Презентация, доклад на тему Приложение к кружку математики Золотое сечение

кружку «Красота и гармония»
«Золотое сечение»


Автор: Коротких Альбина Анатольевна, учитель высшей квалификационной категории

определению одного из пифагорийцев, Филолая, гармония есть «согласие разногласного». В состоянии гармонии заложена изначальная противоречивость мира. Состояние гармонии достигается, когда соотношение порядка (предсказуемого, подчинения системным законам) в поведении элементов системы и хаоса (непредсказуемого, свободы выбора) тяготеет к «золотой» пропорции и симметрии.

пути взаимодействия и взаимообогащения двух сфер человеческой культуры – науки и искусства;
- расширить представления о сферах применения математики;
- стимулировать познавательные интересы.
Задачи:
- развить эстетическое восприятие математических фактов;
- расширить сферу математических знаний (золотое сечение, пространственные фигуры, виды симметрии);
- расширить общекультурный кругозор учащихся посредством знакомства их с лучшими образцами произведений искусства;
- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы (показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии художника, архитектора, инженера-строителя).

математики, также понимания философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний, поможет представить математику в контексте культуры и истории. Я выполнила этот проект в результате посещения математического кружка «Красота и гармония». Данную презентацию можно использовать на уроках МХК и изобразительного искусства.

них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении».
Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют «золотым сечением» или «золотой пропорцией».

относится к целому, как меньшая часть к большей.
Свойства золотого сечения описываются уравнением: x2 – x – 1 = 0.
Решение этого уравнения:



Это число обозначается φ в честь древнегреческого скульптора Фидия (родился в начале v века до н.э.). Число φ – иррациональное, оно записывается так: φ=0,61803398.


Формула золотого сечения
с : b = b : а.

таким образом, чтобы ВС=0,5АВ
Соединить точки А и С
Отложить СД=ВД и АД=АЕ
Точка Е –искомая, она производит «золотое сечение» отрезка АВ

было очень популярно среди художников, скульпторов, архитекторов. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношения её сторон равнялось φ. Такой прямоугольник называли «золотым».

Построение «золотого» прямоугольника:
Начертить квадрат и разделить его на два равных прямоугольника
В одном из прямоугольников провести диагональ АВ
Циркулем провести окружность радиуса АВ с центром в точке А
Продолжить основание квадрата до пересечения с дугой в точке Р и провести под прямым углом вторую сторону искомого прямоугольника
Вычислить отношение большей стороны к меньшей (отношение должно
быть 1,6)

Леонардо да Винчи
"Тайная вечеря" (слева)

раза отрезок О произвольной величины
Через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ
На перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О.
Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А.
Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника

растений, птиц, животных, человека. Закономерности золотой пропорции обнаруживаются и в организации неживой природы. На основании анализа молекулы воды в различных агрегатных состояниях высказана гипотеза, что ее структура в состоянии талой воды практически соответствует треугольнику золотой пропорции.
Воде была дана волшебная власть стать соком жизни на Земле. Леонардо да Винчи
Вода - одно из самых уникальных и загадочных веществ на Земле. Природа этого вещества до конца еще не понята. Внешне вода кажется достаточно простой.

Деление отрезка в крайнем и среднем отношении, или золотая пропорция. Отрезок разделен на две части так, что CB:AC = AC:AB.


"Золотой треугольник". Соотношение его сторон OA:AB = OB:AB =0,618, угол при вершине α = 108°.

Схематичное изображение молекулы воды на плоскости.

21, 34, 55 и т.д. известен
как ряд Фибоначчи. Эти числа ввел итальянский математик
Леонардо Пизанский (Фибоначчи) в «Книге абака» (1202).
Особенность последовательности чисел состоит в том,
что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме
двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...
Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.
Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.
Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.

немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.
И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

находятся в определенной пропорции, знает каждый: недаром говорят о пропорционально сложенной фигуре. Но далеко не всем известно, что здесь имеет место золотое деление. Лучшим примером того, что древние ваятели использовали этот принцип при изображении человеческого тела, являются античные статуи. Идеально сложенное человеческое тело полностью отвечает этому принципу. Особенно хорошо удовлетворяет этому закону мужская фигура.
Каждую отдельно взятую часть тела (голову, кисть, руку) также можно разделить на естественные части по закону золотого сечения.

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

гармония»
Надеюсь, что моя работа получит практическое применение на уроках математики, во внеурочное время, на занятиях кружков по прикладному искусству.

В. Латюшин, В. А. Шапкин. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2005. – 302, (2) с.: ил.
Власова Т.Г. Предметная неделя математики в школе. – Изд. 3-е – Ростов н/Д.: Феникс, 2006. – 176 с.: ил. – (Библиотека учителя).
Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957.
Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.
Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Высшая школа, 1989.
Кожухов И.Б., Прокофьев А.А. Универсальный справочник по математике. М.: Лист Нью, Вече, 2002. – 154 с.
Материалы научно-теоретического и методического журнала «Математика в школе».
Сагателова Л.С., Студенецкая В.Н. геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. – Волгоград: Учитель, 2007. – 158 с.
 

http://www/nkj.ru
http://www.nkj.ru/archive/articles/1543/
13 слайд http://forum.alpari.ru/showthread.php?t=36253&page=2
17 слайд http://www.bookman.ru/catalog1087726_6.html
http://stat11.privet.ru/lr/08291f26aa2a5442fb04544d440afab4