Презентация, доклад о математике Иррациональные уравнения

Содержание

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Эйнштейн

Слайд 1Иррациональные уравнения
Дисциплина «Математика»
Раздел 2.
ЧАСТЬ 3.
Действительные числа
Тема 2.2. Уравнения и неравенства

первой и второй степени

Разработано преподавателем математики: Фроловой Т.А.

Иррациональные уравненияДисциплина «Математика»Раздел 2. ЧАСТЬ 3.Действительные числаТема 2.2. Уравнения и неравенства первой и второй степениРазработано преподавателем математики:

Слайд 2 «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения,

по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Эйнштейн
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее.

Слайд 3Различные способы решения
Иррациональные уравнения

Различные способы решенияИррациональные уравнения

Слайд 4Решение иррациональных уравнений

Теоремы равносильности
1.Если любое выражение, входящее

в уравнение, заменить тождественно равным ему на ОДЗ выражением, то получим уравнение равносильное данному.
Решение иррациональных уравнений Теоремы равносильности 1.Если любое выражение, входящее в уравнение, заменить тождественно равным ему

Слайд 5Решение иррациональных уравнений
Теоремы равносильности
2. Если к обеим частям уравнения f(x)=g(x) прибавить

выражение (x), имеющее смысл на ОДЗ, получим уравнение равносильное данному.

Следствие. При перенесении слагаемых в другую часть уравнения с заменой знака на противоположный получаем равносильное данному уравнение.

Решение иррациональных уравненийТеоремы равносильности2. Если к обеим частям уравнения f(x)=g(x) прибавить выражение (x), имеющее смысл на ОДЗ,

Слайд 6Решение иррациональных уравнений
3.Если обе части уравнения умножить (разделить)

на любое выражение имеющее смысл и отличное от нуля на ОДЗ, то получим уравнение равносильное данному.

Решение иррациональных уравнений 3.Если обе части уравнения умножить (разделить) на любое выражение имеющее смысл и

Слайд 7Решение иррациональных уравнений
Причина появления посторонних корней
Уравнение (б) совокупности (3) постороннее для

уравнения (1). Если оно имеет корни отличные от корней (а), то они и только они являются посторонними для уравнения(1).

При возведении в квадрат (любую четную степень) возможно появление посторонних корней, наличие которых устанавливается, например, проверкой.

Решение иррациональных уравненийПричина появления посторонних корнейУравнение (б) совокупности (3) постороннее для уравнения (1). Если оно имеет корни

Слайд 8Решение иррациональных уравнений
Устная работа

x= 2.5
x=7
x=3; x=
x=3; x= -3

x=3; x=

1

Нет решения

Ответ: 1

Решение иррациональных уравненийУстная работаx= 2.5x=7x=3; x= x=3; x= -3x=3; x= 1Нет решенияОтвет: 1

Слайд 9Вид 1. Решение иррациональных уравнений
.

Вид 1. Решение иррациональных уравнений.

Слайд 10 Вид 2. Решение иррациональных уравнений
Данное уравнение равносильно системе:
Ответ: 3.
Пример 2.
.


Пример3.

Преобразуем уравнение:

.

Полученное уравнение равносильно системе:

Ответ: -1.

Вид 2. Решение иррациональных уравненийДанное уравнение равносильно системе:Ответ: 3.Пример 2.. Пример3.Преобразуем уравнение: .Полученное уравнение равносильно

Слайд 11 Вид3 . Решение иррациональных уравнений
.
Пример 4.
Это уравнение равносильно системе:
Ответ:

-1; -0,5.
Вид3 . Решение иррациональных уравнений. Пример 4.Это уравнение равносильно системе:Ответ: -1; -0,5.

Слайд 12 Вид3. Решение иррациональных уравнений
Пример 5.

Вид3. Решение иррациональных уравненийПример 5.

Слайд 13 Вид4. Решение иррациональных уравнений
Пример 6.
ОДЗ:
Ответ: x=3
.

Вид4. Решение иррациональных уравненийПример 6.ОДЗ:Ответ: x=3.

Слайд 14 Вид4. Решение иррациональных уравнений
Преобразуем уравнение:
Возведем обе части уравнения в

квадрат, получим:

Полученное уравнение равносильно системе

Ответ: -2.

Пример 6

ОДЗ:

Вид4. Решение иррациональных уравненийПреобразуем уравнение: Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:Полученное уравнение равносильно системеОтвет:

Слайд 15Решение иррациональных уравнений Вид5. Метод домножения на сопряженное
Пример 6.
Заметим, что x=1 -

корень, тогда x=

Проверка корни подтверждает

Ответ:

Решение иррациональных уравнений Вид5. Метод домножения на сопряженноеПример 6.Заметим, что x=1 - корень, тогда x=Проверка корни подтверждаетОтвет:

Слайд 16Решение иррациональных уравнений Вид6. Уравнения, содержащие два и более радикала
.
Область
допустимых значений

промежуток:

Преобразуем уравнение:

Возведем обе части полученного уравнения в квадрат:

Это уравнение равносильно смешанной системе:

.

