Презентация, доклад - урок по теме Решение экономических задач с помощью процентов

Содержание

1% = 0,01 = 1/100.Различные обозначения:18%, 0,18, 18/100 ;135%, 1,35, 135/100; p%, 0,01p, p/100.

Слайд 1Решение экономических задач с помощью процентов.
Разработано учителем


математики
МОУ СОШ №2 г. Ейска
Городицкой Г.А.
Решение экономических задач с помощью процентов. Разработано учителем

Слайд 21% = 0,01 = 1/100.

Различные обозначения:
18%, 0,18, 18/100 ;
135%,

1,35, 135/100;
p%, 0,01p, p/100.




1% = 0,01 = 1/100.Различные обозначения:18%, 0,18, 18/100 ;135%, 1,35, 135/100;

Слайд 3Три основных действия с процентами.
1. Нахождение процентов числа.
Пример. Найдите

48% от 250.

1 способ. 250 - 100%
х - 48%

2 способ. 1). 250 : 100 = 2,5 приходится на 1%
2). 2,5 ∙ 48 = 120 искомое число.


3 способ. 48% =0,48
0,48 ∙250 = 120.
Три основных действия с процентами.1. Нахождение процентов числа.Пример. Найдите 48% от 250.1 способ.

Слайд 42. Нахождение числа по его процентам.
Пример. Найдите число,

8% которого равны 12.

1 способ. 12 – 8% 12 = 8
x - 100% x 100
x = 12 · 100
8
x=150

2 способ. 1).12 : 8 = 1,5 приходится на 1%.
2). 1,5 ∙ 100 =150 искомое число.

3 способ. 8% = 0,08
12 : 0,08 = 150.



2. Нахождение числа по его процентам. Пример. Найдите число, 8% которого равны 12.1 способ.

Слайд 53. Нахождение процентного отношения чисел.
Пример. Сколько процентов составляет 180 от 450?

1 способ. 450 – 100% 450 = 100
180 – х % 180 x
x = 180 · 100
450
x =40

2 способ. 1). 450 : 100 = 4,5 приходится на 1%.
2). 180 : 4,5 = 40% составляет 180 от 450.

3 способ. 180 : 450 = 0,4
0,4 = 40%.
3. Нахождение процентного отношения чисел.Пример. Сколько процентов составляет 180 от 450? 1

Слайд 61.Увеличим число 50 на 20%:
( 50 + 50 ·

0,2 = 60 ),
Уменьшим число 60 на 20%:
( 60 - 60 · 0,2 = 48 ).

2. Уменьшим число 50 на 20%:
( 50 - 50 · 0,2 = 40 ),
Увеличим число 40 на 20%:
( 40 + 40 · 0,2 = 48 ).

1.Увеличим число 50 на 20%: ( 50 + 50 · 0,2 = 60 ), Уменьшим

Слайд 7Задача в общем виде.
Увеличим число а на р%, а

затем полученное число уменьшим на р%

а(1+р/100),
а(1+ р/100)(1- р/100) = а(1- р²/100² ). (I)

Результат не изменится, если увеличение последует за уменьшением.
Задача в общем виде. Увеличим число а на р%, а затем полученное число уменьшим на р%

Слайд 8Задача 1.
Цену товара снизили на 40%, затем новую цену

повысили на 40%. Как изменилась цена товара ?
РЕШЕНИЕ:
а). Пусть первоначальная цена равна а. После снижения она стала а – 0,4а = 0,6а, после повышения 0,6а + 0,6а · 0.4 = 0,84а.
б). Использование формулы (I) :
а(1- 40² / 100² ) = 0,84а .
Ответ. Цена снизилась на 16%.
Задача 1. Цену товара снизили на 40%, затем новую цену повысили на 40%. Как изменилась цена

Слайд 9Задача 2.
Цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на

20%. Как изменилась цена товара ?
РЕШЕНИЕ:
а(1- 20² / 100² ) = 0,96а .
Ответ. Цена снизилась на 4%.
Задача 2.Цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как изменилась цена товара ?РЕШЕНИЕ:

Слайд 101.Увеличим число 120 на 25%:
( 120 + 120 ·

0,25 = 150 ),
На сколько % надо уменьшить число 150, чтобы получить 120?
150 - 150 · р/100 =120,
р/100 = (150-120)/150,
р/100 =1/5 → р =20%
2. Уменьшим число 120 на 25%:
( 120 - 120 · 0,25 = 90 ),
На сколько % надо увеличить число 90, чтобы получить 120?
90 + 90 · р/100 =120,
р/100 = (120-90)/90,
р/100 =1/3 → р =33¹/3%.

