверждение

6.Выбрать верное утверждение

Слайд 58Выбрать верный вариант ответа:
7.

Выбрать верный вариант ответа:7.

Слайд 598.
Выбрать верный вариант ответа

8.Выбрать верный вариант ответа

Слайд 609.
Выбрать верный вариант ответа

9.Выбрать верный вариант ответа

Слайд 6110.
Выбрать верный вариант ответа

10.Выбрать верный вариант ответа

Слайд 62Выбрать все верные утверждения:
11.

Выбрать все верные утверждения:11.

Слайд 63Выбрать все верные утверждения:
12.
Найти элементы множества F:

Выбрать все верные утверждения:12.Найти элементы множества F:

Слайд 64Выбрать верный вариант ответа:
13.

Выбрать верный вариант ответа:13.

Слайд 6615.Установите соответствие
x  A  B 
x  A 

B 

x  A  B 

x  A  B 

x  A \ B 

1

2

3

4

5

6

A

B

C

D

E

F

15.Установите соответствиеx  A  B  x  A  B  x  A 

Слайд 67|AB C|=
16.
Выбрать верный вариант ответа:

|AB C|=16.Выбрать верный вариант ответа:

Слайд 69Нахождение мощности объединения множеств
Мощность объединения двух множеств равна сумме мощностей этих

множеств баз мощности их пересечения:
Нахождение мощности объединения множествМощность объединения двух множеств равна сумме мощностей этих множеств баз мощности их пересечения:

Слайд 70Мощность объединения трех множеств:
Нахождение мощности объединения множеств

Мощность объединения трех множеств:Нахождение мощности объединения множеств

Слайд 71Пример. На потоке из 100 студентов 28 человек изучают английский язык,

30 человек - немецкий язык, 42 человека - французский язык. Причем 8 человек изучают два языка - английский и немецкий, 10 человек изучает английский и французский языки, 5 человек - немецкий и французский языки. 3 человека изучают все 3 языка. Сколько студентов не изучает ни один из перечисленных языков?



Нахождение мощности объединения множеств

Пример. На потоке из 100 студентов 28 человек изучают английский язык, 30 человек - немецкий язык, 42

Слайд 72H- мн-во студентов, изучающих нем. язык , H=30;
Ф- мн-во студентов, изучающих

фр. язык, Ф=42.
Соответственно множества студентов, изучающих по 2 или 3 ин. языка:

Решение. Обозначим Y - множество студентов, изучающих иностранные языки.
X - множество студентов, не изучающих иностранный язык.
Пусть – S множество студентов, S=100 (студентов).
A- мн-во студентов, изучающих англ. язык, A=28;

По формуле мощности объединения трех множеств

Ответ: 20 студентов не изучает ни один из перечисленных языков

H- мн-во студентов, изучающих нем. язык , H=30;Ф- мн-во студентов, изучающих фр. язык, Ф=42.Соответственно множества студентов, изучающих

Слайд 73Задача. На вступительном экзамене по математике были предложены три задачи: по

алгебре, планиметрии и стереометрии. Из 1000 абитуриентов задачу по алгебре решили 800, по планиметрии — 700, а по стереометрии — 600 абитуриентов. При этом задачи по алгебре и планиметрии решили 600 абитуриен­тов, по алгебре и стереометрии — 500, по планиметрии и стерео­метрии — 400. Все три задачи решили 300 абитуриентов. Суще­ствуют ли абитуриенты, не решившие ни одной задачи, и если да, то сколько их?

Задача. На вступительном экзамене по математике были предложены три задачи: по алгебре, планиметрии и стереометрии. Из 1000

Слайд 74Задача. В студенческой группе 25 человек. Во время летних каникул 9

из них выезжали в турпоездки за границу, 12 – путешествовали по России, 15 – отдыхали в Сочи, 6 – путешествовали за границей и по России,
7 – были и за границей и в Сочи, 8 – и путешествовали по России и были в Сочи и 3 – участвовали во всех трех поездках. Сколько студентов никуда не выезжало?
Задача. В студенческой группе 25 человек. Во время летних каникул 9 из них выезжали в турпоездки за

Слайд 75Задача. Из 220 школьников 163 умеют играть в хоккей, 175 –

в футбол, 24 не умеют играть в эти игры. Сколько школьников одновременно умеет играть в хоккей и футбол?

Ответ: 142

Задача. Из 220 школьников 163 умеют играть в хоккей, 175 – в футбол, 24 не умеют играть

Слайд 76Задача. По итогам экзаменов из 37 студентов отличную оценку по математике

имели 15 студентов, по физике – 16, по химии – 19, по математике и физике – 7, по математике и химии – 9, по физике и химии – 6, по всем трем предметам – 4. Сколько студентов получили хотя бы по одной отличной оценке?

Ответ: 32

Задача. По итогам экзаменов из 37 студентов отличную оценку по математике имели 15 студентов, по физике –

Слайд 77Задача. Староста курса представил следующий отчет о физкультурной работе: Всего –

45 студентов. Футбольная секция – 25 человек, баскетбольная секция – 30 человек, шахматная секция – 28 человек, футбольная и баскетбольная – 16, футбольная и шахматная – 18, баскетбольная и шахматная – 17. В трех секциях одновременно занимаются 15 человек. Объясните, почему отчет не был принят?

Задача. Староста курса представил следующий отчет о физкультурной работе: Всего – 45 студентов. Футбольная секция – 25

Слайд 78 В течение 30 дней сентября было 12 дождливых, 8 ветреных,

4 холодных, 5 дождливых и ветреных, 3 дождливых и холодных, 2 ветреных и холодных, а один день был и дождливый, и ветреный, и холодный. В течение скольких дней в сентябре была хорошая погода?
В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 – физический, 10 учеников не посещают ни одного из этих кружков. Сколько учеников посещают и математический, и физический кружок? Сколько учащихся посещают только математический кружок?

Домашняя работа

В течение 30 дней сентября было 12 дождливых, 8 ветреных, 4 холодных, 5 дождливых и ветреных,

Слайд 79Подготовка к контрольной работе

Подготовка к контрольной работе

Слайд 803. Докажите, что
Даны множества K={а,б,д}, L={б,в,д}, M={а,в,г}, U={а,б,в,г,д}. Найти множества:
(K M)

\L
L  (K M)
M×L

6. Постройте диаграммы Эйлера-Венна для множеств
а) (С\В) (А\С);   в) (А\С) (ВΔС);  с) (С Δ А)\(В  А).


3. Докажите, чтоДаны множества K={а,б,д}, L={б,в,д}, M={а,в,г}, U={а,б,в,г,д}. Найти множества:(K M) \LL  (K M)M×L6. Постройте

Слайд 81Контрольная работа
Продолжительность 45 минут

Критерии оценки:
На «3»- 2 и 3 задания
На

«4» - 1, 2, 3, 4а)
На «5» - все! (и правильно)

Удачи!

Контрольная работаПродолжительность 45 минутКритерии оценки:На «3»- 2 и 3 задания На «4» - 1, 2, 3, 4а)На

Слайд 82Использованные источники
Спирина М. С., Спирин П. А. Дискретная математика: Учебник для

студентов учр. Среднего проф. Образования.- М.:Издат. Центр «Академия», 2014.
Москинова Г. И. Дискретная математика: Учебное пособие,-М.:Логос, 2012
Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике. – М.: Издательский центр “Академия”, 2015.
Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. – М.: Издательский центр “Академия”, 2015.  
Николай Верещагин, Александр Шень. Введение в теорию множеств, [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://www.intuit.ru/studies/courses/1034/144/info, свободный
Использованные источникиСпирина М. С., Спирин П. А. Дискретная математика: Учебник для студентов учр. Среднего проф. Образования.- М.:Издат.
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по крымоведению на тему: Сакский минеральный источник Презентация по крымоведению на тему: Сакский минеральный источник 194
ПрезентацияАКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ как эффективное средство реализации ФГОС на уроках математики. ПрезентацияАКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ как эффективное средство реализации ФГОС на уроках математики. 212
ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА ТЕМУ ДОХОД, ПРИБЫЛЬ И РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ.pptx ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА ТЕМУ ДОХОД, ПРИБЫЛЬ И РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ.pptx 251
Презентация Гимнастика для глаз Презентация Гимнастика для глаз 138
Презентация Правила общения по телефону Презентация Правила общения по телефону 567
МАН Қазақ және орыс тіліндегі зат есімдер МАН Қазақ және орыс тіліндегі зат есімдер 296

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть