Презентация, доклад Введение в комбинаторику

три взаимно перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к которым можно отнести все математические идеи».

«combinare» – «сочетать», «соединять»)

I. Комбинаторика

Г.В. Лейбниц –
ввёл термин «комбинаторика»
«Об искусстве комбинаторики» (1666 г.)

Комбинаторные задачи (КЗ) –
задачи, направленные на подсчет числа комбинаций

Методы решения КЗ:
Перебор вариантов
Правило умножения
Применение комбинаторных формул

цифр:
0, 1, 2, 4, 5, 9?

Решение:

10

12

14

20

22

24

40

42

44

50

52

54

90

92

94

Ответ: 15

красных шара, наугад вынимают два.
а) Ведущий перед извлечением шаров принимает у зрителей ставки на число вынутых белых шаров. На сколько белых шаров вы поставите?
б) Ведущий принимает ставки на два исхода игры: шары одинакового цвета, шары разного цвета. На какой исход вы поставите?

Решение:
Белые шары - 1, 2, 3; Красные — а, б

2

3

а

б

1

1

3

а

б

1

2

а

б

1

2

3

б

1

2

3

а

3

а

б

2

12

13

1а

1б

21

23

2а

2б

31

32

3а

3б

а1

а2

а3

аб

б1

б2

б3

ба

Всего вариантов (n): 10

2 белых: 3
1 белый: 6
0 белых: 1

ОЦ: 4
РЦ: 6

P=6/10 = 0,6

P=6/10 = 0,6

Дерево вариантов

элемент В – k2 способами, то выбор «А и В» может быть осуществлен k1⋅k2 способами

Задача №3.
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр:
1, 3, 5, 7, 9?
Решение:
Дано:
k1 = 5
k2 = 5

Найти:
N - ?

N = k1⋅k2

N = 5 ⋅ 5 = 25

Ответ: 25

Задача №4.
Сколько различных двузначных чисел кратных 5 можно составить из цифр:
1, 3, 5, 7, 9?
Решение:
Дано:
k1 = 5
k2 = 1

Найти:
N - ?

N = k1⋅k2

N = 5 ⋅ 1 = 5

Ответ: 5

на чемпионате по футболу, в котором участвуют
а) 10 команд
Решение:
N = 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 720

б) 11 команд?
Решение:
N = 11 ⋅ 10 ⋅ 9 = 990

флаг в виде четырех горизонтальных полос, одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный, зеленый. У каждой страны свой, отличный от других, флаг.
а)Сколько всего стран могут использовать такую символику?
Решение:
N=4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24
б) Сколько стран могут использовать такую символику с синей и красной полосами, расположенными рядом?
Решение:
N = 2 ⋅ (3 ⋅ 2 ⋅ 1) = 12
(т.к. возможно синяя-красная, или красная-синяя)

флаг в виде четырех горизонтальных полос, одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный, зеленый. У каждой страны свой, отличный от других, флаг.
в) Сколько всего стран могут использовать такую символику с нижней белой полосой?
Решение:
N = 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6
г) Сколько стран могут использовать такую символику с верхней белой полосой?
Решение:
N = 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6

Миша и Оля оказались рядом?
Решение:
Способ 1. См. задачу 6
Способ 2.
k1 = 6 (Способы посадить Мишу)
k2 = 1 или 2 (Способы посадить Олю рядом)
Это зависит от того, куда мы посадили Мишу
1) Миша сидит на краю
N1 = 2 ⋅ 1 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 48 способов
2) Миша сидит не на краю
N2 = 4 ⋅ 1 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 192 способа
3) N = 48 + 192 = 240

Ответ: 240

комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее четырёх и не более пяти сигналов (точек и тире)?

Решение:

N1 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16
N2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32

N = 16 + 32 =48

Ответ: 48

Длина кода 4 сигнала

Длина кода 5 сигналов

2

Точка или тире

2

2

2

2

2

2

2

2

помощи всевозможных трехбуквенных слов, состоящих из символов данного алфавита, можно было передать не менее 9 различных сообщений?

3-ех буквенные слова

х

х

х

Решение:

N = х ⋅ х ⋅ х ≥ 9
⇒
х = 3

Ответ: 3

принимать три различных значения (-1, 0, 1). Для хранения некоторой величины отвели 4 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

Решение:

N = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 81


Ответ: 81

3

3

3

3

всех возможных «слов» (символьных цепочек)

N – длина «слов» (без учета смысла)

IV. Формула