Т.К.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Мастер-класс Изучение разделов стохастики в 5-9 классах
Содержание
- 1. Мастер-класс Изучение разделов стохастики в 5-9 классах
- 2. Когда целесообразно начинать изучение этого курса?
- 3. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕРешение комбинаторных задач: перебор вариантов, подсчет
- 4. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
- 5. Алгебра. Н. Я. Виленкин и др. Учебно-методический
- 6. Слайд 6
- 7. 7-9 классы. Вкладыши к учебникамСобытия.Вероятности. Статистическая обработка
- 8. Слайд 8
- 9. 7-9 классы. Вкладыши к учебникамАлгебра, 7-9: Элементы
- 10. Слайд 10
- 11. Слайд 11
- 12. 7-9 классы. Вкладыши к учебникамЭлементы статистики и
- 13. Слайд 13
- 14. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВВ результате изучения
- 15. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВВ результате изучения
- 16. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВВ результате изучения
- 17. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВВ результате изучения
- 18. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВВ результате изучения
- 19. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВИспользовать приобретенные
- 20. Общие рекомендации. Правило определения типа соединенияЕсли порядок
- 21. Примеры случайных событийИдеальная монетаОПЫТ 1.ОПЫТ 2.Идеальный кубик
- 22. Примеры случайных событийУрновая схемаОпыт. В урне находится
- 23. Задача. Иван и Антон бросают желтый и
- 24. Слайд 24
- 25. Слайд 25
- 26. Статистические характеристикиСредним арифметическим ряда чисел называется частное
- 27. Упорядоченный ряд чисел – ряд, в котором
- 28. Проблемная ситуацияНа место токаря претендуют двое рабочих.
- 29. В данном случае в качестве критерия сравнения
- 30. Общее правилоЕсли площадь S(A) фигуры А разделить
- 31. Полный графЗадача 1. Андрей, Борис, Виктор и
- 32. Дерево возможных вариантов (граф-дерево)Сколько двузначных чисел можно
- 33. Сколько можно составить различных букетов из трех
- 34. Экзамен по алгебре в 9-х классах по
- 35. Цель эксперимента – апробация КИМов для проведения
- 36. Планируемые результаты экспериментаПодготовка к «штатному» режиму проведения
- 37. КИМы 2008 г.Задание А. Записан рост (в
- 38. С заданием А справились 71 % учащихся
- 39. Типичные ошибки при выполнении задания А:1) учащиеся
- 40. Задания для ГИА 9 классовБазовый уровень№1.Выборка 168;
- 41. №3. На диаграмме представлены данные (в усл.
- 42. №4. Сколько всего трехзначных чисел можно составить
- 43. 6. Мила складывала в шкатулку только двухрублевые
- 44. МУЛЬТЕМЕДИА-ПОСОБИЕ
- 45. Спасибо за внимание!
Когда целесообразно начинать изучение этого курса?
Слайд 1К вопросу изучения стохастики
в курсе основной школы
подготовила
учитель математики
МБОУ гимназии №11
Малечкина
Слайд 3ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, подсчет числа вариантов с помощью
правила умножения.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Диаграмма Эйлера. Среднее результатов измерений.
Понятие и примеры случайных событий. Частота событий, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Диаграмма Эйлера. Среднее результатов измерений.
Понятие и примеры случайных событий. Частота событий, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Слайд 4ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ
И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (до 45ч.)
Множества и комбинаторика.
Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Стандарт основного общего образования по математике (фрагмент)
Слайд 5Алгебра. Н. Я. Виленкин и др.
Учебно-методический комплект для 8, 9
классов по алгебре для углубленного изучения
Слайд 77-9 классы. Вкладыши к учебникам
События.Вероятности. Статистическая обработка данных.
А.Г. Мордкович, П.В. Семенов.
– М.: Мнемозина, 2008 ( к учебникам
А.Г. Мордковича)
А.Г. Мордковича)
Слайд 97-9 классы. Вкладыши к учебникам
Алгебра, 7-9: Элементы статистики и теории вероятностей.
Ю.Н.
Макарычев, Н. Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2003 ( к учебникам Ю. Н. Макарычева, под ред. С. А. Телякосвкого)
Слайд 127-9 классы. Вкладыши к учебникам
Элементы статистики и вероятность.
М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова.
– М.: Просвещение, 2005
( к учебникам
Ш.А. Алимова и др.)
( к учебникам
Ш.А. Алимова и др.)
Слайд 14ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен уметь
извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
Пример. На графиках показано, как во
время тел. дебатов между кандидатами
А и В зрители голосовали за каждого из
них. Сколько всего зрителей
проголосовало к 40-ой минуте дебатов?
20 тыс. 2) 30 тыс.
3) 50 тыс. 4) 45 тыс.
Слайд 15ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен уметь
решать
комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и/или с использованием правила умножения;
Пример. В столовой имеется 4 первых блюда и 6 вторых. Сколькими способами можно составить из них обед?
Слайд 16ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен уметь
вычислять
средние значения результатов измерений;
Пример. В таблице показано число деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады. Найдите среднее арифметическое, размах и моду. Каков смысл каждого из этих показателей?
Пример. Найдите медиану ряда чисел:
37, 45, 52, 40,41, 30, 32, 49, 42
Слайд 17ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен уметь
находить
частоту(относительную частоту) события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
Пример. Контрольную работу, содержащую 9 заданий, выполняли 40 учащихся. При проверке каждой работы отмечалось число верно выполненных заданий. Получился следующий ряд чисел:
6,5,4,0,4,5,7,9,1,6,8,7,9,5,8,6,7,2,5,7,6,3,
4,4,5,6,8,6,7,7,4,3,5,9,6,7,8,6,9,8.
Найдите наибольшую частоту (относительную частоту) чисел верно выполненных заданий.
Слайд 18ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен уметь
находить
вероятности случайных событий в простейших случаях.
Пример. Брошены две игральные кости: одна белого, другая красного цвета. Какова вероятность того, что:
1) на белой кости выпадет 6 очков, а на красной – нечетное число очков;
2) на одной кости выпадет 6 очков, а на другой – нечетное число очков?
Слайд 19ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
понимание статистических утверждений;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
понимание статистических утверждений;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Слайд 20Общие рекомендации.
Правило определения типа соединения
Если порядок не важен, то это
- сочетания.
Если порядок важен и все элементы участвуют в выборе, то это – перестановки.
Если порядок важен и не все элементы участвуют в выборке, то это – размещение.
Если порядок важен и все элементы участвуют в выборе, то это – перестановки.
Если порядок важен и не все элементы участвуют в выборке, то это – размещение.
Слайд 22Примеры случайных событий
Урновая схема
Опыт. В урне находится n белых и m
черных шара. …
Три случая «урновой» схемы
Выбор с возвращением
Выбор без возвращения
Одновременный выбор
Слайд 23Задача. Иван и Антон бросают желтый и зеленый игральные кубики и
посчитывают сумму выпавших очков. Они договорились, что если при очередной попытке в сумме выпадает 8 очков, то выигрывает Иван, а если в сумме выпадает 7 очков, то выигрывает Антон. Является ли такая игра справедливой?
Задача о справедливом разделе ставки
Слайд 26Статистические характеристики
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих
чисел на число слагаемых.
Важно! Среднее арифметическое находят для однородных величин.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим их этих чисел.
Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.
Важно! Среднее арифметическое находят для однородных величин.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим их этих чисел.
Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.
Слайд 27Упорядоченный ряд чисел – ряд, в котором последующее число не меньше
(или не больше) предыдущего.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четными числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанное посередине.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четными числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанное посередине.
Статистические характеристики
Слайд 28Проблемная ситуация
На место токаря претендуют двое рабочих. Для каждого из них
установили испытательный срок, в течение которого они должны были изготовить одинаковые детали. Результаты работы претендентов представлены в таблице:
Каждый из рабочих за 5 дней изготовил 250 деталей, значит, средняя производительность труда за день у обоих рабочих одинаковая:
50 дет./день).
Моды у предложенных совокупностей отсутствуют, а медианы одинаковые (50 и 50).
Возникает вопрос: «Кого из этих рабочих предпочтительнее взять на работу?»
Слайд 29В данном случае в качестве критерия сравнения совокупностей может выступать стабильность
производительности труда рабочего. Ее можно оценивать с помощью отклонений от среднего значения элементов совокупности.
Очевидно, отклонение от среднего может быть как положительным, так и отрицательным числом. Нетрудно показать, что сумма отклонений всех значений совокупности от среднего значения равна нулю. Поэтому характеристикой стабильности элементов совокупности может служить сумма квадратов отклонений от среднего.
На практике это означает, что второй рабочий имеет нестабильную производительность труда: в какие-то дни работает не в полную силу, а в какие-то наверстывает упущенное, что всегда сказывается на качестве продукции.
Если бы рабочие работали разное количество дней, производя за день в среднем одинаковое число деталей, то стабильность работы каждого можно было бы оценить по величине среднего арифметического суммы квадратов отклонений. Такая величина называется дисперсией (от лат. dispersus — рассеянный, рассыпанный) и обозначается буквой D.
Слайд 30Общее правило
Если площадь S(A) фигуры А разделить на площадь S(X) фигуры
Х, которая целиком содержит фигуру А, то получится вероятность того, что случайно выбранная точка фигуры Х окажется в фигуре А:
Слайд 31Полный граф
Задача 1. Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы.
Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?
Задача 2. Андрей, Борис, Виктор и Григорий после возвращения из спортивного лагеря подарили на память друг другу свои фотографии. Причем каждый мальчик подарил каждому по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?
Задача 2. Андрей, Борис, Виктор и Григорий после возвращения из спортивного лагеря подарили на память друг другу свои фотографии. Причем каждый мальчик подарил каждому по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?
Слайд 32Дерево возможных вариантов (граф-дерево)
Сколько двузначных чисел можно составить из цифр: 1,
4, 7.
