Презентация, доклад на тему Сборник задач по математике для внеклассной работы. Решаем всей семьей.

Воз сена на троих.

Рыжие и чёрные коровы*.

Логический софизм.

Толстая и тонкая свечи.

Коровы на лугу*.

Три колодца.

Сколько переводчиков?

Население города.

Кофе с молоком.

Увеличение пруда.

Собака и заяц.

Незнайка и Знайка в пути.

Две верёвки и огонь.

Три картины в наследство.

Изменение цены.

Вниз по наклонной.

Длина экватора и апельсин.

Коза на участке*.

Пять кусков цепи.

Через пустыню.

Стрелки часов на прямой.

Два каната и острый нож.

Монеты в квадрате.

Усушка на 1 процент.

Победите Змея Горыныча!

ДД’Д’Артаньян на мосту.

Лампочки и выключатели.

Задача о пожарной машине.

Толщина проволоки.

Агент 007.

Запретная зона для козы.

Шутники и серьезные

Ответ: Сегодня 1 января.
День моего рождения 31 декабря.

30 декабря (позавчера)мне было

17 лет.
31 декабря (вчера) исполнилось

18 лет.
А сегодня, 1января, мне пошел

девятнадцатый.
В следующем году 1января пойдет

двадцатый,
и к концу года, 31 декабря,
мне исполнится

20 лет. Вот так!

Решение.

что пятак у вора с нечетным
номером. Но тогда

«нечетный» вор передаст его
«четному» и тогда при следующей
проверке

этих же
четырех «четных» воров сыщик
обнаружит пятак обязательно!

Решение.

Пронумеруем воров
по очереди, присвоив им
номера по порядку.
Среди этих последовательных
номеров окажется 4 четных и 5 нечетных.

Перед нами 9 воров и один сыщик,
который хочет найти, у кого из них
украденный пятак.
Вор может передать пятак другому вору,
находящемуся
непосредственно рядом с ним.
Сыщик же может за один раз проверить
карманы у каждого из четверых воров.
Их действия совершаются по очереди.
Как должен действовать сыщик, чтобы обнаружить пятак не позднее второго хода?

При условии, что все три измерения прямоугольного параллелепипеда уменьшились в два раза, означает,

Ответ: на одну стирку.

что объем его уменьшился в 8 раз
и составляет теперь 1/8 часть.

Значит, израсходовано при этом 7/8 частей.
Известно, что это произошло за семь стирок.
Значит, за одну стирку расходовалась

1/8 часть мыла. И эта последняя 1/8 часть
и будет израсходована за одну стирку.

Решение.

Решение.

Ответ:
можно,
за 9 мин.

Сначала обжарить 2 котлеты
с одной стороны за 3 минуты,
а затем отложить

одну из них и обжаривать одну
свежую и одну - наполовину
обжаренную котлеты еще 3 мин.

В следующий раз дожарить
две котлеты с последней стороны.
Так, за 9 мин обжарятся все три
котлеты с двух сторон.

Решение.

Ответ:
пассажир спал на протяжении
трети всего пути.

он проспал две шестых (т.е. треть),

а оставшаяся 1/6 как раз составит половину
от 1/3,которую он проехал спящим.

Оставшаяся половина пути составляет
три шестых всего пути, из которых

Каждый из нас может думать, что собственное лицо чистое. Первый уверен, что
его лицо чистое, и смеется над измазанным лбом второго мудреца. Но если бы
первый видел, что мое лицо чистое,

то он был бы удивлен смеху второго, так как в этом случае не было бы повода
для смеха. Однако первый не удивлен,

значит, он может думать, что второй смеется надо мной.
Следовательно, мое лицо запачкано.

Решение.

Утомившись от споров и летнего зноя,
три древнегреческих философа прилегли
немного отдохнуть под древом сада Академии
и уснули. Пока они спали, спутники испачкали
углем их лбы. Проснувшись и взглянув друг
на друга, философы пришли в веселое
настроение и начали смеяться, но это никого
не встревожило, так как каждому казалось
естественным, что двое других смеются
друг над другом.

Ответ:
за 6/11 месяца.

За один год лошадь съест

12 возов сена, коза -

6, а овца -

4 воза сена. Всего за год они вместе съедят

22 воза сена. Тогда один воз сена они съедят
все вместе за

(Другое решение: 1+ ½ + 1/3=11/6, обратное число 6/11).

