Презентация, доклад на тему Величины и их измерения

1.2. Понятие об измерении величин.

2. Величины в школьном курсе математики.
2.1. Длина отрезка и ее основные свойства.
2.2. Площадь плоской фигуры. Способы измерения площадей.
2.3. Площадь прямоугольника.
2.4. Объем тела. Измерение объемов.
2.5. Масса тела и ее измерение.
2.6. Время и его измерение.
2.7. Зависимости между величинами.

с действительными числами. Исторически числа возникли в процессе счета предметов и измерения величин. Именно на это обстоятельство указывал Аристотель, когда писал: "То или иное количество есть множество, если его можно счесть; есть величина, если его можно измерить".

Понятие величины

понятия величины".

Понятие величины

или разделено безгранично".

Понятие величины

величины

называются однородными.
Разнородные величины выражают различные свойства.

Понятие величины

(одного рода) или разнородными.
2. Любые две величины одного рода сравнимы: либо они равны, либо одна из них меньше другой.
3. Величины одного рода можно складывать, в результате получится величина того же рода.
4. Величину можно умножать на действительное число, в результате получится величина того же рода.
5. Величины одного рода можно вычитать, определяя разность величин через сумму. В результате вычитания получится величина того же рода.
6. Величины одного рода можно делить, определяя частное через произведение величины на число. В результате деления величин получится действительное число.

при выбранной единице измерения е называется такое положительное действительное число х , что
а = х • е .
При этом х называют численным значением величины а и пишут
те(а) = х.

Системой измерения положительных скалярных величин называется отображение М --> R+ , относящее каждой величине положительное действительное число.

протяженность объектов.

Утверждения:
1) каждая точка луча изображает некоторую длину;
2) разные точки изображают разные длины;
каждая длина изображается некоторой точкой.

Длина а меньше длины b тогда и только тогда, когда на луче ОХ точка А(a) лежит между точками О(0) и В(b).

математиком
К. Жорданом (1838 - 1922 гг.).
Пусть М - множество фигур на плоскости, имеющих замкнутый контур, и Ф - одна из таких фигур, площадь которой надо измерить.
Тогда по отношению к фигуре Ф выделяются квадраты трех видов:
1) квадраты, целиком состоящие из внутренних точек фигуры Ф;
2) квадраты, состоящие как из внутренних, так и внешних точек фигуры Ф;
квадраты, не содержащие внутренних точек фигуры Ф.

математиком
К. Жорданом (1838 - 1922 гг.).

Система квадратов, состоящая из всех квадратов первого вида, называется внутренней системой квадратов по отношению к фигуре Ф.
Система квадратов, являющаяся объединением квадратов первого и второго видов, называется покрывающей системой квадратов по отношению к фигуре Ф .

Фигуры F и Ф называются равносоставленными, если существуют фигуры F1, F2, ... , Fn и Ф1, Ф2, ... , Фn такие, что выполняются условия:
1) F = F1 U F2 U...U Fn и Ф = Ф1 U Ф2 U...U Фn;
2) F1=Ф1, F2=Ф2, …, Fn= Фn;
3) фигуры F1, F2, ..., Fn и фигуры Ф1 , Ф2, ... , Фn не имеют попарно общих внутренних точек.

куба равно единице, то есть V(U) = 1.
2°. Объемы равных фигур при выбранной единице измерения выражаются одним и тем же числом.
3°. Если фигура составлена из конечного числа кубируемых фигур, то она кубируема, и значение ее объема равно сумме значений объемов составляющих фигур.
4°. Если кубируемая фигура Ф1 помещается внутри кубируемой фигуры Ф2 , то значение объема Vи(Ф1) меньше значения Vu(Ф2).

"massa", означающего "глыба, ком, кусок".

Масса тела - одна из основных физических величин, определяющая инерционные и гравитационные свойства материи.

Процесс измерения масс называется взвешиванием, производится с помощью весов и заключается в следующем. Выбирается тело Е, масса которого е принимается за единицу измерения. Основной единицей массы является килограмм. Используются также дольные и кратные единицы массы. По ним изготовляют гири - специальные тела, выбранные в качестве единиц измерения.

время - одна из основных объективных форм существования бесконечно развивающейся материи.
Говоря о времени в быту мы, как правило, имеем в виду промежутки времени фиксированной продолжительности.
За основную единицу времени в астрономии приняты сутки - промежуток, равный времени обращения Земли вокруг своей оси.
В СИ за единицу времени принята секунда.
Для измерения больших промежутков времени, служит другая единица, основанная на движении Земли вокруг Солнца - тропический год.
Система счета длительных промежутков времени называется календарем.
Все используемые календари можно разделить на три основные группы: солнечные, лунные и лунно-солнечные.

связаны между собой. Эти связи выражаются в определенных зависимостях между соответствующими величинами.
Рассмотрим зависимости между теми величинами:
рассмотрим тройку величин, связанных с прямолинейным равномерным движением: скорость (v); время (t); расстояние (s). Зависимость между этими величинами выражается, как известно, формулой s = v*t.
Рассмотрим теперь вопрос о зависимости пути, пройденного при равномерном прямолинейном движении, от скорости при условии, что время, потраченное на движение, постоянно. Пусть формуле t = к = const. Тогда эта зависимость будет выражаться формулой s = k*v .

курсе математики.
К таким величинам относятся:
цена, количество, стоимость товара;
производительность труда, время работы, объем работы;
расход сырья на одно изделие, количество изделий, количество сырья;
масса одного ящика, количество ящиков, общая масса и т. д.