Презентация, доклад на тему Проект Решение логических задач с помощью кругов Эйлера

деток любят манную кашу, 13 – гречневую, 7 – перловую; 4 – манную и гречневую, 3 – манную и перловую, 2 – уплетают все три вида .
Сколько деток в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, кто не любит кашу?

развития, помогает вырабатывать умение наблюдать, анализировать и делать выводы. Эти качества нам пригодятся как в учебной деятельности, так и в различных жизненных ситуациях.
Гипотеза
Существует способ решения задачи с громоздким условием и со многими данными. Этот способ должен быть простым и не требовать особых умозаключений.

логические задачи.
Задачи
Изучить теоретический материал: биографию Леонарда Эйлера, «круги Эйлера».
Научиться применять круги в решении логических задач.
Провести исследование по классификации задач.
Сформулировать алгоритм решения задач.
Создать пособие для учащихся «Круги Эйлера в логических задачах».

литературе по математике столь же часто, как имя Эйлера.
В энциклопедии можно найти сведения о шестнадцати формулах, уравнениях, теоремах и т. д., носящих имя Эйлера…».
Из книги
"Замечательные ученые"
под ред. С.П. Капицы.

жившей в швейцарском городке Базеле.

студентом факультета искусств Базельского университета, где преподавались и математика и астрономия.

наук и в 26 лет получает кафедру высшей математики в должности академика.

к немецкой принцессе», где он рассказывает об изображении множеств в виде кругов и отмечает, что при решении логических задач такое изображение «очень подходит для того, чтобы облегчить наши рассуждения».

свойством.

принадлежащих одновременно нескольким множествам.

яблоки

апельсины

принадлежащих хотя бы оному из множеств

множества, не являющихся элементами из второго множества.

условие задачи.
Выполнить рисунок.
Записать данные в круги.
Анализировать, рассуждать и записывать результаты в части кругов.
Записать решение и ответ.

спорта. 16 из них увлекаются футболом, а 12 — баскетболом. И только двое увлекаются и тем и другим видом спорта. Сколько у меня друзей?

Записываем краткое условие задачи:
Занимаются футболом – 16 друзей.
Занимаются баскетболом – 12 друзей.
Занимаются футболом и баскетболом – 2 друга.
Вопрос: сколько всего друзей?

16 из них увлекаются футболом, а 12 — баскетболом. И только двое увлекаются и тем и другим видом спорта. Сколько у меня друзей?

Б = 12

Ф = 16

2

Только Ф
14

Только Б
10

16 из них увлекаются футболом, а 12 — баскетболом. И только двое увлекаются и тем и другим видом спорта. Сколько у меня друзей?

Решение.
Занимаются только футболом: 16 – 2 =14 друзей
Занимаются только баскетболом: 12 – 2 = 10 друзей.
Всего друзей 14 + 2 + 10 = 26.

Ответ: 26.

читателями школьной или городской библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 – в городской. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?

Записываем краткое условие задачи:
Всего учеников – 30.
Читатели школьной библиотеки – 20 учеников.
Читатели городской библиотеки – 15
Вопрос: сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?

читателями школьной или городской библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 – в городской. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?

Всего = 30

Ш = 20

Г = 15

Только
город. - ?

5

10

читателями школьной или городской библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 – в городской. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?

Решение.
20 + 15 = 35 учеников - читатели школьной или городской библиотек.
35 – 30 = 5 учеников – читатели школьной и городской библиотек.
15 – 5 = 10 учеников – читатели только городской библиотеки, то есть 10 учеников не являются читателями школьной библиотеки.
Ответ. 10.

них любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек - пирожное и мороженое. Сколько детей любит только мороженое?

Записываем краткое условие задачи:
Всего детей – 52.
Любят пирожное – 26 детей.
Любят пирожное и мороженое – 20 детей.
Вопрос: сколько детей любит только мороженое?

них любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек - пирожное и мороженое. Сколько детей любит только мороженое?

П = 26

М = 46

20

Только П
6

Только М
26

них любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек - пирожное и мороженое. Сколько детей любит только мороженое?