Решение:

12:22= 6/11 месяца.

сколько три чёрные коровы и пять рыжих дают за 4 дня.

У каких коров больше удои: у чёрных или у рыжих?

Решение:

Наше условие, по существу, означает, что

20 чёрных коров и 15 рыжих дают за день столько же молока,

сколько 12 чёрных и 20 рыжих.

А это значит, что

Тогда 8 чёрных коров дают молока
столько же, сколько 5 рыжих.

Отсюда заключаем, что у рыжих коров удои больше.

Что нужно было заявить нарушителю, чтобы избежать
установленное правило?

При данном заявлении
нарушитель создаст для князя
безвыходное положение: либо князь будет
противоречить установленному правилу,
либо собственному решению.

Следовательно, своим ответом «меня повесят»
нарушитель сможет сохранить себе жизнь,
учитывая, что князь не отступит от своего решения и установленного правила.

Решение:

Ответ: 11 часов 45 минут.

Решение: Допустим, что свечи были потушены через 1час. Тогда от толстой
свечи осталось а от тонкой и длина остатка толстой свечи
была в

Но 4:16/15=15/4,
свечи горели часа,
т.е. были потушены
в 11 часов 45 минут.

Но, по условию, огарок толстой свечи должен
быть в 4 раза длиннее второго огарка.
Значит, свечи горели столько часов,

4/5 целой свечи,

3/4,

4/5:3/4=16/15 раза больше длины остатка тонкой свечи.

во сколько раз 4 больше16/15 .

Ответ:
20 коров.

Всей травы на поле и той, что вырастет на нём за 60 дней,
одной корове хватит на

Всей травы на поле и той, что вырастет на нём за 24 дня,
одной корове хватит на

Отсюда, травы, которая вырастет на поле за 60-24=36 дней,
хватит одной корове на

Значит, всей травы на поле и той, что вырастет на нём за 60+36=96 дней,
хватит одной корове на

А то, что одна корова съест за 1920 дней,
за 96 дней съедят

Решение:

1920:96=20 коров.

30*60=1800 дней.

70*24=1680 дней.

1800-1680=120 дней.

1800+120=1920 дней.

Ответ: нельзя.

Решение:

Теперь точку С с точкой мы не можем соединить так, чтобы она
не пересекала других линий ни внутри, ни вне замкнутой линии.

Соединим точку А с I, точку I– с точкой В,
Точку В- с точкой II, точкуII– с точкой С,
Точку С- с точкой III и точкуIII – с точкой А.
Получим замкнутую линию.

Теперь нужно точку А соединить с точкойII . Предположим, что линия, их соединяющая, проходит внутри замкнутой линии.

Точку В надо соединить с точкойIII .
Эта линия не должна пересекаться с другими,
и должна пройти вне участка, ограниченного замкнутой линией.

А

В

С

I

II

III

Обозначим дома А, В, С,

колодцы-I ,II,III.

Ответ: 9 переводчиков.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I II III IV V VI VII VIII IX

Ответ: да.

Так как население города возрастает каждый год на 5%,
а каждый раз эти 5% берутся от всё большего числа, то

за 20 лет население возрастёт более чем в два раза

Более точные расчёты показывают, что население
увеличится вдвое уже через 15 лет.

Ответ: поровну.

Посчитаем, сколько
кофе и молока было всего.
Кофе мы не доливали,
выпита чашка полностью,
следовательно, кофе 1 чашка.

½+1/3+1/6=1.
Значит, молока 1 чашка.
Поэтому кофе и молока было
выпито поровну.

В первый раз долили

½,
во второй-

1/3, и, наконец,1/6.

Посчитаем, сколько было
долито молока.

Решение:

Знайка же первую половину
пути прошёл со скоростью 4 км/ч, а вторую половину пути- 5 км/ч.

Кто из них пришёл в Солнечный Город раньше- Незнайка или Знайка?

путь ск-сть время

S1=4,5t1

путь ск-сть время

t2=

S2=4,5t1

Первую половину времени
Незнайка прошёл со
скоростью 4 км/ч, а вторую
половину времени- 5 км/ч.

Расчётная таблица Незнайки
Время Незнайки= t1.

Расчётная таблица Знайки
Путь Знайки= s.

4

5

t1/2

t1/2

S1=2t1

S1=2,5t1

4

t2=s/8

s/2

s/2

5

t2=s/10

Ответ:

Решение:

Весь шнур сгорает за 1час. Если поджечь одну верёвку с двух сторон,

то она сгорит за 30 мин. Если же в это время горела другая верёвка,
подожженная с одной стороны,

то по истечении получаса,
отмеренного первой верёвкой,
достаточно поджечь её
с другой стороны

и остаток
сгорит за 15 мин.
Общее время составит
30+15=45 мин.

Ответ:
45 тыс.руб.

Следовательно, одна картина стоит 135:3=45 тыс.руб.

18*3=54 тыс. рублей, выплаченные деньгами,
составляют

2/5 от стоимости всего наследства.

54:2=27 это 1/5 часть,

27*5=135 тыс. руб составляет
всё наследство, состоящее из трёх картин.

Ответ: 120м.

За единицу времени собака пробегает ________ , а заяц _______
значит, за единицу времени собака настигает зайца на ___

2*2=4 м

3*1=3 м,

1 м.

Расстояние в 30 м будет покрыто за ___________________
Учитывая скорость собаки, находим расстояние ___________

30*4=120 м.

30 единиц времени.

Решение:

Ответ:
в первом киоске.

Решение:
Пусть А - начальная цена,
тогда его конечная цена

а во втором киоске

Цена ниже в первом киоске.

1,1*А=1,1А.

в первом киоске

0,9*1,2*А=1,08А,

Шар и цилиндр потратят часть энергии на вращение, что соответственно уменьшит их скорость.

Решение:

Первым достигнет низа _____, вторым – _____, последним - _____

КУБ

ШАР

ЦИЛИНДР

Пусть длина окружности Земли = С (м), апельсина = с (м).
Радиус Земли равен ( )м, а радиус апельсина ( )м.

Далее вообразим, что окружность каждого
обруча увеличилась на 1м. Чей зазор
больше – апельсина или Земного шара?

Ответ: зазоры равны.

После прибавки к обручу 1 м окружность
Земли стала равна ____ м, окружность апельсина _____ м.

Радиусы же их будут R= , r= .

Зазор есть разность между новым и старым радиусами.

Решение:

С+1

с+1

Если вычесть, то получим одинаковые приращения:

Запретная зона для козы.

Решение

Коза привязана к середине веревки, один конец которой присоединен к колышку в центре окружности. Другой конец завязан в виде петли, скользящей по второй веревке, натянутой между колышками, и параллельно диаметру полуокружности и касается ее.

и к кольцу привязать козу, то поле, на котором она будет пастись, представит собой прямоугольник с двумя полукругами (длина верёвки-полширины).

Таким образом, коза должна быть привязана верёвкой с двумя концами
длиной полширины и полдлины к двум кольцам, свободно скользящим по
перпендикулярно натянутым верёвкам.

Пересечением двух фигур можно получить прямоугольник.

Решение:

Если вбить два кола и натянуть между ними
верёвку со свободно скользящим по ней кольцом

Нужно полностью расковать один кусок цепи и с помощью трёх полученных колец соединить остальные четыре куска.

Цепочка с незамкнутыми концами состоит из 1093 колец.
Каждое кольцо весит один грамм и может размыкаться. Сколько колец нужно
«расстегнуть», чтобы, пользуясь образовавшимися частями цепочки как
разновесами, можно было бы взвесить любой груз от 1 до 1093 граммов?

Ответ: Достаточно «расстегнуть» четыре кольца:
При помощи разновесов
можно взвесить любой груз от 1 до 1093 граммов.

Решение:
Наименьшее число – три.

А вот задача потруднее:

9 и 1,

27 и 1,

81 и 1,

243, 1 и 729 г

10-е,

38-е,

120-е

и 364-е.

(всё это степени числа 3!)

четырёхдневный запас пищи и воды.

Достаточно двух носильщиков.

первого дня пути,
второй возвращается после

второго дня пути.
Тогда на четыре оставшихся дня пути
у исследователя будет как раз

Ответ:

Решение: Первый возвращается после

Ответ: через 1 час 5 минут 27 сек,

В шесть часов стрелки образуют прямую линию. Через час часовая стрелка указывает на 7 и теперь прямую линию они составят через несколько минут.

В дальнейшем они образуют прямую линию при каждом обходе
циферблата минутной стрелкой.

Т.О. к шести часам вечера в течение 12 часов от начала отсчёта
стрелки ложились на прямую 11 раз.

А т.к. они движутся равномерно, то прямую они образуют
каждые 12/11 часа или часа.

Следовательно, в первый раз после 6 часов стрелки лягут на прямую
в часа, т.е. примерно в 7 часов 5 минут 27 секунд.

Решение:

т.е. в 7 часов 5 минут 27 секунд.

Затем взберитесь по первому канату до самого верха и перережьте второй канат таким образом, чтобы из оставшегося наверху куска сделать петлю.

Ответ: Сначала свяжите канаты внизу.

Повиснув на этой петле, перережьте первый канат у самого потолка и

пропустите конец каната через петлю и тащите до тех пор,
пока около петли не окажется узел.

После этого можно спуститься вниз на обоих канатах и,
стоя на полу, вытянуть связанные канаты из петли.

Таким образом будет получена полная длина первого каната
и почти весь второй канат.

Если монеты располагать только по сторонам квадрата, то 5*4=20 и лишние 5 монет означает, что монет 25, и больший квадрат содержит 25+8=33 монеты, т.е. 8 монет не хватит.

Ответ:

25 монет


или

Если же заполнять квадрат монетами полностью, то в квадрате 6*6=36 монет и лишние 5 означает, что монет 41, и тогда больший квадрат будет содержать 41+8=49=7*7.

41 монета.

Решение:
Нехватка 8 монет и излишек в 5 монет означает,
что при построении большего квадрата нужно
добавить 13 монет.

ПОМНИ! В таких задачах расчёты нужно делать для неизменяемой величины!

Решение: Количество мякоти в ягодах не изменилось.

Если раньше мякоть в ягодах составляла ___% и
весила __ кг, то теперь этот вес составляет ___%.

Следовательно, вес ягод уменьшился _______

Ягоды весят теперь 50 кг.

Ответ: 50 кг.

1

1

2

вдвое.

Запомни: 1г =1г, 1х =2х, 2х =1г, 2г =0!

Решение:
следует проводить с конца.

2 хвоста

2 головы

1 хвост

1 хвост

2 хвоста

1 хвост

2 хвоста

2 головы

1г, 3х

2г,1х

1х

2х

3х

1г, 1х

2г

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ: за девять ударов.
3 по 2х, 3 по 1х, 3 по 2г.

Восстановим последовательность действий «прямым» ходом и пронумеруем шаги:

1г, 2х

рубим получаем

2 головы

Ответ:
д’Артаньян и Арамис - за 2мин;
обратно возвращается д’Артаньян-1 мин;

Итого:
(2+1)+(10+2)+2=
17 минут.

3) д’Артаньян и Арамис- за 2 мин.

2) Атос и Портос - за 10 мин;
обратно возвращается Арамис- за 2мин;

Ответ:
Включаем одну лампочку и ждём 1 минуту.

Горящая лампочка указывает на второй выключатель.
Тёплая на ощупь –та, что вы включали первой.
Не включённая лампочка соединена с третьим выключателем.

Выключаем её и включаем другой выключатель.
Спускаемся в подвал.

Решение:
Необходимо
на линии реки L
определить точку С,
чтобы длина ломаной АСВ
была наименьшей.

а путь АСВ- кратчайший путь пожарной машины от места нахождения
до горящего дома с заездом на реку за водой.

Воспользуемся симметрией.
Построим т.В1, симметричную В
относительно прямой L.

А

В

С

В1

Соединим точки А и В1 отрезком.
Точка пересечения этого отрезка
С прямой L и есть искомая точка С,

L

Решение:
Для этого нужно намотать проволоку
на карандаш и измерить длину проволоки L.

Вычислить толщину по формуле:
d=L/N.

Подсчитать количество витков N.

длина L

N витков

Ответ:
Правильный ответ: 3.

И все предыдущие ответы - это количество букв в названных словах:
«26» -13 букв, «22»- 11 букв.

Это количество букв
в слове «сто».

Предположим, что ученик, назвавший число 1, тоже «шутник». Тогда в ответах его товарищей должно было появиться два раза число 2 (если «серьезных» двое) или три раза число 3 (если их трое). Но этого не произошло. Следовательно,
среди ребят лишь один «серьезный», а именно тот, кто назвал число 1.

Ученик, давший ответ: «Ни одного», — «шутник», так как «серьезный»
обязательно назвал бы число, равное или большее 1.
Так что ему верить нельзя, и в группе есть по меньшей мере один «серьезный».