Слайд 1Тема:
«Площадь»
на экзаменах
в форме ОГЭ.
Слайд 2
Устная работа
по заданиям ЕГЭ
Слайд 3
Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных
клеток равными 1.
Слайд 4 Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Слайд 5 Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными
1.
Слайд 6Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Слайд 7Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Слайд 8
Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Слайд 9 Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Слайд 10 Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1.
В ответе укажите .
Слайд 11
Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных
клеток равными 1. В ответе укажите .
Слайд 12 Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;1), (4;4), (5;1).
Слайд 13 Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;0), (0;2), (4;4),
(5;2).
Слайд 14 Основные свойства площадей
и их применение
Слайд 15
В элементарной математике, самыми
трудными считаются геометрические задачи. Как научиться решать геометрические задачи, особенно сложные, конкурсные? При решении геометрических задач, как правило, алгоритмов нет, и выбирать наиболее подходящую к данному случаю теорему не просто. Поэтому, желательно в каждой теме выработать какие-то общие положения, которые полезно знать всякому решающему геометрические задачи.
Предлагаем один из алгоритмов решения многих геометрических задач – метод площадей, т.е. решение задач с использованием свойств площадей.
Слайд 16Свойство №1
Если вершину треугольника передвигать по прямой,
параллельной основанию, то площадь
при этом не измениться.
Слайд 17
Свойство №2
Если два треугольника имеют одинаковые высоты,
то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).
S1 /S2 = а/b
Слайд 18Свойство №3
Если два треугольника имеют равные
углы,
то их площади относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.
S/S₁= (ab)/(a₁b₁)
Слайд 19Свойство №4
Отношение площадей подобных треугольников равны квадрату
коэффициента подобия.
S/S₁= k²
Слайд 20Свойство № 5
Медиана треугольника делит его на две
равновеликие части.
S₁= S₂
Слайд 21Свойство №6
Медианы треугольника делят его на
три
равновеликие части.
S₁= S₂=S₃
Слайд 22Свойство №7
Средние линии треугольника разбивают его
на четыре равновеликих треугольника, площадь каждого из которых равна четвёртой части данного треугольника.
Слайд 23Свойство №8
Медианы треугольника делят его на
6 равновеликих треугольников.
Слайд 26Различные задания по теме: «Площадь»
Слайд 29Задача №3
Найдите площади фигур изображенных на рисунках.
BD = 6, AC
Слайд 30Задача №4
Найти СD и площадь прямоугольника по данным рисунка.
BD = 10,
ВC = 5√3
Задача №5
Найти площадь прямоугольника, изображенного на рисунке, если АС =12.
Слайд 32 Задача№6
Найти площадь
параллелограмма, изображенного на рисунке
Задача №7
По данным рисунка найти высоту АН.
Слайд 34 Задача №8
Найдите площадь
треугольника ВОС, если
АВ = 10, АС = 14
Задача №1
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
Ответ: 40
Слайд 40Задача №2
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
Ответ: 69
Задача №3
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
Ответ: 57,5
Слайд 42Задача №4
Найдите площадь трапеции, изображенной на
Слайд 43Задача №5
Найдите площадь равнобедренной трапеции, изображенной на
Слайд 44Задача №6
Найдите площадь трапеции, изображенной на
Слайд 45Задача № 7
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке
Ответ:
16
Слайд 46Задача №8
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
Ответ:
50
Слайд 50
№ 23
Диагонали АС и ВD трапеции
АВСD пересекаются в точке О.
Площади треугольников АОD и ВОС равны соответственно 25 квадратных сантиметров и 16 квадратных сантиметров . Найдите площадь трапеции.
Слайд 52№ 26 (1)
Найдите площадь круга, вписанного в
равнобедренную трапецию с большим основанием, равным 18, и острым углом 60°.
Слайд 53№26 (2)
Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого
равна 8, а угол между диагоналями 30°.
Слайд 54
№26 (3)
Дана равнобедренная трапеция с углом
60° и большим основанием, равным 24. Прямая, проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности, делит трапецию на четырехугольник и треугольник.
Найдите площадь полученного треугольника.
Найдите площадь трапеции, если длина большего основания равна 20, длина одной из диагоналей перпендикулярна известной боковой стороне, а биссектрисой угла, образованного этой боковой стороной и большим основанием, служит вторая диагональ.
Слайд 58№26 (5)
Площадь треугольника АВС равна 12 см². Медианы
АЕ и СD пересекаются в точке О. Угол АОС равен 150°, АЕ = 3 см найдите СD.