*
Первая цифра
Вторая цифра
Полученное число
11 14 17 41 44 47 71 74 77
Слайд 33Сколько можно составить различных букетов из трех роз, если в продаже
имеются белые и красные розы?
*
БББ, ББК, БКБ, КБК, ККБ, ККК
Слайд 34Экзамен по алгебре в 9-х классах по новой форме с включением
в работу заданий вероятностно-статистической линии проводился в 9-ти классах Саратовской области. Экзамен в режиме эксперимента сдавали 199 учащихся.
Разработан специальный набор заданий базового уровня, относящихся к трем составляющим этой линии: элементам теории вероятностей, комбинаторике и статистике.
В первую часть работы дополнительно были включены два задания:
задания А - статистика
и задание Б - комбинаторика.
Разработан специальный набор заданий базового уровня, относящихся к трем составляющим этой линии: элементам теории вероятностей, комбинаторике и статистике.
В первую часть работы дополнительно были включены два задания:
задания А - статистика
и задание Б - комбинаторика.
ЭКСПЕРИМЕНТ
Слайд 35Цель эксперимента –
апробация КИМов для проведения государственной (итоговой) аттестации за
курс основной школы, включающих задания по разделу содержания «Элементы статистики, теории вероятностей и комбинаторики».
Слайд 36Планируемые результаты эксперимента
Подготовка к «штатному» режиму проведения экзамена в новой форме
по алгебре;
Накопление опыта по изучению разделу содержания «Элементы статистики, теории вероятностей и комбинаторики»;
Распространение результатов эксперимента на федеральном уровне (публикация в федеральных изданиях);
Проведения семинаров и открытых уроков;
Разработка методических рекомендаций по изучению этой темы.
Накопление опыта по изучению разделу содержания «Элементы статистики, теории вероятностей и комбинаторики»;
Распространение результатов эксперимента на федеральном уровне (публикация в федеральных изданиях);
Проведения семинаров и открытых уроков;
Разработка методических рекомендаций по изучению этой темы.
Слайд 37КИМы 2008 г.
Задание А. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся:
158,
166, 134, 130, 132.
На сколько отличается средний рост этих учащихся (среднее арифметическое) от медианы?
Ответ: __________________
Задание Б. Сколько всего трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 3, 7 и 9?
1)18 2) 24 3) 48 4) 64
На сколько отличается средний рост этих учащихся (среднее арифметическое) от медианы?
Ответ: __________________
Задание Б. Сколько всего трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 3, 7 и 9?
1)18 2) 24 3) 48 4) 64
Слайд 38С заданием А справились 71 % учащихся (не приступили 17 %),
С заданием Б – 64 % учащихся (не приступили 3 %).
Слайд 39Типичные ошибки при выполнении задания А:
1) учащиеся не упорядочивали ряд значений
роста и брали за медиану значение, стоящее в середине данного ряда − 17 чел. (две трети тех, кто выполнил это задание неверно);
2) допускали вычислительные ошибки при нахождении среднего арифметического − 8 чел. (треть тех, кто выполнил это задание неверно).
2) допускали вычислительные ошибки при нахождении среднего арифметического − 8 чел. (треть тех, кто выполнил это задание неверно).
Слайд 40Задания для ГИА 9 классов
Базовый уровень
№1.Выборка 168; 158; 148; 154; 169;
156; 169; 150; 151; 147 содержит сведения о росте (в сантиметрах) каждого из 10 обследованных школьников. Для каждой статистической характеристики укажите ее значение. В таблице под каждой буквой запишите номер соответствующего ответа.
Ответ:
№2. Восемь одноклассников разъехались на новогодние каникулы. Перед новым годом каждый из них послал всем остальным SMS-сообщения с поздравлением. Сколько всего SMS-сообщений было отправлено?
Ответ:__________ .
Слайд 41
№3. На диаграмме представлены данные (в усл. ед.) Госкомстата России по
выбросам твердых веществ наиболее загрязняющих атмосферу, отходящих от стационарных источников, в ряде городов с наиболее неблагоприятной экологической обстановкой (за 2004 г.)
С помощью диаграммы ответьте на вопрос: В каком городе по отношению к г.Липецку наблюдалось наиболее резкое различие по выбросам в атмосферу твердых веществ и на сколько (дайте примерный ответ в усл. ед.)?
Ответ:__________ .
Слайд 42
№4. Сколько всего трехзначных чисел можно составить из цифр 0,3,5,7, чтобы
число оканчивалось на 5?
№5. Эксперимент состоит в последовательном бросании двух костей. Пусть событие А={На одной из костей выпала тройка}, событие В={Сумма очков на костях больше 7}. Используя таблицу элементарных событий, определите, какое их двух событий более вероятно: событие А или событие В?
Слайд 43
6. Мила складывала в шкатулку только двухрублевые монеты. Однажды Даша взяла
из шкатулки 15 двухрублевых монет и взамен положила туда 30 монет по одному рублю. После этого вероятность наудачу вынуть из шкатулки двухрублевую монету стала равна . Сколько монет было в шкатулке?