Ответ:

Пример7.

ОДЗ:

Решение иррациональных уравнений Вид6. Уравнения, содержащие два и более радикала.Областьдопустимых значений промежуток: Преобразуем уравнение: Возведем обе

Слайд 17Решение иррациональных уравнений
Вид7. Уравнения вида
Это уравнение решается методом замены переменных.

Пусть

тогда

получим систему:


.

Делаем обратную подстановку:

Пример8.

Ответ: x=68

Решение иррациональных уравнений Вид7. Уравнения вида Это уравнение решается методом замены переменных. Пусть тогда получим систему:. Делаем

Слайд 18Решение иррациональных уравнений
Пусть
получим уравнение
Получим совокупность двух уравнений:
Оба корня входят

в область допустимых значений.

Вид7. Уравнения вида

Пример10.

Ответ:

ОДЗ:

Решение иррациональных уравнений Пусть получим уравнение Получим совокупность двух уравнений:Оба корня входят в область допустимых значений.Вид7. Уравнения

Слайд 19Решение иррациональных уравнений
Замечаем, что, если
тогда
являются взаимно обратными выражениями.
В

самом деле:

Пусть

получим:

Ответ: x=4

Пример9.

Вид7.Уравнения вида

Решение иррациональных уравнений Замечаем, что, если тогда являются взаимно обратными выражениями. В самом деле: Пусть получим:Ответ: x=4Пример9.Вид7.Уравнения

Слайд 20Решение иррациональных уравнений Уравнения решаются заменой
Положим
Подставим в уравнение, получим: u - v

= 1.

Получим систему:

x=2; x=3.

Ответ:

Вид8.

Пример11.

Решение иррациональных уравнений Уравнения решаются заменойПоложимПодставим в уравнение, получим: u - v = 1.Получим систему:x=2; x=3.Ответ:Вид8.Пример11.

Слайд 21Решение иррациональных уравнений Уравнения решаются заменой
Преобразуем уравнение:
Пусть
тогда
получим:
Ответ: 25.
Пример12.
ОДЗ:
Вид8.

Решение иррациональных уравнений Уравнения решаются заменойПреобразуем уравнение: Пусть тогда получим: Ответ: 25.Пример12.ОДЗ:Вид8.

Слайд 22Решение иррациональных уравнений
ОДЗ:
.
Возведем обе части уравнения в куб
Из заданного неравенства вместо

суммы

в уравнение подставим ее

значение

Отсюда находим

2. Решим уравнение

Пример13.

Решение иррациональных уравненийОДЗ:.Возведем обе части уравнения в кубИз заданного неравенства вместо суммы в уравнение подставим ее значениеОтсюда

Слайд 23Решение иррациональных уравнений
Возведем обе части уравнения в куб
получим:


По условию:


Ответ: -5; -5,5; -6.

Пример14.

Решение иррациональных уравненийВозведем обе части уравнения в куб получим: По условию: Ответ: -5; -5,5; -6.Пример14.

Слайд 24Решение иррациональных уравнений
Ответ: -2
Ответ: 8
Ответ:

5

Ответ: 0

Ответ:5

Решите самостоятельно в тетради:

Решение иррациональных уравнений Ответ: -2 Ответ: 8Ответ: 5Ответ: 0 Ответ:5Решите самостоятельно в

Слайд 25Решение иррациональных уравнений
1.
.
Домашнее задание
1.
7.
2.
3.
4.
5.
6.
8.
9.
10.

Решение иррациональных уравнений1. . Домашнее задание1.7.2.3.4.5.6.8.9.10.

Слайд 26Решение иррациональных уравнений
1)1;3
2)4
3)5
4)4

5)0;5
6)-6
7)

Ответы к домашнему заданию:

8)-3;6
9)2
10)1

Решение иррациональных уравнений 1)1;3 2)4 3)5 4)4 5)0;5 6)-6 7)Ответы
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация: Графическое решение квадратных уравнений Презентация: Графическое решение квадратных уравнений 207
Учить - значит удивлять. Учить - значит удивлять. 222
Животные в космосе. Животные в космосе. 251
Презентация по математике на тему Подобные слагаемые (6 класс) Презентация по математике на тему Подобные слагаемые (6 класс) 178
Презентация по математике на тему Проценты Презентация по математике на тему Проценты 248
Презентация к уроку математики по теме Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц Презентация к уроку математики по теме Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц 183

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть