Презентация, доклад на тему Старинные задачи – их прошлое и настоящее

А Д А Ч И - И Х П Р О Ш Л О Е И Н А С Т О Я Щ Е Е

Автор: Учащийся 9 класса
МОУ СОШ с. Каменка
Воробьев Алексей

нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический.»

Цитата

Исаак Ньютон

Что облегчает решение этих задач?

без букв.
Перевести с родного языка на алгебраический.
Сравнить эти способы решения.
Сделать выводы.

из них нёс по мешку; в каждом мешке по коту.
Сколько существ направлялось в Москву?

Задача египетского математика Ахмеса, (1700г.до н.э.):
В доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый колос даёт 7 растений, на каждом растении 7 мер зерна. Сколько всех вместе?

Задача итальянского математика Фибоначчи (13в.):
Семь старух отправились в Рим. У каждой старухи по семи ослов, каждый осёл несёт по семи мешков, в каждом мешке по семи хлебов, в каждом хлебе по семи ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов?

На Руси в 19 веке загадывали:
Шли 7 старцев. У каждого старца по семи костылей. На каждом костыле по семи сучков. На каждом сучке по семи кошелей. В каждом кошеле по семи пирогов. В каждом пироге по семи воробьев. Сколько всего?

5 = 7* (75 - 1)/(7 – 1) = 19607

«Здравствуйте, сто гусей!»

З А Д А Ч А 1

нас было столько, сколько теперь,

да ещё столько,

да полстолька,

да четверть столька,

да ещё ты, гусь, с нами,

так тогда нас было бы сто гусей».

Сколько было в стае гусей?

+

+

+

+

____

2

____

4

=

100

знали о том, что неизвестные числа можно обозначать буквами. С дробями у них тоже были сложности. Поэтому задачи решали «методом кучи».
Египетский математик Ахмес, решая задачу, сказал бы:
«Считай с четырёх». Это значило: «Считай, что в стае было 4 гуся». Тогда по условию задачи получим:
4 + 4 + 2 + 1 = 11 (гусей).
А так как нужно получить не 11, а 99 гусей
(100 – 1 = 99; 99 : 11 = 9),
то надо взятое в начале число 4 умножить на 9.
Получится правильный ответ 36 гусей.

I

гусей.

в которой сидели фазаны и кролики. Сначала он сосчитал головы, их оказалось 15. Потом он подсчитал ноги, их было 42. Сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке?

фазана две ноги, значит всего было бы 2 . 15 = 30 (ног).
В действительности ног было 42, значит 12 «лишних»
(42 – 30 = 12). Чьи это ноги? Конечно, кроличьи.
Но у каждого кролика на 2 ноги больше, чем у фазана, значит, эти «лишние» 12 ног принадлежат 6 кроликам (12 : 2 = 6).
Но если кроликов было 6, то фазанов 15 – 6 = 9.
Действительно, у 6 кроликов 24 ноги, у 9 фазанов 18 ног. Всего 24 + 18 = 42 (ноги), что соответствует условию задачи.
В клетке было 6 кроликов и 9 фазанов.

один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру ещё остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы.

Сколько косцов было в артели?

ясно, что в полдня пол-артели скашивает 1/3 луга. Следовательно, на малом лугу остался нескошенным участок в 1/2 - 1/3 =1/6.
Если один косец в день скашивает 1/6 луга, а скошено было 6/6 + 2/6 = 8/6 ,
то косцов было 8.

Решение , предложенное писателем:

синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а чёрное – 3 руб.?

купец приобрёл сукно одного типа, например синее, то он заплатил бы 138*5 = 690 руб. Образовавшаяся разность в 150 руб. получена за счёт того, что чёрное сукно повышено в цене на 2 руб. Значит, чёрного сукна было 150:2 = 75 аршин, а синего было 138-75 = 63 аршина.

Решим задачу, применяя буквы

12 дней, а мост в городе Квибек в Канаде имеет длину 577 метров, то на скольких желтках нужно замесить лапшу, чтобы накормить четырёх человек различного возраста, если принять во внимание, что ширина полотна на железных дорогах Боснии 0,7 метра?

уравнение, потому что заданные величины между собой никак не связаны. Они не имеют никакого отношения друг к другу.

арифметический метод.
Иногда вначале рассуждений делали неправильное предположение, т.е. решали задачи по «Правилу ложного положения».
Такой способ требовал большой сообразительности, поэтому решить задачу могли лишь некоторые мудрецы.
С помощью букв условие задачи научились записывать в виде формул, уравнения, систем уравнений, что намного облегчает их решение.
Трудности возникают иногда при составлении уравнений.
Решить же уравнение и систему может каждый современный школьник.

ш к о л ь н и к а м

При решении задач надо:
установить связи между величинами или показать, что их нет вообще;
выразить одну величину через другую или через несколько величин;
выяснить, не являются ли одни величины функциями других