Презентация, доклад на тему Проектно-исследовательская работа по геометрии

масс
Свойства и формулы метода масс
Основной принцип решения геометрических задач
Решение задач
III. Построение геометрических моделей.
Теория нахождения центроидов различных геометрических фигур
Создание собственных моделей
IV. Заключение.

способ доказательства геометрических теорем, основанный на рассмотрении центра масс системы материальных точек. Именно таким способом им впервые была доказана теорема о пересечении медиан треугольника. Метод Архимеда был развит выдающимися математиками и превратился в эффективное и строго обоснованное средство геометрического исследования.

центроидов треугольника и других геометрических фигур.
Применение полученных результатов для решения задач разного уровня сложности.
Построение моделей для наглядного представления центра масс системы материальных точек

единственный центр масс.
Система из двух материальных точек имеет центр масс, принадлежащий отрезку, соединяющему эти точки, его положение определяется правилом рычага: m1d1=m2d2

Если в системе, состоящей из конечного числа материальных точек, отметить несколько точек и массы всех отмеченных точек перенести в их центр масс, то от этого положение центра масс всей системы не изменится

медиана, точка P — ее середина. Прямая BP пересекает сторону AC в точке E. Найдите, в каком отношении точка E делит AC.

Решение:
Загрузим точку В массой 1, но АМ – медиана, значит, СМ=МВ, и, следовательно, mВ=mC=1. Поместим mв и mс в центр тяжести СВ – точку М. Тогда mM=mB+mC=2. Так как mM= 2, а Р – середина отрезка АМ, то mА= mM= 2. Рассмотрим сторону АС: mА/ mC= 2/1, значит АЕ:ЕС=1:2

в отношении AM=⅓AC, а на продолжении стороны CB – такая точка N, что BN=BC. Прямая MN пересекает отрезок AB в точке. В каком отношении делит эта точка отрезки AB и NM?

таким образом, что BF:FC=3:1. Точки М и Р отсекают от боковых сторон отрезки АВ и АС по 1/6. В каком соотношении делится каждый из отрезков РМ и AF точкой их пересечения?

– точка пересечения его медиан.



Диагональ трапеции разделяет трапецию на два треугольника. Центр тяжести трапеции находится в точке пересечения линии, соединяющей центры тяжести этих треугольников, и средней линии трапеции, соединяющей ее основания.

находятся в их геометрических центрах.


Центр тяжести правильного многоугольника находится в центре вписанной (или описанной) окружности.


Центры тяжести параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата лежат в точках пересечения их диагоналей

способ решения геометрических задач с использованием метода масс, применила его для решения задач. Научилась для построенных различных геометрических моделей находить их центр масс.
На основе проведенных исследований, можно сделать вывод, что применение метода масс при решении геометрических задач может намного облегчить ход решений