Решение.
Пирожное любят 52:2=26 человек.
Только пирожное любят 26 – 20 = 6 человек.
Любят мороженое 52 – 6 = 46 человек.
Любят только мороженое 46 – 20 = 26 человек.
Ответ: 26.

из групп детского садика 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую, 7 – перловую; 4 – манную и гречневую, 3 – манную и перловую, 2 – уплетают все три вида .
Сколько деток в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, кто не любит кашу?

Записываем краткое условие задачи:
Любят манную кашу – 11 детей.
Любят гречневую кашу – 13 детей.
Любят перловую – 7 детей.
Любят манную и гречневую – 4 детей.
Любят манную и перловую – 3 деток.
Любят все каши – 2.
Вопрос: сколько детей в группе, если нет ни одного, кто не любит кашу?

из групп детского садика 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую, 7 – перловую; 4 – манную и гречневую, 3 – манную и перловую, 2 – уплетают все три вида .
Сколько деток в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, кто не любит кашу?

М = 11

Г = 13

П = 7

6

5

2

2

1

4

Решение.
МПГ = 2.
Только МГ: 4 – 2 = 2.
Только МП: 3 - 2 = 1.
Только М: 11 – 5 = 6.
Только ПГ: 7 - 3 = 4.
Только гречневую : 13 – 2 – 2 – 4 = 5.
Только перловую :
7 – 1 – 2 – 4 = 0.
8. Всего: 6 + 2 + 5 + 1 + 2 + + 4 = 20 деток.

0

10 катаются на сноуборде, 15 - играют в хоккей, 20 – увлекаются фигурным катанием. Увлекаются двумя видами спорта - сноубордом и хоккеем - четверо, сноубордом и фигурным катанием - трое, фигурным катанием и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни сноубордом, ни хоккеем, ни фигурным катанием. Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта? Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта?

32.
Сноуборд – 10.
Хоккей – 15.
Фигурное катание – 20.
Только сноуборд и хоккей – 4.
Только сноуборд и фигурное катание – 3.
Только фигурное катание и хоккей – 5.
Сколько ребят увлекаются тремя видами спорта?
Решение.
Не занимаются ничем 3 ученика.
Только сноубордом 10 - (3+х+4) =
=10 –7–х .
3. Только хоккеем 15-(4+х+5) =15-9-х.
4. Только фигурным катанием
20-(3+х+5)= 20-8-х.

(3-х)+ (6-х)+(12-х)+4+3+5+х+3=32; х=2. Ответ:2; 15.

«множество», «объединение множеств», «пересечение множеств», «разность множеств» и использовать их при решении задач.
Наша гипотеза подтвердилась. Применение кругов Эйлера позволяет без затруднений и с маленькими затратами времени решать логические задачи с громоздким условием и со многими данными.
Практическая значимость нашей работы заключается в расширении возможностей решения логических задач.
Теоретическая значимость заключается в разработке способа действий при решении логических задач с помощью кругов Эйлера в общем виде (разработка алгоритма).
Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера предлагаются на олимпиадах по математике и информатике. Теперь мы сможем узнавать такие задачи и быстро их решать.
Наше пособие можно использовать на уроках и факультативах по математике как учащимся, так и учителю.

Е. А.

в Швейцарском городке Базеле. Его отец Пауль Эйлер был хорошо образован и с ранних лет привил сыну увлечение математикой.
Уже в 13 лет Леонард Эйлер стал студентом Базельского университета. Его проницательный и острый ум поражали преподавателей.
В 17 лет был удостоен ученой степени магистра.
В 19 лет приглашён в Петербургскую Академию наук, где успешно трудился 15 лет.
Затем он переезжает в Берлин и только в 1766 году по приглашению Екатерины II снова возвращается в Россию.
Вскоре Эйлер полностью ослеп (сказалась его грандиозная работоспособность).
Слепой Эйлер стал диктовать свои открытия мальчику-портному, который записывал их на немецком языке.
С 1761 по 1768 годы Эйлером были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе», где он рассказывает об изображении множеств в виде кругов и отмечает, что при решении логических задач такое изображение «очень подходит для того, чтобы облегчить наши рассуждения».
Эйлер активно трудился до конца своих дней. Похоронен в 1783 году на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге.