Презентация, доклад занятия по математике на тему Тригонометрические функции числового аргумента (1 курс СПО)

домашнее задание

f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x из множества X определенное число y, то говорят, что задана функция y = f(x) с областью определения X. Пишут: y = f(x), x є X.
Для области определения функции используют обозначение D(f). Переменную x называют независимой переменной или аргументом, а переменную y – зависимой переменной. Множество всех значений функции y = f(x), x є X называют областью значений функции и обозначают E(f).

начале координат, а радиус равен 1.

Уравнение числовой окружности:
x2 + y2 = 1

Тригонометрические функции

Числовая окружность

четверть

III четверть

IV четверть

Тригонометрические функции

Числовая окружность

значения получаются отрицательными

-π/2

-π

-3π/2

-2π

Тригонометрические функции

Числовая окружность

соответствует и числу вида t + 2πk, где параметр k – любое целое число (k є Z).

M(t)

M(t + 2πk)

Тригонометрические функции

Числовая окружность

2)на 4 части С 3)на 8 частей С

R K

В А В А В A AА

M N
D D
4)на 12 частей С 5)на 6 частей
O Z O Z Указать длины дуг: 2)AD
P F 3)AR, KM, ND, AM, NA
4)AO, AG, CB, CE, AT, AE, PE
B A B A 5)AZ, ZB, AB, ZH, OZ

G T
E H E H
D

Деление на части

и углами треугольника.
Тригонометрические функции угла α определяются при помощи числовой окружности, а также из прямоугольного треугольника (для острых углов).

абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t. 
Если M(t) = M(x; y), то x = cos t, y = sin t.

M (t)

cos t

sin t

Тригонометрические функции

Синус и косинус

у π/2 90°
120° 2π/3 1 π/3 60°
135° 3π/4 π/4 45°

150° 5π/6 1/2 π/6 30°


180° π -1 0 1 0 0° x
- - -1/2 ½ 2π 360 (cost)


210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6]
-
225° 5π/4 - 7π/4 315° [-π/4]
240° 4π/3 -1 5π/3 300° [-π/3]
270° 3π/2 [-π/2]
(sint)

Координаты

называют тангенсом числа t и обозначают tg t.


Определение. Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg t.
 

Тригонометрические функции

Тангенс и котангенс

tg t ЄR , но t ‡ + π k, kЄZ

у π/2
2π/3 π/3 1
5π/6 π/4
π/6 ctg t ЄR, но t ‡ 0 + πk, kЄZ
0 х Линия котангенсов

у
4π/3
-π/2


π 0 х

Тангенс и котангенс

помощью тригонометрического круга.

cos t Є [-1;1]

Знаки тангенса Знаки котангенса




tg t Є R ctg t Є R

Знаки и значения

sin t .
Решение:
1)sin²t + cos²t=1,
sin²t=1 - cos²t,
sin²t=1 - 0,16,
sin²t=0,84,
т.к. tЄ2ч, то sint>0
sin t=+

sin t =

Ответ: .

2 вариант 3 вариант
1.На числовой окружности отметить числа(3 балла):
13π/6; - 1; 10π 9π/4; 2; -8π -5π/3; 3; 6π

2.Единичная окружность разбита на части(4 балла):
A K E A
F M K E
P T
D C D C D C
O N
S G R H R H
B B
Найдите длины следующих дуг:
CA, CS, CG, BD CE, CR, CH, HR CT, CP, CN, RD
3.Определить знак числа(5 баллов):
1) cos 95° 1) cos 280° 1) cos 190°
2) sin 7π/3 2) sin 11π/6 2) sin 13π/4
3) tg (-π/6) 3) tg (-π/4) 3) tg (-π/3)

Проверочная работа

7.17, 7.18, 7.20

тангенс?
Что такое котангенс?
Какое тождество связывает эти функции?

для меня показался
4.За урок я
5.Мое настроение
6.Материал урока мне был
 
 
7.Домашнее задание мне кажется
 

активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
интересно / не интересно