1.Увеличим число 120 на 25%: ( 120 + 120 · 0,25 = 150 ), На

Слайд 11Задача в общем виде.

Задача в общем виде.

Слайд 13Задача 1.
Цена товара была повышена на 10%. На сколько % надо

снизить новую цену, чтобы получить первоначальную?
РЕШЕНИЕ:

а). Пусть а - первоначальная цена, р – процент снижения цены.
После повышения она стала а + 0,1а = 1,1а,
после снижения 1,1а - 1,1а · р/100 . По условию
1,1а - 1,1а · р/100 = а,
1,1 ·р/100 =0,1,
р = 9¹/11
б). Использование формулы (2) :
100 · 10 = 1000 = 9¹/11
100 +10 110
Ответ. на 9¹/11 %.
Задача 1.Цена товара была повышена на 10%. На сколько % надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную?

Слайд 14Задача 2.
Производительность труда на заводе снизилась на
20%. На сколько %

надо её теперь повысить, чтобы достигнуть первоначальной?

РЕШЕНИЕ: решим по формуле (3):
100 · 20 = 2000 = 25
100 - 20 80

Ответ. на 25%.

Задача 2.Производительность труда на заводе снизилась на 20%. На сколько % надо её теперь повысить, чтобы достигнуть

Слайд 15Решение задач на оценку роста (убыли) производительности труда, дохода, прибыли, банковских

ставок. «Сложные» проценты


Многие задачи на «движение» и «работу» - это задачи на обратную пропорциональную зависимость.
При S = const vt = const , при A= const Nt = const
(А- работа, N –производительность(мощность),
S – пройденный путь, v -скорость,t – время).

Решение задач на оценку роста (убыли) производительности труда, дохода, прибыли, банковских ставок. «Сложные» процентыМногие задачи на «движение»

Слайд 16Задача 1.
Гонщик-мотоциклист подсчитал, что при увеличении скорости на

10% он пройдет круг по кольцевой дороге за 15 мин. На сколько процентов он должен увеличить скорость, чтобы пройти круг за 12 мин?
Задача 1. Гонщик-мотоциклист подсчитал, что при увеличении скорости на 10% он пройдет круг по кольцевой

Слайд 17РЕШЕНИЕ: В этой задаче S = const . Пусть первоначальная скорость

равна v.

Тогда:

(v+0,1v)·15 = (v+ v·p/100 ) ·12,
1,1·15 = 12 + 3p/25
p = 37,5
Ответ. На 37,5%
РЕШЕНИЕ: В этой задаче S = const . Пусть первоначальная скорость равна v. Тогда:(v+0,1v)·15 = (v+ v·p/100

Слайд 18Задача 2.
Рабочий день уменьшился с 8 ч до

7 ч. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы заработная плата осталась прежней?



Ответ. На 14²/7 %
Задача 2. Рабочий день уменьшился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужно повысить

Слайд 19Задача З.
На сколько процентов снизилась производительность труда, если

для выполнения плана пришлось увеличить рабочий день с 7 ч до 8 ч?



Ответ. На 12,5 %
Задача З. На сколько процентов снизилась производительность труда, если для выполнения плана пришлось увеличить рабочий день

Слайд 20Задача 4.
Рабочий день уменьшился с 8 ч до

7 ч. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата выросла на 12%?


Ответ. На 28 %


Задача 4. Рабочий день уменьшился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужно повысить

Слайд 21Задача 5.
Рабочий день уменьшился с 8 ч до 7 ч.
Как

и на сколько процентов изменится
заработная плата, если
производительность труда увеличилась
на 12%?

Ответ. Уменьшится на 2 %.
Задача 5.Рабочий день уменьшился с 8 ч до 7 ч. Как и на сколько процентов изменится заработная

Слайд 22Рассмотрим задачи с моделью вида: ax + by =

c (x+y). .

Задача 1. На первом поле б5% площади засеяно овсом. На втором поле овсом занято 45% площади. Известно, что на первом и втором полях вместе под овсом занято 53% общей площади. Какую часть всей засеянной площади составляет первое поле?

Рассмотрим задачи с моделью вида: ax + by = c (x+y).

Слайд 23Решение. Пусть х - площадь первого поля,

у - площадь второго поля,
х+у – общая площадь.
По условию 0,65х +0,45у = 0,53( х+у ),
0,65х - 0,53х = 0,53у - 0,45у,
0,12х = 0,08у,
3х = 2у,
у=1,5х.
х = х____ = 1_ = 2
х+у х+1,5х 2,5 5
Ответ. 2/5.
Решение. Пусть х - площадь первого поля,

Слайд 24
Задача 2. Из молока, жирность которого 5%, изготавливают творог жирностью 15,5%,

при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько творога получится от одной тонны молока?



Задача 2. Из молока, жирность которого 5%, изготавливают творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%.

Слайд 25Решение. Пусть х кг. творога получится.
15,5х + 0,5 (1000 – х)

= 5· 1000,
15,5х + 500 – 0,5х = 5000,
15х = 4500,
х = 300.





Ответ. 300 кг.


Решение. Пусть х кг. творога получится.15,5х + 0,5 (1000 – х) = 5· 1000, 15,5х

Слайд 26
Задача 3. Две шкурки ценного меха общей стоимостью 8000 р.

были проданы на аукционе с прибылью 40%. Какова стоимость каждой шкурки отдельно, если от первой было получено прибыли 50%, а от второй 20% ?



Ответ. 4800р, 3200р.
Задача 3. Две шкурки ценного меха общей стоимостью 8000 р. были проданы на аукционе с прибылью

Слайд 27Задача 4.
Имеется молоко с жирностью 3,5% и 1,5%.

Сколько молока каждого сорта нужно взять, чтобы получить 10 литров молока с жирностью 3%?





Ответ. 7,5л и 2,5л.
Задача 4. Имеется молоко с жирностью 3,5% и 1,5%. Сколько молока каждого сорта нужно взять, чтобы

Слайд 28Задачи на «сложные проценты».

Задачи на «сложные проценты».

Слайд 29 1.Увеличим число 60 на 20%:
60 + 60 ·

0,2 = 72 .
2.Увеличим число 72 на 20%:
72 + 72 · 0,2 = 86,4
3.Увеличим число 86,4 на 20%:
86,4 + 86,4 · 0,2 = 103,68.

Воспользуемся формулой «сложных» процентов:
А0 =60, р=20, n=3.
А3 =60· (1+0,2)³ = 60 ·1,2 ³ =103,68.


1.Увеличим число 60 на 20%: 60 + 60 · 0,2 = 72 . 2.Увеличим число

Слайд 30
Задача 1. При двух последовательных одинаковых процентных повышениях зарплаты

сумма в 100 р. обратилась в 125,44 р. Определите, на сколько процентов повышалась зарплата.



Ответ. 12%
Задача 1. При двух последовательных одинаковых процентных повышениях зарплаты сумма в 100 р. обратилась в

Слайд 31
Задача 2. Каков процент изнашивания станка в год, если его

стоимость по истечении двух лет уменьшилась с 50 000 р. до 46 080 р.?



Ответ. 4%.
Задача 2. Каков процент изнашивания станка в год, если его стоимость по истечении двух лет уменьшилась

Слайд 32
Задача 3.
После двух последовательных снижений объема

производства выпуск продукции сократился в два раза. Определить процент сокращения производства.



Ответ. ≈ 30%.

Задача 3. После двух последовательных снижений объема производства выпуск продукции сократился в два раза.

Слайд 33
Задача 4.
Ежегодный прирост числа жителей страны составляет 1/80

её населения. Через сколько лет число жителей удвоится?



Ответ. ≈ 56 лет
Задача 4. Ежегодный прирост числа жителей страны составляет 1/80 её населения. Через сколько лет число жителей

Слайд 34
Задача 5.
Число 51,2 трижды увеличивали на одно

и то же число процентов, а затем уменьшали на одно и то же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. на сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали это число?


Ответ.50%.
Задача 5. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация: Графическое решение квадратных уравнений Презентация: Графическое решение квадратных уравнений 207
Учить - значит удивлять. Учить - значит удивлять. 222
Животные в космосе. Животные в космосе. 251
Презентация по математике на тему Подобные слагаемые (6 класс) Презентация по математике на тему Подобные слагаемые (6 класс) 178
Презентация по математике на тему Проценты Презентация по математике на тему Проценты 248
Презентация к уроку математики по теме Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц Презентация к уроку математики по теме Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц 183

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть