Презентация, доклад на тему Умножение

определению умножение целых неотрицательных чисел (натуральных) - это действие, выполняющееся по следующим правилам:
a • b = a + a + a + a + a…+ a , при b › 1


a • 1 = a, при b = 1
a • 0 = 0, при b = 0
Использование символики умножения позволяет сократить запись сложения одинаковых слагаемых. Запись вида 2 • 4 = 8 подразумевает сокращение записи вида 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Её читают так : «по 2 взять 4 раза, получится 8»; или: «2 умножить на 4 получится 8»

ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т.е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

1 и 2 классе):

Посчитай двойками (тройками, пятерками)
Нарисуй рисунок : «На трех тарелках по 2 апельсина». Сосчитай, сколько всего апельсинов.
Найди лишнюю запись:
2+2
2+2+2
2+2+2+2
2+3+2+2+2
Найди значение каждого выражения наиболее удобным способом.
Сделай запись выражения по рисунку:

с этим действием:
а) На соотнесение рисунка и математической записи
Рассмотри рисунок и объясни записи

4 + 4 + 4 = 12
4• 3 =12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 и 2•5=10
5 + 5 = 10 и 5 • 2 = 10

с этим действием:
б) На нахождение суммы одинаковых слагаемых:
Рассмотри рисунки и закончи записи:

6 + 6 + 6 = …

6 • 3 = …

с этим действием:
в) На замену сложения умножением:
Замени, где возможно сложение умножением и вычисли результаты:
5 + 5 + 5 + 5 1 + 1 + 1 + 1 + 1 5 + 6 + 3
42 + 42 0 + 0 + 0 + 0 + 0 4 + 6 + 8
г) На понимание смысла определения действия умножения:
Рассмотри записи и объясни, какое число берется слагаемым и сколько раз берется слагаемым это число:
6 • 4 = 24 9 • 3 = …
6 + 6 + 6 + 6 = 24 9 + 9 + 9 = …

в этой записи называют сомножителями (множителями). Запись вида 3 • 5 = 15 называют равенством. Число 15 называют значением выражения. Поскольку число 15 в данном случае получено в результате умножения, его также часто называют произведением.

множитель равен 3 ( второй множитель равен 2 и т.д.)
2 • 2 7 •3 6 • 2 1 • 6 3 • 5 3 • 2 7 • 3 3 • 4 3 • 1
Составьте произведение, в котором второй множитель равен 5. Найдите его значение.
Выберите примеры, в которых произведение равно 6. Подчеркните их красным цветом. Выберите примеры, в которых произведение равно 12. Подчеркните их синим цветом.
7 • 3 6 • 1 2 • 2 2 • 3 6 • 2 3 • 2 2 • 6
Как называют число 4 в выражении 5 • 4 ? Как называют число 5? Найдите произведение. Составьте пример, в котором произведение равно тому же числу, а множители другие.
Множители 8 и 2. Найдите произведение.

Задания, требующие распознавания компонентов действий и употребления их названий в речи:

3 классе дети знакомятся с правилом взаимосвязи компонентов умножения:

Например:
Решите уравнение 6 • х = 24. ( В уравнении неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель х = 24 : 6, х = 4.)

другим множителем. Если эти числа равны, умножение выполнено верно.

Например: 18 • 4 = 72.
Проверка: 1) 72 : 4 = 18;
2) 18 = 18.

и 3 классе.
Первые приемы составления таблиц умножения связаны со смыслом действия умножения. Результаты этих таблиц получают последовательным сложением одинаковых слагаемых.
Например:
Умножение числа на 2
Вычисли и запомни:
2+2 2 • 2
2+2+2 2 • 3
2+2+2+2 2 • 4
2+2+2+2+2 2 • 5

Расположенный рядом рисунок помогает ребенку получить результат пересчетом фигурок.

используют прием прибавления в предыдущему результату.

Например:
Вычисли и запомни:
2 • 6 = 2 • 5 + 2 = …
2 • 7 = 2 • 6 + 2 = …
2 • 8 = 2 • 7 + 2 = …
2 • 9 = 2 • 8 + 2 = …
В учебнике математики для 2 класса этот прием дан более пространно, и поэтому не всегда правильно понимается с точки зрения техники выполнения:
2+2+2+2+2+2 2 • 6
2+2+2+2+2+2+2 2 • 7 и т.п.

действия умножения в начальной школе:
От перестановки множителей произведение не меняется.
Например: 2 • 3 = 6
3 • 2 = 6

На основе этого правила, используемого как прием счета, составляется таблица умножения на 2 и на 3.

увеличивает время, отведенное на их заучивание. Каждая из двух последних таблиц составляется на одном уроке, поскольку предполагается, что дети, зная исходную таблицу, не должны отдельно заучивать результаты таблиц, полученных с помощью перестановки множителей.
На самом деле, многие дети учат каждую таблицу отдельно, поскольку недостаточный уровень развития гибкости мышления не позволяет им легко перестроить модель заученной схемы табличного случая в обратном порядке.

произведение получают путем сложения одинаковых слагаемых:
5 • 5 = 5+5+5+5+5 = 25.
Остальные случаи получают приемом прибавления пяти в предыдущему результату:
5 • 6 = 5 • 5 + 5 = 30
5 • 7 = 5 • 6 + 5 = 35
5 • 8 = 5 • 7 + 5 = 40
5 • 9 = 5 • 8 + 5 = 45
Одновременно с этой таблице составляется и взаимосвязанная с ней таблица умножения на 5: 6 • 5; 7 • 5; 8 • 5; 9 • 5.

что именно в таком соответствии ребенок и будет запоминать случаи табличного умножения.

до знакомства с действием умножения. Методически целесообразно применять этот прем уже в первом классе. Технологически этот прием соответствует приему заучивания состава однозначных чисел до знакомства с табличным сложением в первом классе. При хорошем усвоении таких способов счета ребенку будет легко освоить таблицы умножения чисел 2,3 и 5. Знание этого базового объема табличных случаев поможет ребенку при освоении более сложных случаев.

смыслом действия умножения как сложения одинаковых слагаемых. Является достаточно удобным даже при вычислении табличных случаев умножения чисел 7, 8 и 9, при небольших значениях второго множителя.
Например: 6 • 7 = 6+6+6+6+6+6+6. Найти значение произведения чисел 6 и 7 таким способом достаточно сложно. Но для случаев
8 • 3 или 9 • 2 этот способ достаточно удобен.

вычитания из предыдущего результата)
Данный прием является вторым основным приемом получения результатов табличного умножения. Используется в том случае, если ребенок смог выучить хотя бы нексколько случаев из каждой таблицы. Это могут быть 3 – 4 певрых самых легких случая, или 2 – 3 наиболее запоминающихся случая.

• 2 (перестановка множителей)
При хорошем понимании правила перестановки множителей ребенок заучивает в два раза меньше случаев табличного умножения, чем содержит полная таблица. Используя перестановку множителей, все остальные случаи можно получить из имеющихся.

возрастание второго множителя
Табличные случаи предлагаются ребенку на уроке «серией»:
3 • 2 3 • 3 3 • 4 3 • 5
Эту же «серию» учитель предлагает детям для заучивания к следующему уроку. На следующем уроке изучается новая «серия»:
3 • 6 3 • 7 3 • 8 3 • 9

из 2-3 случаев, но не по принципу возрастания второго множителя. Например, «порция» состоит из трех случаев: 9 • 5; 9 • 6; 9 • 7. Первым для заучивания предлагается случай 9 • 6, а от него, используя прием 3, ребенок переходит к случаям 9 • 5 и 9 • 7. В следующий раз «порция» снова содержит три случая 9 • 4; 9 • 3; 9 • 2. Здесь опорным случаем является случай 9 • 3

• 6 = 30, значит 5 • 7 = 30 + 5 = 35. Прием является производным от приема 3. Используются легко запоминающиеся случаи: 6 • 5, 6 • 8, 5 • 4, 5 • 9, 7 • 7, 6 • 6, 5 • 5 и т. п. Применяя затем прием прибавления или вычитания первого множителя, ребенок получает нужные результаты.

или прямоугольная таблица чисел. Детям, которые обладают плохой механической памятью, можно на первых порах предложить использовать клетчатое поле тетради. Например:

4 • 5 = 20

использования при работе с детьми, плохо запоминающими большие объемы информации. В этом случае установка на запоминание ребенку дается порциями, начиная с самых сложных случаев: 9 • 9,9 • 8,9 • 7. Таким образом, ребенок с ограниченным объемом запоминания запомнит сначала самые сложные случаи, а более легкие случаи таблицы чисел 2, 3 и 4 он может получать приемом сложения одинаковых слагаемых или любым другим приемом.

чтобы эффективно использовать данный прием, следует знать результаты табличного умножения в пределах таблицы умножения числа 4. Например, нужно умножить 6 на 7. Зажимаем пальцы на обеих руках в кулак, а затем на каждой руке отгибаем столько пальцев, насколько каждый множитель больше, чем пять. На двух руках отогнуто три пальца - это число десятков в искомом числе. На одной руке остались прижатыми к ладони три пальца, на другой - четыре пальца эти числа перемножаем 3 • 4 = 12 и прибавляем к числу имеющихся десятков. 30 + 12 = 42. Ответ: 6 • 7 = 42.

при заучивании таблицы умножения сходны с приемами заучивания иностранных слов. Это могут быть карточки с записями табличных случаев, которые ребенок носит в кармане и просматривает при любом удобном случае (в транспорте, в очереди и т. п.). Карточки лучше делать двусторонними: с одной стороны табличный случай, а с другой - ответ. Следует учесть, что процесс должен быть распределен во времени, требует многократных повторов и подкрепления любыми из приведенных выше приемов, облегчающих заучивание таблицы.