Презентация, доклад на тему Урок изучения нового по теме Логарифмические уравнеия

3)logabr=rlogab

4)
5) loga b= logc b/ logc a
loga b=1/ logb a частный случай перехода к одному основанию

примером логарифмического уравнения служит уравнение loga х = б (а > 0, а≠ 1, б>0 )
Способы решения
Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение loga х = б (а > 0, а≠ 1, б>0 ) имеет решение х = аb.
Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их: если , loga f(х) = loga g(х), то
f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.
3. Метод введение новой переменной.
Метод логарифмирования обеих частей уравнения.
Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

данным основаниям и числу определяется логарифм,
б) по данному логарифму и основанию определяется число
в) по данному числу и логарифму определяется основание.

а)log2 4√2= х, б) log3√3 х = - 2 , в)logх 64= 3,
2х= 4√2, х =3√3 – 2 , х3 =64,
2х = 25/2 , х =3- 3 , х3 = 43 ,
х =5/2 . х = 1/27. х =4.

2lg(х - 7) = lg9.
Условие для проверки всегда составляем по исходному уравнению.
(х2-6х+9) >0, х≠ 3,
Х-7 >0; х >7; х >7.
С начало нужно преобразовать уравнение привести к виду
lg ((х-3)/(х-7))2 = lg9 применяя формулу логарифм частного.
((х-3)/(х-7))2 = 9,
(х-3)/(х-7) = 3, (х-3)/(х-7)= - 3 ,
х- 3 = 3х -21 , х -3 =- 3х +21,
х =9. х=6. посторонний корень.
Проверка показывает 9 корень уравнения. Ответ : 9

= (√16 – х2)2 +х2,
16 – х2 ≥0 ; - 4≤ х ≤ 4;
х >0 , х >0, О.Д.З. [ 0,4).
log62 х + log6 х +14 = 16 – х2 +х2,
log62 х + log6 х -2 = 0
заменим log6 х = t
t 2 + t -2 =0 ; Д = 9 ; t1 =1 , t2 = -2.
log6 х = 1 , х = 6 посторонний корень .
log6 х = -2, х = 1/36 ,
проверка показывает 1/36 является корнем .
Ответ : 1/36.

= ЗХ ,

возьмем от обеих частей уравнения логарифм по основанию 3

Вопрос :
1.Это – равносильное преобразования ?
2.Если да то почему ?

Получим
log3 = log3 (3х)

.
Учитывая теорему 3 , получаем : log3 х2 log3 х = log3 3х,
2log3 х log3 х = log3 3+ log3 х,
2 log32 х = log3 х +1,
2 log32 х - log3 х -1=0,
заменим log3 х = t , х >0 2 t 2 + t -2 =0 ; Д = 9 ; t1 =1 , t2 = -1/2
log3 х = 1 , х=3,
log3 х = -1/ 2 , х= 1/√3. Ответ: {3 ; 1/√3. }.

Решите уравнения

= ЗХ ,

возьмем от обеих частей уравнения логарифм по основанию 3

Вопрос :
1.Это – равносильное преобразования ?
2.Если да то почему ?

Получим
log3 = log3 (3х)

.
Учитывая свойству 3, получаем : log3 х2 log3 х = log3 3х,
2log3 х log3 х = log3 3+ log3 х,
2 log32 х = log3 х +1,
2 log32 х - log3 х -1=0,
заменим log3 х = t , х >0 2 t 2 + t -2 =0 ; Д = 9 ; t1 =1 , t2 = -1/2
log3 х = 1 , х=3,
log3 х = -1/ 2 , х= 1/√3. Ответ: {3 ; 1/√3. }.

3 = 1,
37-12х >0, х< 37/12,
7-2х >0, х< 7/2, х< 7/2,
7-2х≠ 1; х≠ 3; х≠ 3;
log9( 37-12х ) / log3 (7-2х ) = 1,
½ log3( 37-12х ) = log3 (7-2х ) ,
log3( 37-12х ) = log3 (7-2х )2 ,
37-12х= 49 -28х +4х2 ,
4х2-16х +12 =0,
х2-4х +3 =0, Д=19, х1=1, х2=3, 3 –посторонний корень .
Проверкой убеждаемся , что х=1 корень уравнения.

27
log 3 (8х – 1) = log 3 (7x-2)
2 log20,3 x – 7log0,3 x – 4 = 0
log 3 (4х+5)+log 3 (х +2) = log 3 (2х +3)
log 1/3 (6-5x) = -4
log 2 х = – log 2 (6х – 1)
3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0

(5+2x)= 1
log 0,5(4х – 7) - log 0,5 (х +2) = 0
Задание на «4»:
4 + log 3(3-х) = log 3 (135–27х)
Задание на «5»:
log 2 4 х – log 4 – 1,5=0