Презентация, доклад урока Логарифмические уравнения

по теме.
Задачи:
- повторить определение логарифма, основное логарифмическое тождество, простейшие свойства логарифмов, определение и свойства логарифмической функции;
- закрепить способы решения логарифмических уравнений и неравенств;
- развивать вычислительные навыки, навыки самостоятельной работы, самоконтроля, навыки работы с различными источниками информации, а также познавательный интерес к предмету и логическое мышление;
- воспитывать информационную культуру учащихся, аккуратность, дисциплинированность.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, Интернет-ресурсы.

основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b:

loga b=x, ax =b, где а > о, а ≠ 1, b >0, x Є R,

Основное логарифмическое тождество

2. Логарифм а по основанию а равен 1:
logaa =1

3. Cумма логарифмов равна логарифму произведения :
logaх + logaу = loga(xy), при x>0 и y>0

4. Разность логарифмов равна логарифму частного:
logaх - logaу = loga(x/y), x>0 и y>0

степени:
logaxp =plogax , х>0

для любого действительного числа р.
6.


для любых действительных m и n
7. Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию:





8.

0 и а ≠ 1,
называется логарифмической функцией.

a > 1

0 < a < 1

У = logax

У = logax

= logax
0< a < 1

1. Область определения функции:D(f)=(0;+ ∞)
2. Область значений функции:E(f)=(- ∞;+ ∞)
3. Функция возрастает на всей области определения при а > 1;т.е.


3. Функция убывает на всей области определения при 0 < а < 1; т.е.

a < 1

4.


5. Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
6. Непрерывна
7. Не является ни четной, ни нечетной

метод;
Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить удовлетворяют ли эти корни условиям ОДЗ.

вопрос.
 Решила мать, что в пору
Отдать котенка в школу.
        И вот за партой в классе
        Сидит пушистый Вася.
        С усердием большим,
        Как приказала мать,
        Принялся кот науку постигать.
С терпеньем изучал,
По пунктам и по темам,
Строение мышей по графикам и схемам.
    Решал он, чуть не плача,
        И про бассейн задачу.
        Сколь вытечет сметаны,
        Когда открыть все краны.
И через 10 лет, науками богат,
Понес наш кот домой
Из школы аттестат.
И у какой-то горки
Мышонок вылезал из норки.

        Но как его схватить?
        Нельзя же прыгнуть сразу —
        Тут надо применить
        Научных знаний базу.
 V — скорость, ускоренье — а,
И брызги сыплются с пера.
Затем привел он, глядя в книгу,
К логарифмическому виду.
        Потом в системе «це, ге, ес»
        Нашел его удельный вес.
        Вписал последнюю строку
        И приготовился к прыжку.
Пока ученый кот
Над уравненьем бился,
Мышонок — неуч
В норке скрылся.
Запомните, друзья, соль истины такой:
Теория мертва без практики живой.

2013г.

В задания B3 ЕГЭ включены простейшие
логарифмические уравнения



АДРЕС САЙТА
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main

x2=1
x1=-6 не входит в ОДЗ и является посторонним корнем.
Ответ:1

ОДЗ:

интервалу (1/2;+∞), то и 3/2, и 16 принадлежат ОДЗ.
Ответ: 3/2,16

ОДЗ:

Преобразуем данное уравнение

всегда больше нуля, следовательно, x>0, y>0, значит y2=-2 не является корнем данной системы. Подставим во второе уравнение значение y1=3/2 и решим его.

Ответ: 3/2; 3

log1/2(x2+2x-8)≥-4 Так как логарифмическая функция с основанием меньшим единицы является убывающей, то для всех logа f(x)>logаg(x) f(x)< g(x), 00, g(x)>0 x<-4, x>2 Неравенство можно записать в следующем виде: log1/2(x2+2x-8)≥log1/216 Так как логарифмическая функция с основанием ½ является убывающей, то для всех x из области определения неравенства получаем (x2+2x-8)≤16 Таким образом, исходное неравенство равносильно системе неравенств

Ответ:

= 6, СА = 10. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 2:7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.

Докажем сначала утверждение, что если окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его стороны СВ в точке F, то

Доказательство. Пусть Q и Е –точки касания вписанной окружности треугольника АВС со сторонами АC и AB. Тогда QC=СF, FB=BE, AE=AQ
Найдем полупериметр треугольника:

x

x

y

y

z

z

Выразим x через стороны треугольника, тогда

выражений с помощью логарифмов и составил подробные таблицы логарифмов.

(1550—1617)

нигде узлов.

вращаем,
В изгибе трубы мы ее обнаружим,
Турбины тогда максимально послужат!

том вы не знали,
Галактики тоже кружат по спирали!